O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus talim vazirligi samarqand davlat universiteti haydarov Akram matematik fizika va analizning zamonaviy usullari va nokorrekt masalalari

15 .sinx funksiyaning analitik davomini toping

1. 
   sinz
   
2. 
   1 — sinz
   
3. 
   1 + sinz
   
4. 
   cosz
   
   16. 
       e^x funksiyaning analitik davomini toping
       
       1. 
          e^z
          
       2. 
          1 — e^z
          
       3. 
          l + e^z
          

, 1+z

4. 
   —
   

z

16. 
    /(z) = u(x,y) + W(x,y) analitik funksiya uchun Koshi - Riman shartini keltiring
    
    1. 
       Uy t9_x
       
    2. 
       и = — u_y = —д.
       
    3. 
       Uy
       
    4. 
       u_x ity
       
17. 
    Koshi - Riman sistemasining turini aniqlang
    
    1. 
       elliptik
       
    2. 
       giperbolik
       
    3. 
       parabolik
       
    4. 
       turini aniqlab bo'lmaydi
       

19.Birlik aylananing yuqori yarim aylanasining analitik davom ettirishi turg'unligini baholang. Garmonik o'lchov &>(z) ni topamiz

a. a)₁ (z) = ^ arg
Z— 1
b. <d₃(z) = агд
z+1

1. 
   |/(z)| < С¹-⁶⁰!
   

4. 
   
   £±VH)
   z-l
   — e'("f)
   z-1
   
   — e'(f)
   
   oj₂(z) = arg
   = —arg
   |/(Z)| < C¹"^ -£^2
   
5. 
   
   C0₄
   |/(z)| < C¹-^ /■ 1/001

1-Сдл

20.Aylana radiusi ixtiyoriy bo'lsa garmonik o'lchovni qaysi formula yordamida topish mumkin

1. 
   Puasson integrali
   
2. 
   Gursa formulasi
   
3. 
   Fure integrali
   
4. 
   Gyuygens formulasi
   
   21. 
       To'lqin tenglamasi uchun qo'yilgan quyidagi masala yechimi qachon yagona bo'ladi?
       

u_tt = a²u_xx, —oo < x < oo, t > 0;
u{x, 0) = cp(x), u_t(x, 0) = ч>(х)

1. 
   (peC²(R), теС¹^)
   
2. 
   
   ³(R), wC(fi)
   
3. 
   (peC¹^), weC(R)
   
4. 
   (peC^R), теС¹^)
   
21. 
    To'lqin tenglamasi uchun quyidagi masala yechimi qachon mavjud bo'ladi?
    

u_tt = a²u_xx, —oo < x < oo, t > 0; u(x, 0) =
ч'ОО

1. 
   (peC²(R), теС¹^)
   
2. 
   (peC³{R), теС¹^)
   
3. 
   (peC¹^), теС¹^)
   
4. 
   
   eC\R)
   
21. 
    Quyidagi masala yechimi qachon turg'un bo'ladi?
    

u_tt = a²u_xx + 1, —oo < x < oo, t > 0; u(x, 0) =
ч'ОО

1. 
   (peC²{R), теС¹^)
   
2. 
   (peC³(R), weC(R)
   
3. 
   (peC¹^), weC(R)
   
4. 
   <реС(Д), wC(fi)
   
21. 
    Quyidagi masala yechimi qachon mavjud bo'ladi?
    

u_tt = a² (u_xx + u_yy + u_zz), u(x, y, z, 0) =
_t(x, y, z, 0) = ч>

1. 
   (peC³, ч>еС²
   
2. 
   (peC², wC¹
   
3. 
   ч>eC
   
4. 
   (peC², weC²
   
21. 
    Gyuygens prinsipi necha o'lchovli to'lqin tenglamasi uchun o'rinli bo'ladi?
    
    1. 
       uch o'lchovli
       
    2. 
       bir o'lchovli
       
    3. 
       ikki o'lchovli
       
    4. 
       bir va ikki o'lchovli
       
22. 
    Kirxgof formulasi necha o'lchovli to'lqin tenglamasi uchun o'rinli?
    
    1. 
       uch o'lchovli
       
    2. 
       ikki o'lchovli
       
    3. 
       bir o'lchovli
       
    4. 
       bir va ikki o'lchovli
       
23. 
    Puasson formulasi necha o'lchovli to'lqin tenglamasi uchun o'rinli?
    
    1. 
       ikki o'lchovli
       
    2. 
       bir o'lchovli
       
    3. 
       uch o'lchovli
       
    4. 
       bir va ikki o'lchovli
       
24. 
    Qanday masala korrekt emas?
    
    1. 
       Giperbolik tenglama uchun Dirixle masalasi
       
    2. 
       Giperbolik tenglama uchun Koshi masalasi
       
    3. 
       Parabolik tenglama uchun Koshi masalasi
       
    4. 
       Elliptik tenglama uchun Dirixle masalasi
       
25. 
    Asgeerson prinsipi qanday tenglama uchun o'rinli?
    
    1. 
       giperbolik
       
    2. 
       elliptik
       
    3. 
       parabolik
       
    4. 
       elliptik va parabolik
       
26. 
    Gursa masalasi qanday tenglamalar uchun qo'yiladi?
    
    1. 
       giperbolik
       
    2. 
       elliptik
       
    3. 
       parabolik
       
    4. 
       elliptik va parabolik
       
27. 
    Gursa masalasida giperbolik tenglama uchun u(x,y_Ql) = cp{x) , u(x₀,y) = (p(y) shartlar qo'yilsa, qanday cp(x) ва ч> (у) lar uchun Gursa masalasi echimi yagona bo'ladi
    
    1. 
       
       ₀) = ч>(у₀),
       ¹,
       
    2. 
       cp, ч> ec¹
       
    3. 
       ч> ее¹, (p, ч> ec₂
       
    4. 
       (pec, ч> ec¹
       
28. 
    Gursa masalasida u(x₀) = ч>(у₀) shart nima uchun qo'yiladi?
    
    1. 
       Echimning uzluksizligi uchun
       
    2. 
       Echimning diferensialligi uchun
       
    3. 
       Echimning chegaralanganligi uchun
       
    4. 
       Echimning hosilasi chegaralanganligi uchun
       
29. 
    Gursa masalasi echimining mavjudligi qanday usul bilan isbotlanadi?
    
    1. 
       ketma - ketlik yaqinlashish
       
    2. 
       maksimum qiymat prinsipiga ko'ra
       
    3. 
       zaremba - shiro prinsipiga ko'ra
       
    4. 
       Fure usuliga ko'ra
       
30. 
    To'lqin tenglamasi uchun Dirixle sharti nimadan iborat?
    
    1. 
       Soha chegarasida echim beriladi,
       
    2. 
       soha cheragasida echimning hosilasi beriladi,
       
    3. 
       soha chegarasida echimning o'zi va hosilasi beriladi
       
    4. 
       soha chegarasida echimning moduli beriladi.
       
31. 
    To'lqin tenglamasi uchun Koshi shartlari nimadan iborat?
    
    1. 
       soha cheragasida echim va uning hosilasi beriladi,
       
    2. 
       Soha chegarasida echim beriladi,
       
    3. 
       soha cheragasida echimning hosilasi beriladi,
       
    4. 
       soha chegarasida echimning moduli beriladi.
       
32. 
    Gursa masalasida echim qaerda izlanadi?
    
    1. 
       xarakteristik to'rtburchak ichida
       
    2. 
       xarakteristik to'rtburchak tashqarisida
       
    3. 
       xarakteristik uchburchak ichida
       
    4. 
       xarakteristik uchburchak tashqarisida
       
33. 
    To'lqin tenglamasi uchun Dirixle masalasining korrekt qo'yilmaganligi nimaga asosan isbotlanadi
    
    1. 
       Gursa masalasi korrektligidan
       
    2. 
       maksimum qiymati prinsipidan
       
    3. 
       Gursa formulasiga asosan
       
    4. 
       Fure usuli asosan
       
34. 
    Gursa masalasi qanday tenglamalar uchun qo'yiladi?
    
    1. 
       giperbolik
       
    2. 
       elliptik
       
    3. 
       parabolik
       
    4. 
       ixtiyoriy
       
35. 
    Gursa masalasida qo'shimcha shartlar nechta?
    

= X(-D 19
|| 1| ~ ^ 31
\l, 0<(р<7Г 68
0, 123
1, 123
2,—<в<2п A 123

53. 
    F(s) = j™ e~^stf(t)dt Laplas almashtirishlarida /(0) qanday qabul qilinadi
    

a- /(0)=/(+0) b. /(0) = 0 с- /(0)=/(-0) d. /(0) = 1

53. 
    /(t) = 1 ga mos tasvirni toping
    
    1. 
       F(s)=-
       

s

2. 
   F(s) = s
   
3. 
   F(s) = 5 + 1
   
4. 
   F{x) = s²
   
53. 
    Agar /(t) F(s) bo'lsa, to'g'ri munosabatni ko'rsating
    
    1. 
       /(at)-iF(f)
       
    2. 
       /(at)-F(f)
       
    3. 
       /(at) aF(s)
       
    4. 
       /(at) <- F (f)
       
54. 
    f(t) <- F(s) bo'lsa, to'g'ri munosabatni ko'rsating
    
    1. 
       /'(t)^sF(s)-/(0)
       
    2. 
       fit)
       
    3. 
       fit) s²F(s)
       
    4. 
       fit) <-^F(s)
       
55. 
    Agar f(t) bo'lsa, /(^n_1) sⁿF(s) munosabat qaysi shartlarda o'rinli?
    
    1. 
       /(0) = f(0) = ■■•f⁽ⁿ~¹\0) = 0 булса
       
    2. 
       /(0) = f(0) = •••/(ⁿ-¹)(0) = 1 булса
       
    3. 
       /(0) = /^х(0) = •••/^(n_1)(0) = 2 булса
       
    4. 
       /(0) = /^х(0) = —/^(п_1)(0) = 3 булса
       
56. 
    fit) — е~^г ning o'sish ko'rsatkichini toping
    

= X(-D 19
|| 1| ~ ^ 31
\l, 0<(р<7Г 68
0, 123
1, 123
2,—<в<2п A 123

66./(t) = sincot funksiya tasvirini toping
CO

qj²
S²+C0²
co-1
a.
S²+C0² 1
s²+co²

100. 
     
     4. 
        
        S²+C0² 1
        S²+C0² CO