O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus talim vazirligi samarqand davlat universiteti haydarov Akram matematik fizika va analizning zamonaviy usullari va nokorrekt masalalari

xy" + xy' + (x² - и²)y = 0,

xy" + xy' + x²y = 0,

y" + xy' — u² = 0,

y" + xy' -x² = 0 .

Bessel tenglamasini echimini qanday izlaymiz?

в) У = Z™=0

100. 
     у = Z? a_kx",
     
     4. 
        y = £2L ₀а_кх^2к.
        
        138. 
             Bessel tenglamasi echimi qatorining toq darajali hadlari koeffitsienti nimaga teng
             
             1. 
                nolga,
                
             2. 
                birga,
                
             3. 
                beshga,
                
             4. 
                o'nga.
                
        139. 
             n indeksli Bessel funksiyasini ko'rsating
             

со

1. 
   7„ = (|)ⁿS
   
2. 
   /_n = (f) Z
   

о/п = (|)^пЕ;

(-l)<sup>fe

k</sup>~° fe!|r|—u+fe + 1 (-l)^fe

CO

^k-°fe!|r|-u+fe+l (l)^fe

r.
(f)^fe

(1)

^k~° fe!|r|—u+fe + 1

^fc-° /с!|г|—u+fc+l
D )J_n = (gT,

138. 
     Doiraviy menbrana tebranishi tenglamasini ko'rsating
     
     1. 
        u_tt = a² (u_xx + u_yy),
        
     2. 
        U_tt ^{= a u}xx>
        
     3. 
        u^ ⁼ ci Uyy,
        
     4. 
        u_tt = a² (u_xx + Uyy + u_zz).
        
139. 
     Qanday tenglama uchun xarakteristik tenglama Gursa masalasi bo'ladi?
     
     1. 
        Giperbolik,
        
     2. 
        Elliptik,
        
     3. 
        Parabolik,
        
     4. 
        ixtiyoriy.
        
140. 
     Gursa masalasi qanday sistemaga keltiriladi?
     
     1. 
        uch o'lchovli,
        
     2. 
        ikki o'lchovli,
        
     3. 
        to'rt o'lchovli,
        
     4. 
        bir jinsli.
        
141. 
     Gursa masalasi qanday usul bilan echiladi?
     
     1. 
        ketma - ket yaqinlashish,
        
     2. 
        o'zgaruvchilarni ajratish,
        
     3. 
        eng kichik kvadratlar,
        
     4. 
        Fure usuli.
        
142. 
     Qanday cp (x) ва ч>(х) funksiyalar uchun Gursa masalasi echimi mavjud
     

1. 
   (p E C^O'XiL ^eC^oJiI (РЫ=^(уо),
   
   2. 
      (pEC¹(R), 4>GC ¹(R),
      
   3. 
      (p E C²(R), WE С²(R),
      

ТУ) (p e с²(R), ч-еВД.

145. 
     Qanday cp ва ф funksiyalar uchun Gursa masalasi echimi yagona A)(p E C^Xo^iL ч> £ ^[yo^yi], (p(x₀) = ч>(у₀ ),
     

C)(pEC²(R), 4>ec²(£), ТУ) (p E С³(Д), ч>е С²{R).

145. 
     Qaysi shartlarda Gursa masalasi korrekt kuyilgan A)(p EC^Xq.x^, ч> G (^[yo^i], (p(x_Q) = ч>(у₀ ),
     

ч-ec ¹(R),

100. 
     (p E C²(R), WE С²(Д),
     
     4. 
        (p E С²(R), vEC³(R).
        
        147. 
             и_ху + аи_х + bu_y + си = 0 tenglamani qaysi xolda и_ху + си = О tenglamaga keltirish mumkin?
             
             1. 
                cl_x = by,
                
             2. 
                a_y = by,
                
             3. 
                a = с,
                
             4. 
                b = c.
                
        148. 
             u_xx + Uyy + au_x + bu_y + си = 0 tenglamani qaysi shartlarda u_xx + Uyy | С1Л, = 0 ko'rinishga keltirish mumkin
             
             1. 
                a.y = b_x,
                
             2. 
                a = c,
                
             3. 
                b = c,
                
             4. 
                с > 0 bo'lsa.
                
        149. 
             Gursa masalasi qanday tenglamalarga teng kuchli
             
             1. 
                Fredgolm integral tenglamasiga,
                
             2. 
                Voltera integral tenglamasiga,
                
             3. 
                singulyar integral tenglamasiga,
                
             4. 
                Ajralgan yadroli integral tenglamasiga.
                
        150. 
             Qaysi shartlarda Gursa masalasini ketma - ket yaqinlashishsiz echish mumkin
             

A) a = b = c, В )a = b,

100. 
     a_x b_x,
     
     4. 
        с = 0.
        
        151. 
             u_tt = a²u_xx to'lqin tenglamasida to'lqin tarqalishi tezligi a ga teng bo'lsa u_tt = 9u_xx to'lqin tarqalishi tezligini toping
             

= X(-D 19
|| 1| ~ ^ 31
\l, 0<(р<7Г 68
0, 123
1, 123
2,—<в<2п A 123

155.Koshi masala echimini toping
u_tt = a²u_xx + x², u(x, 0) = 0, u_t(x, 0) = 0

1. 
   u(x, t) = ¹-x²t²+±t\
   
2. 
   u(x, t) = x²t²,
   
3. 
   u(x, t) = x²t²
   
4. 
   u(x, t) = ~xt + t².
   

156.it = x² + + xl — xt² funksiya to'lqin tarqalishini ifodalaydimi?

1. 
   ifodalaydi,
   
2. 
   ifodalamaydi,
   
3. 
   aniqlab bo'lmaydi,
   
4. 
   ba'zi soxalarda.
   

157.it = x\ + xf + x² + a²t² to'lqin tarqalishining tezligini aniqlang

1. 
   a = л/3,
   
2. 
   a = 3,
   

D) a = 9.
158.it = x² + xf — xf — 31² funksiya to'lqin tarqalishini ifodalaydimi?

1. 
   ifodalamaydi,
   
2. 
   ifodalaydi,
   
3. 
   aniqlab bo'lmaydi,
   
4. 
   ba'zi soxalarda ifodalashi mumkin.
   

159.it = x² + xf + xf — x₂t² funksiya to'lqin tarqalishini ifodalaydimi? A) ifodalamaydi,

1. 
   ifodalaydi,
   
2. 
   aniqlab bo'lmaydi,
   
3. 
   ba'zi soxalarda ifodalashi mumkin.