O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti maktabgacha ta’lim fakulteti Ummtexnika fanlari va texnologialar kafedrasi

3. Zanjirlarni hisoblashning topologik uslubi.
Elektro texnikada tenglamalar sistemasini tuzib o‘tirmasdan zanjir sxemasining grafigi asosida teskari matritsa va uning aniqlovchisini elementlarini aniqlash imkoniyati mavjudligi katta qiziqish to‘g‘diradi. Topologik usulda hisoblashlarning misoli tariqasida tuguniy kuchlanishlar usulini ko‘rib chiqamiz.
Tuguniy o‘tkazuvchanliklar matritsa uchun AYA^t ifodaga egamiz, bu erda: A–(q–1)·n –tartibli birlashishlar topologik matritsasi; A^t–nx(q–1) tartibli birlashishilarning transponirlangan matritsasi; Y–n·n tartibli shaxobchalar o‘tkazuvchanliklarining (zanjirda bog‘liq manbalar va o‘zaro induksiya bo‘lmagan holatda) diogonal matritsasi.
Koshi–Bins teoremasiga asosan, ana shunday matritsaning aniqlovchisini qo‘yidagicha aniqlash mumkin:
det(AYA^t) = det(AY)A^t =∑-AY va A^t matritsalarning mos holdagi maksimal tartibdagi minorlari yig‘indisi. Ushbu holdaminorlarning mos holdabo‘lishi AY matritsadagi ustunlar nomerlarini A^t matritsadagi qatorlar nomerlari bilan ustma–ust tushishidir. AY va A^t matritsalarda Y matritsa diagonalligi tufayli noldan farqli elementlari bir xil joylashgandir (agar a_jk ≠ 0 bo‘lsa a_jk·Y_k ≠ 0) Daraxtlari 1–b rasmda keltirilgan grafigi qo‘yidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
det(AYA^t) =Y₁Y₃ + Y₂Y₃ + Y₁Y₂

Koshi–Bins teoremasiga asosan ∆jj tartibli algebraik to‘ldiruvchini hosil qilish uchun AY matritsadan j–satrili, A^t matritsadan esa j–ustunni chizish kerak. Bunday o‘chirish j–tugunni bazi tugunga ulash bilan teng kuchlidir. U holda sxemaning yangi grafigi hosil bo‘ladi (yangi grafik eski grafikning j–tugunni va bazi tugunini tutashtirish orqali hosil qilinadi).
Ko‘p sonli har xil daraxtlarni izlab topish zaruriyati zanjirlarni topologik usulda hisoblashning asosiy kamchiligidir. Zamonaviy EHM lar paydo bo‘lishi bilan ushbu hisoblashlar ancha engillashdi. Ammo g=10 bo‘lganida 10⁸ ga teng bo‘lgan sondagi har xil daraxtlarni izlab topish va saqlash zaruriyati hatto zamonamiy EHM lar ham juda muammoli masaladir. Shu sababdan hisoblashning topologik usuli faqatgina nisbatan kam sonli tugunlarga ega sxemalar uchungina samaralidir.