O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi

 funksiya 
x
f
 funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, N’yuton-
Leybnis formulasini toping. 
A) 
)
(
)
(
)
(
)
(
a
F
b
F
x
F
dx
x
f
a
b
b
a
 
 
 
) 
)
(
)
(
)
(
)
(
b
F
a
F
x
F
dx
x
f
a
b
b
a
 
D) 
)
(
)
(
)
(
)
(
a
F
b
F
x
F
dx
x
f
a
b
b
a
 
 
 
) 
)
(
)
(
)
(
)
(
b
F
a
F
x
F
dx
x
f
a
b
b
a
 
279. 
4
1
2
dx
x
   integralni hisoblang. 
A) 
21
3
63
3
1
3
64
3
1
3
4
3
3
1
4
3
4
1
2
x
dx
x
 
) 
3
65
3
1
3
64
3
1
3
4
3
3
1
4
3
4
1
2
x
dx
x
 
D) 
45
1
4
3
3
2
2
1
4
2
4
1
2
dx
x
 
E) 
127
3
1
3
64
3
1
3
4
3
4
1
4
4
4
1
3
x
dx
x
 
280. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash formulalari qaysi 
raqamda to’g’ri berilgan: 
 1)
)
(x
f
y
 funksiya grafigi, 
b
x
a
x
,
 ikkita to’g’ri chiziqlar va 
OX
 o’qi 
bilan chegaralangan egri chiziqli trapesiyaning yuzi     
b
a
b
a
dx
x
f
ydx
S
)
(
   
formula bilan hisoblanadi ;  
2) umumiy hol, ya’ni, 
                        
)
(
)
(
),
(
),
(
1
2
2
2
1
1
x
f
x
f
x
f
y
x
f
y
  
chiziqlar  bilan chegaralangan yuza,  
                                           
dx
x
f
x
f
S
x
x
2
1
1
2
1
  

 
141
aniq integralga teng bo’ladi;  
3)
0
,
,
,
x
d
y
c
y
y
x
   
chiziqlar  bilan  chegaralangan  yuza,                               
dy
y
dy
x
S
d
c
d
c
2
  
aniq integral bilan hisoblanadi. 
A) hammasi  
)  3)    
D)  2)    
E) 1) 
 
281.  Aylanma jism hajmini hisoblash formulalari qaysi raqamlarda to’g’ri 
berilgan: 1)
0
,
,
,
y
b
x
a
x
x
f
y
  chiziqlar  bilan  chegaralangan 
figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi  
                                   
b
a
b
a
x
dx
x
f
dx
y
V
2
2
                              
aniq integral bilan hisoblanadi; 2).
0
,
,
,
x
d
y
c
y
y
x
 chiziqlar bilan 
chegaralangan figuraning 
OY
 o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning 
hajmi                              
                                     
d
c
d
c
y
dy
y
dy
x
V
)
(
2
2
  formula bilan  hisoblanadi;  
3) 
0
,
,
,
y
b
x
a
x
x
f
y
 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX 
o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi  
b
a
x
dx
V
2
      aniq  
integral bilan hisoblanadi. 
A) 1),2) 
) hammasi  
D) 
1),3)  
E) 2),3) 
282. Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari quyidagilarning qaysilarida 
to’g’ri berilgan:  
1) 
b
a
n
n
y
y
y
y
y
y
n
a
b
dx
x
f
S
1
3
2
1
0
....
2
)
(
; 
2)
b
a
n
n
y
y
y
y
y
y
n
a
b
dx
x
f
S
1
3
2
1
0
....
2
)
(
; 
3)
b
a
m
m
m
y
y
y
y
y
y
y
y
m
a
b
dx
x
f
S
2
2
4
2
1
2
3
1
2
0
...
(
2
)
....
(
4
6
)
(
. 
A) 
1),3)  
) 
1),2)  
D) faqat 3  
E) 2),3) 
                                 
                               Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar 
283. 
y
x
f
z
,
 funksiyaning ekstremumga ega bo’lishining zaruriy shartini 
toping. 
A) 
0
,
0
y
x
z
z
 yoki xususiy hosilalardan birortasi mavjud bo’lmaydi     

 
142
) 
0
,
0
xx
x
z
z
  D)  
0
,
0
xx
yy
z
z
   E)  
0
2
B
AC
 
284. 
y
x
f
z
,
 funksiyaning ekstremumga ega bo’lishining yetarli shartini 
toping. 
A) 
=
0
2
B
AC
  bo’lib 
0
A
,   bo’lsa  maksimum, 
0
.
A
   bo’lsa 
minimum. 
0
2
B
AC
  bo’lsa  ekstremum  yo’q. 
0
2
B
AC
  bo’lsa 
ekstremum bo’lishi ham bo’lmasligi ham mumkin 
) 
0
,
0
y
x
z
z
 
D) hamma ikkinchi tartibli xususiy hosilalar musbat 
E) hamma ikkinchi tartibli hosilalar manfiy 
285.   
9
7
5
2
2
y
x
z
   funksiya qanday usulda berilgan? 
A)  analitik          B)  darajali          K)  yig’indi  ko’rinishda    E)  algeraik  yig’indi  
ko’rinishda  
                  
286. 
2
2
5
y
x
z
 funksiyaning uzilish nuqtalarini toping. 
A) O(0,0)        ) A(0,1)       D) bunday nuqtalar yo’q    
E) 
x
y
 nuqtalar        
 
287.
9
3
5
2
2
y
x
z
   funksiyaning uzilish nuqtalarini toping. 
A) bunday nuqtalar yo’q      ) O(0,0)     D) A(0,1)  
E) B(1,0)     
288. 
n
 argumentli funksiyani toping. 
A) 
n
x
x
x
z
6
...
2
2
1
 
 
) 
50
2
1
...
x
x
x
z
 
D) 
3
2
1
5x
x
x
z
 
 
 
E) 
4
3
2
1
,
,
,
x
x
x
x
f
z
 
289. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya ta’riflari to’g’ri 
berilgan: 1)ta’rif. 
2
R
 fazoda biror 
D
 to’plamning bir-biriga bog’liq bo’lmagan 
y
va
x
  o’zgaruvchilari,  har  bir  
y
x,
 haqiqiy sonlari juftligiga biror qoidaga 
ko’ra 
E
 to’plamdagi bitta 
z
 haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa, 
D
 to’plamda ikki 
y
va
x
 o’zgaruvchilarning funksiyasi  
z
  aniqlangan deyiladi; 2)ta’rif. 
D
 
to’plamning har bir 
3
2
1
,
,
x
x
x
 haqiqiy sonlar uchligiga biror qoida bo’yicha 
E
 
to’plamdagi   bitta 
y
 haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa, 
D
  to’plamda  ikki 
o’zgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi; 3) ta’rif. 
2
R
  fazoda biror 
D
 
to’plamning  bir-biriga  bog’liq bo’lmagan 
y
va
x
  o’zgaruvchilari,  har  bir 
y
x,
 haqiqiy sonlari juftligiga ixtiyoriy 
z
 haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa, 
D
 
to’plamda ikki 
y
va
x
 o’zgaruvchilarning funksiyasi  
z
  aniqlangan deyiladi. 
A)  1    
)2    
D)3    
E) hammasi 
290. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya limiti ta’riflari 
to’g’ri berilgan: 1)ta’rif. Ikki o’zgaruvchili 
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
  funksiya 
0
P
 

 
143
nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsa (
0
P
 nuqtada aniqlanmagan bo’lishi 
mumkin)  va  ixtiyoriy 
0
  uchun  shunday 
0
  topilsaki 
2
0
2
0
0
)
(
)
(
)
,
(
y
y
x
x
P
P
  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  barcha  
y
x
P ,
 nuqtalar uchun  
A
P
f
yoki
A
y
x
f
)
(
)
,
(
 
tengsizlik bajarilsa, 
A
 o’zgarmas son 
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning 
0
P
P
 dagi 
limiti deyiladi, va  
0
lim
P
P
A
y
x
f
yoki
A
P
f
y
y
x
x
)
,
(
lim
)
(
0
0
            
bilan belgilanadi; 2) ta’rif. Ikki o’zgaruvchili 
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
 funksiya 
0
P
 
nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsa (
0
P
 nuqtada aniqlanmagan bo’lishi 
mumkin)  va  ixtiyoriy 
0
  uchun  shunday 
0
  topilsaki 
2
0
2
0
0
)
(
)
(
)
,
(
y
y
x
x
P
P
  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  barcha  
y
x
P ,
 nuqtalar uchun  
A
P
f
yoki
A
y
x
f
)
(
)
,
(
 
tengsizlik  bajarilsa, 
A
 o’zgarmas  son 
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning 
0
P
P
  dagi 
limiti deyiladi, va  
0
lim
P
P
A
y
x
f
yoki
A
P
f
y
y
x
x
)
,
(
lim
)
(
0
0
            
bilan belgilanadi; 3) ta’rif. Ikki o’zgaruvchili 
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
 funksiya 
0
P
 
nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsa (
0
P
 nuqtada aniqlanmagan bo’lishi 
mumkin)  va  ixtiyoriy 
0
  uchun  shunday 
0
  topilsaki 
2
0
2
0
0
)
(
)
(
)
,
(
y
y
x
x
P
P
  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  barcha  
y
x
P ,
 nuqtalar uchun  
A
P
f
yoki
A
y
x
f
)
(
)
,
(
 
tengsizlik  bajarilsa, 
A
 o’zgarmas son 
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning 
0
P
P
  dagi 
limiti deyiladi, va  
0
lim
P
P
A
y
x
f
yoki
A
P
f
y
y
x
x
)
,
(
lim
)
(
0
0
            
bilan belgilanadi. 
A)1    
)2    
D)3    
E) hammasi 
291.   
y
xy
im
l
y
x
sin
0
2
 limitni hisoblang. 

 
144
A) 
lim
sin
lim
sin
lim lim
sin
x
y
x
y
x
y
x
y
xy
y
x
xy
xy
x
xy
xy
2
0
2
0
2
0
2
0
2 1
2
 
)  0    
D) -2  
E) 4 
292. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya uzluksizligi 
ta’riflari to’g’ri berilgan: 1) ta’rif. 
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
  funksiya 
)
,
(
0
0
0
y
x
P
 
nuqtada hamda uning biror atrofida aniqlangan va  
 
 
 
 
                        
)
,
(
)
,
(
lim
lim
0
0
)
(
)
(
0
0
0
0
y
x
f
y
x
f
y
y
x
x
P
P
yoki
P
f
P
f
 
bo’lsa, ya’ni funksiyaning 
)
,
(
0
0
0
y
x
P
 nuqtadagi limiti funksiyaning shu nuqtadagi 
qiymatiga teng bo’lsa, funksiya 
)
,
(
0
0
0
y
x
P
 nuqtada uzluksiz  deyiladi;  2)ta’rif. 
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
   funksiya 
)
,
(
0
0
0
y
x
P
 nuqtada va uning atrofida aniqlangan 
bo’lsa, argumentlarning 
y
va
x
 cheksiz kichik orttirmalariga funksiyaning 
ham 
z
 cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa, ya’ni  
0
lim
0
0
z
y
x
 
bo’lsa, 
funksiya R
0
 (x
0
,y
0
) nuqtada uzluksiz 
deyiladi;  3)  ta’rif. 
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
   funksiya 
)
,
(
0
0
0
y
x
P
 nuqtada va uning atrofida aniqlangan 
bo’lsa, argumentlarning 
y
va
x
 cheksiz kichik orttirmalariga funksiyaning 
ham 
z
 cheksiz katta orttirmasi mos kelsa, ya’ni  
z
y
x
lim
0
0
 
bo’lsa, funksiya R
0
 (x
0
,y
0
) nuqtada uzluksiz deyiladi. 
A) 1,2 
 
) 1,3  
D) 2,3 
 
E) hammasi 
293.   
2
2
1
y
x
z
funksiyaning uzilish nuqtalarini toping. 
A)
x
y
  va  
x
y
 to’g’ri chiziqlar 
) 
x
y
 to’g’ri chiziq 
D) 
x
y
 to’g’ri chiziq 
 
 
E) hamma nuqtalar 
294. 
2
2
1
y
x
z
funksiyaning uzilish nuqtalarini toping. 
A) O(0;0) nuqta  
 
 
) 
x
y
  va  
x
y
 to’g’ri chiziqlar 
D) 
x
y
 to’g’ri chiziq 
 
E) 
x
y
 to’g’ri chiziq 
295. 
xy
xy
y
x
.
4
2
lim
0
0
  limitni toping. 

 
145
A) 
4
1
 
 
) 
4
1
   
D)  0    
E) 2 
296. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya to’la orttirmasi 
ta’riflari to’g’ri berilgan:1)ta’rif. 
)
,
(
y
x
f
z
funksiyada 
x
 o’zgaruvchiga biror 
x
 orttirma berib, 
y
 ni o’zgarishsiz qoldirsak, funksiya 
z
x
 orttirma olib, bu 
orttirmaga 
z
  funksiyaning 
x
 o’zgaruvchi bo’yicha xususiy orttirmasi deyiladi va 
quyidagicha yoziladi: 
)
,
(
)
,
(
y
x
f
y
x
x
f
z
x
; 
2)ta’rif. 
y
 o’zgaruvchiga 
y
orttirma berib 
x
 o’zgarishsiz qolsa, unga 
z
 
funksiyaning 
y
 o’zgaruvchi bo’yicha xususiy orttirmasi  
deyiladi va quyidagicha yoziladi:  
).
,
(
)
,
(
y
x
f
y
y
x
f
z
y
; 
3)ta’rif. 
y
va
x
 o’zgaruvchilar mos 
ravishda 
y
va
x
 orttirmalar olsa,  
)
,
(
)
,
(
y
x
f
y
y
x
x
f
z
  
ayirmaga 
)
,
(
y
x
f
z
funksiya to’liq orttirmasideyiladi. 
A)  3)    
)  1)    
D) hammasi  
E) 2) 
 
297. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari 
ta’riflari to’g’ri berilgan: 1) ta’rif. 
x
z
a
x
x
lim
0
)
 chekli limit mavjud bo’lsa, unga 
)
,
(
y
x
f
z
 funksiyaning 
x
  o’zgaruvchi bo’yicha xususiy hosilasi  deyiladi va  
y
z
    yoki                  
)
,
(
y
x
f
z
x
x
        bilan  belgilanadi,    
)
b
 
y
z
y
y
0
lim
 chekli limit 
mavjud bo’lsa, unga 
)
,
(
y
x
f
z
 funksiyaning 
y
 o’zgaruvchi bo’yicha xususiy 
hosilasi deyiladi va 
y
z
  yoki 
)
,
(
y
x
f
z
y
y
       bilan belgilanadi; 2) ta’rif. 
x
z
a
y
x
lim
0
)
 chekli limit mavjud bo’lsa, unga 
)
,
(
y
x
f
z
  funksiyaning 
x