O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi

Quyidagi matrisalarning rangini toping 
 
 1.
1
4
1
5
7
7
0
5
3
1
4
3
2
3
5
5
2
3
1
3
    2.
48
20
32
25
134
54
94
75
132
53
94
75
43
17
31
25
 3.  
0
20
10
17
23
1
5
2
61
3
4
1
 
30
4
7
1
11
7
1
3
12
10
5
5
.
6
2
2
1
3
6
3
0
2
2
1
2
4
.
5
0
5
10
1
2
3
8
2
8
5
1
1
4
3
1
.
4
 
 
2
4
6
7
1
1
3
1
2
3
0
2
4
3
5
.
9
7
7
4
0
1
1
0
2
4
3
2
1
.
8
0
1
5
4
1
6
5
8
5
1
2
2
1
3
1
.
7
 

 
62 
 
0
4
1
3
1
2
3
1
4
2
4
2
1
5
3
.
12
0
1
5
4
1
6
5
8
5
2
2
2
1
3
1
.
11
0
6
6
8
1
1
4
1
1
2
3
6
3
5
7
.
10
 
 
4
3
5
1
4
2
1
1
3
2
1
2
3
1
1
.
15
2
4
6
7
1
1
3
1
2
3
0
2
4
3
5
.
14
2
0
2
5
1
2
1
1
0
4
4
3
.
13
 
4,5-mashg’ulotlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi 
Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar 
Determinantlar yordamida quyidagi tenglamalar sistemasini yeching: 
1)
40
5
4
7
2
3
y
x
y
x
 
2)
2
2
1
3
y
ax
y
ax
                       3)
8
4
7
4
2
5
y
x
y
x
 
                    Quyidagi tenglamalar sistemasi yechilsin: 
4) 
0
4
3
4
0
5
4
5
0
2
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
                          5)
2
5
3
3
4
2
1
3
4
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
6)
0
3
4
0
2
5
2
z
y
x
z
y
x
                              7)
0
4
3
0
3
2
0
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
8)
0
0
3
2
0
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
                              9)
1
3
3
6
4
2
4
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
10)
7
2
3
3
3
2
4
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
                             11) 
10
2
3
3
3
2
4
3
22
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
Berilgan tenglamalar sistemasining birgalikda ekanligini tekshiring, agar birgalikda bo’lsa, 
ularni:  
a) 
Kramer qoidasidan foydalanib, 
b) 
Matrisa usuli, 
c) 
Gauss usuli bilan yeching: 
 1)
11
4
2
3
11
2
4
3
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                               2)
9
4
6
3
12
5
6
2
17
3
6
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
3) 
3
3
4
2
6
3
8
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                             4) 
8
2
3
2
2
3
3
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
5) 
6
5
2
3
20
4
3
2
6
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                               6) 
8
2
3
3
8
3
5
2
9
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
 

 
63 
7. 
2
4
4
4
2
2
1
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                                  8. 
8
3
2
4
17
4
5
3
5
3
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
9.
;
7
6
5
3
,
5
3
,
7
2
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                              10. 
6
7
1
2
3
4
2
3
3
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
 
11.
;
3
2
4
3
,
0
3
4
2
,
2
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                               12. 
8
2
4
4
3
3
5
2
5
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
13.
12
5
3
21
13
2
5
10
5
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                            14. 
7
5
5
3
7
3
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
15.
13
3
4
2
1
5
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                               16. 
5
3
2
3
2
2
2
2
3
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
17
1
2
14
3
5
3
10
7
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                            18. 
7
4
3
2
3
7
3
7
4
6
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
19.
10
4
3
2
0
3
2
14
5
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                           20. 
;
15
2
3
4
,
1
3
5
2
,
9
2
6
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
10)
7
2
3
3
3
2
4
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
                             11) 
10
2
3
3
3
2
4
3
22
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
Berilgan tenglamalar sistemasining birgalikda ekanligini tekshiring, agar birgalikda bo’lsa, 
ularni:  
d) 
Kramer qoidasidan foydalanib, 
e) 
Matrisa usuli, 
f) 
Gauss usuli bilan yeching: 
 1)
11
4
2
3
11
2
4
3
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                               2)
9
4
6
3
12
5
6
2
17
3
6
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
3) 
3
3
4
2
6
3
8
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                             4) 
8
2
3
2
2
3
3
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
5) 
6
5
2
3
20
4
3
2
6
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                               6) 
8
2
3
3
8
3
5
2
9
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
7. 
2
4
4
4
2
2
1
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                                  8. 
8
3
2
4
17
4
5
3
5
3
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 

 
64 
9.
;
7
6
5
3
,
5
3
,
7
2
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                              10. 
6
7
1
2
3
4
2
3
3
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
 
11.
;
3
2
4
3
,
0
3
4
2
,
2
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                               12. 
8
2
4
4
3
3
5
2
5
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
13.
12
5
3
21
13
2
5
10
5
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                            14. 
7
5
5
3
7
3
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
15.
13
3
4
2
1
5
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                               16. 
5
3
2
3
2
2
2
2
3
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
17
1
2
14
3
5
3
10
7
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                            18. 
7
4
3
2
3
7
3
7
4
6
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
19.
10
4
3
2
0
3
2
14
5
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
                           20. 
;
15
2
3
4
,
1
3
5
2
,
9
2
6
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
6- mashg’ulot.  Tekislikda  analitik geometriya 
1. Tekislikda analitik geometriyaning sodda masalalari mavzusibo’yicha 
mu sta qil  bajarish uchun m asalalar 
1.Son  o ’qida 
4
,
5 B
A
  va 
2
C
  nuqt alar  yasalsin  va  kesma larning  shu 
o ’qdagi  AV,  VS  va  AS katt alik lar i to pilsin. 
AC
BC
AB
  ek anlig i t ek shir ils in. 
2.Old ing i  mashq 
4
,
1 B
A
  va 
5
C
  nuqtalar  uchun ba jar ilsin. 
3. Uchlar i 
1
;
0
,
2
;
4
B
A
  va 
3
;
3
C
  nuqt alarda  bo ’lgan  uc hburchak ning 
perimet rini to ping. 
4.
1
;
2
A
   nuqt adan  am,  Ou o ’qdan  am 5  bir likk a u zoqlashgan nuqt a topilsin. 
5.
Ox
  o ’qida 
4
;
8
A
 nuqt adan va koordinat lar  bo shidan baravar uzoqlikda  t urgan 
nuqt a topilsin. 
6. Uchlar i 
2
;
3
,
3
;
4
B
A
  va 
6
;
1
C
  nuqt alarda  bo ’lgan uchburchakka tashq i 
chiz ilga n do iraning  markaz i va radius i to pils in. 
7.Ordinat a lar o ’qida  koordinat lar  bo shida n  va 
5
;
2
A
  nuqtad an baravar 
uzo qlikda  t urgan nuqta topils in. 
8.Abssissa lar  o ’qida 
3
;
2
A
  nuqt adan 
5
3
  bir likka  uzoqlashgan nuqt a 
topils in. 
9.
1
;
3
A
  va 
3
;
5
B
  nuqt alar o rasidagi maso fani t oping. 
10.
3
;
5
A
  va 
4
;
6
B
  nuqt alar or asidag i masofa ni to ping. 
11. 
1
;
2
A
  va 
6
;
3
B
  nuqtalar  yasalsin.  AV kesma ni 
2
:
3
: NB
AN
  nisbat da 
bo ’luvc hi 
y
x
N
;
  nu qt a   t op ils in.  
12.
1
;
2
A
  va 
6
;
3
B
  nuqtalar  ya sa lsin.  AV  kesma ni 
1
:
2
: MB
AM
  nisb atda 
bo ’luvc hi 
y
x
M
;
  nuqt a topilsin. 

 
65 
13.  Uchlar i 
3
;
4
,
1
;
2
B
A
  va 
1
;
2
C
  nuqt alarda  bo ’lgan uchburchak 
to mo nlar ining  o ’rtalar i aniq la ns in. 
14.  Uchlar i 
0
;
8
,
0
;
0
A
O
  va 
6
;
0
B
  nuqt alarda  bo ’lgan uchburchakda  OS 
media na  va  OD  bissektr isa u zunlik lar i aniq lansin. 
15.  Uchlar i 
3
;
5
,
0
;
2
B
A
  va 
6
;
2
C
 nuqt alarda  bo ’lgan uchburchakning  yuz i 
hisoblansin. 
  16.Uchlar i 
3
;
6
,
6
;
4
,
1
;
3
C
B
A
  va 
2
;
5
D
  nuqtalard a  bo ’lgan 
to ’rtburchakning  yuz i hisobla n. 
7-mashg’ulot. To’g’ri chiziq  va uning tenglamalari 
 m avzusibo’yicha mustaqil bajarish uchun masalalar 
1. 
OY
 o’qidan 
4
b
 kesama ajratib 
OX
 o’qi bilan 
0
135
 burchak tashkil etuvchi 
to’g’ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing. 
2. 
OY
 o’qidan 
2
b
 kesma ajratib 
OX
  o’qi  bilan   
0
60
 burchak tashkil etuvchi 
to’g’ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing. 
3.  Koordinatlar  boshidan  o’tib, 
OX
  o’qi  bilan: 
0
0
0
0
90
).
4
,
60
).
3
,
120
).
2
,
45
).
1
  burchak  tashkil  etuvchi  to’g’ri 
chiziqlarni yasang va ularning tenglamalarini yozing. 
 4.  1) 
0
15
5
3
y
x
; 2) 
0
2
3
y
x
;   3) 
2
y
;         4)  
1
4
/
4
/
y
x
 
to’g’ri chiziqlar uchun 
k
 va 
b
 parametrlarni aniqlang. 
5. 1) 
0
12
3
4
y
x
;        2)
0
3
4
y
x
;        3)
0
7
2x
;         4)  
0
7
2 y
 
to’g’ri chiziqlarning kesmalarga nisbatan tenglamalarini yozing va ularni yasang. 
6. 
)
3
;
2
(
A
 nuqtadan o’tib, 
OX
 o’qi bilan 
0
60
 burchak hosil qiluvchi to’g’ri 
chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing. 
7. 1) 
0
6
3
2
y
x
;   2) 
0
4
2
3
y
x
 to’g’ri chiziq tenglamalarini, kesmalar 
bo’yicha tenglamasiga keltiring. 
8.    
0
40
5 y
Ax
  to’g’ri  chiziq 
A
  ning  qanday qiymatlarida  koordinat 
o’qlaridan bir xil kesmalar ajratadi.                                      
9.  Uchlari 
)
4
;
3
(
A
, 
)
2
;
3
(
B
  va 
)
2
;
1
(
C
  nuqtalarda  bo’lgan uchburchak 
tomonlarining tenglamalarini yozing. 
10. To’g’ri chiziqning koordinatlar boshidan uzoqligi 3, unga koordinatlar boshidan 
tushirilgan  perpendikulyar 
OX
  o’qi  bilan 
0
45
 burchak hosil qilsa, to’g’ri chiziq 
tenglamasini yozing. 
11. 
0
3
y
x
 to’g’ri chiziqqa koordinatlar boshidan tushirilgan perpendikulyarning 
uzunligini va uning 
OX
 o’qi bilan tashkil qilgan burchagini toping. 
12. Ushbu   1)     
0
6
4
3
5
2
y
x
,      2)    
0
7
13
5
13
12
x
 
 
3)  
0
2
4
3
5
3
y
x
,       4)    
0
4
3
2
3
1
y
x
 
to’g’ri chiziq tenglamalaridan qaysilari normal ko’rinishda? 
13. Ushbu 1) 
0
26
12
5
y
x
,       2) 
0
10
4
3
y
x
, 
                 3) 
5
3x
y
,                    4) 
0
7
2
2
y
x
 
to’g’ri chiziq tenglamalarini normal ko’rinishga keltiring.