O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi

 
«Oliy matematika» fanidan 4-oraliq nazorat variantlari 
                   
1-variant 
1. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar haqida umumiy tushunchalar. 
2. Qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. 
3. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differen- sial tenglamalar. 
                                                    2-variant 
1. Ikki o’zgaruvchili funksiya limiti. 
2. Sonli qatorlar haqida asosiy tushunchalar. 
3. Birinchi tartibli bir jinsli  differensial tenglamalar. 
                                                         
3-variant 
1. Ikki va ko’p o’zgaruvchili funksiya uzluksizligi va uzilishi. 
2. Qator yaqinlashishining zaruriy belgisi. 
3. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar.       
4-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya xususiy va to’la orttirmalari. 
2. Qator yaqinlashishining Dalamber belgisi. 
3.  O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differen- sial tenglamalar.    
5-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. 
2. Qator yaqinlashishining taqqoslash belgisi. 
3. Bernulli tenglamasi. 
6-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya to’la differensiali. 
2.  Qator yaqinlashishining integral belgisi. 
3. Rikkati tenglamasi. 
7-variant 
1. Ikki o’zgaruvchili funksiya ekstremumi. 

 
182
2. Ishoralari almashinuvchi qatorlar. 
3. To’la differensialli  differensial tenglamalar. 
8-variant 
1. Ikki o’zgaruvchili funksiya ekstremumi. 
2. Funksional qatorlar. 
3.  Integrallovchi ko’paytuvchi. 
9-variant 
1. Ikki karrali integralning ta’rifi va uni hisoblash. 
2. Darajali qatorlar va ularning xossalari. 
3. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differen- sial tenglamalar. 
10-variant 
1. Ikki karrali integralni hisoblash. 
2. Darajali qatorlarning yaqinlashish radius iva intervali. 
3. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differen- sial tenglamalar. 
11-variant 
1. Ikki karrali integralning tatbiqlari. 
2. Teylor va Makloren qatorlari. 
3. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differen- sial tenglamalar. 
12-variant 
1. Ikki karrali integralning ta’rifi. 
2. Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish. 
3. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differen- sial tenglamalar. 
13-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. 
2. Qatoarlarning taqribiy hisoblashga tatbiqlari. 
3. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differen- sial tenglamalar. 
14-variant 
1. Ikki karrali integralni hisoblash. 
2. Darajali qatorlarning yaqinlashish radius iva intervali. 
3. Birinchi tartibli bir jinsli  differensial tenglamalar. 
15-variant 
1. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar haqida umumiy tushunchalar. 
2. Qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. 
3. Birinchi tartibli bir jinsli  differensial tenglamalar. 
 
                                                          
16-variant 
1. Ikki o’zgaruvchili funksiya limiti. 
2. Sonli qatorlar haqida asosiy tushunchalar. 
3. Birinchi tartibli bir jinsli  differensial tenglamalar.                                                         
17-variant 
1. Ikki va ko’p o’zgaruvchili funksiya uzluksizligi va uzilishi. 
2. Darajali qatorlarning yaqinlashish radius iva intervali. 
3. Birinchi tartibli bir jinsli  differensial tenglamalar. 
                                                                 18-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya xususiy va to’la orttirmalari. 
2. Qatoarlarning taqribiy hisoblashga tatbiqlari. 
3.  Birinchi tartibli chiziqli  differensial tenglamalar. 
19-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. 
2. Darajali qatorlarning yaqinlashish radius iva intervali. 
3. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. 

 
183
20-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya to’la differensiali. 
2. Sonli qatorlar haqida asosiy tushunchalar. 
3. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. 
21-variant 
1. Ikki o’zgaruvchili funksiya ekstremumi. 
2. Qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. 
3. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. 
22-variant 
1. Ikki karrali integralning ta’rifi. 
2. Darajali qatorlarning yaqinlashish radius iva intervali. 
3. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. 
23-variant 
1. Ikki karrali integralni hisoblash. 
2. Qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. 
3. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differensial tenglamalar. 
24-variant 
1. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar haqida umumiy tushunchalar. 
2. Sonli qatorlar haqida asosiy tushunchalar. 
3. Birinchi tartibli bir jinsli  differensial tenglamalar. 
25-variant 
1. Ikki va ko’p o’zgaruvchili funksiya uzluksizligi va uzilishi. 
2. Qator yaqinlashishining zaruriy belgisi. 
3. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. 
26-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. 
2. Qator yaqinlashishining taqqoslash belgisi. 
3.O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan 1-tartibli differensial tenglamalar. 
27-variant 
1. Ikki o’zgaruvchili funksiya ekstremumi. 
2. Darajali qatorlarning yaqinlashish radius iva intervali. 
3. Bernulli tenglamasi. 
28-variant 
 1. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar haqida umumiy tushunchalar. 
2. Qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. 
 3.  Birinchi tartibli chiziqli  differensial tenglamalar.                                                 
29-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. 
2. Darajali qatorlarning yaqinlashish radius iva intervali. 
3. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. 
30-variant 
1. 2-o’zgaruvchili funksiya to’la differensiali. 
2. Qatoarlarning taqribiy hisoblashga tatbiqlari. 
3. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar.  
 
«Oliy matematika» fanidan 2-yakuniy nazorat variantlari 
1-variant 
1.  Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar: ta’rifi,anqlanish sohasi, limiti, uzluksizligi.  
2.  Sonli qatorlar va ularning yaqinlashish belgilari. 
            3.
xdx
sin
2
  integralni hisoblang. 

 
184
            4.  
3
3
2
x
y
x
y
 differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. 
            5.     
x
xy
y
x
sin
lim
4
0
 limitni hisoblang. 
2-variant 
1.  Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilasi va to’la differensiali. 
2.  Aniq integralning ta’rifi va uni hisoblash usullari. 
3. 
xy
y
x
z
3
5
3
2
 funksiyaning to’liq differensialini toping. 
4. 
2
3
5
x
y
x
y
 differensial tenglama umumiy yechimini toping. 
5. 
4
1
3
1
1
1
1
 sonli qator yaqinlashishini tekshiring. 
3-variant 
1.  Ikki o’zgaruvchili funksiya ekstremumi. 
2.  Ikki karali integral yordamida yuza va hajmlarni hisoblash. 
3. 
9
7
5
6
5
2
2
3
2
2
3
y
x
y
x
y
x
z
 funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini 
toping. 
4. 
0
6
5
y
y
y
  differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. 
      5.  
...
4
1
3
1
2
1
1
   qator yaqinlashishini tekshirint. 
4-variant 
1. Sonli qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. 
2. Ikki o’zgaruvchili funksiya ekstremumning zaruriylik va yetarlilik sharti.  
3. 
4
,
4
2
x
y
x
x
y
 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang. 
4.
5
4
3
5
3
2
2
2
3
3
2
y
x
y
x
y
x
z
 funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini 
toping. 
5
x
x
y
y
y
5
3
6
5
2
  differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. 
5-variant 
1.  Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar haqida asosiy tushunchalar (ta’rifi, aniqlanish sohasi, 
grafigi, limiti va uzluksizligi). 
2.  Ikkinchi tartibli chiziqli o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli differensial tenglamalar. 
3.   
dx
3
9
5
  integralni hisoblang. 
4. 
3
2
5
4
1
5
3
1
5
2
1
1
 sonli qator yaqinlashishini tekshiring. 
5. 
z
=5
9
8
2
5
2
3
2
3
y
x
y
x
x
 funksiya ikkinchi tartibli [xususiy hosilalarini 
toping. 
6-variant 
1.  Boshang’ich funksiya. Aniqmas integral.  
2.  Ikkinchi tartibli chiziqli o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli bo’lmagan differensial 
tenglamalar. 
3. 
xdx
x cos
2
  integralni hisoblang. 

 
185
4. 
7
1
5
1
3
1
1
  sonli qator yaqinlashishini tekshiring. 
5. 
x
y
z
2
2
cos
5
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
7-variant 
3.  Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral hamda ularning xossalari. 
4.  Xususiy hosilalar va to’liq differensiallar. 
5. 
81
8
27
6
9
4
3
2
 sonli qator yaqinlashishini tekshiring. 
6. 
1
2
1
5
dx
x
  xosmas integralni tekshiring. 
7. 
x
y
x
z
6
sin
5
2
 funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping. 
8-variant 
1.  Aniqmas integralda integrallash usullari.  
2.  Ikki o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi. 
3. 
z
5
cos
3
 funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping. 
4. 
!
4
5
!
3
5
!
2
5
5
4
4
3
3
2
2
x
x
x
x
 darajali qator yaqinlashish intervalini toping. 
5. 
x
x
y
y
y
3
5
13
6
2
  differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. 
9-variant 
1.  Rasional, irrasional funksiyalar sinflarini integrallash. 
2.  Birinchi tartibli differensial tenglamalar. 
3.   
y
x
z
5
cos
3
 funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping. 
4. 
y
x
y
xy
x
z
6
3
2
2
 funksiyaning ekstremumini tekshiring. 
5. 
4
3
2
4
4
1
4
3
1
4
2
1
4
x
x
x
x
  darajali qator yaqinlashish 
intervalini toping. 
 
10-variant 
1.  Trigonometrik funksiyalarni integrallash. 
2.  Ikki o’zgaruvchili funksiya to’liq orttirmasi va to’liq differensiali. 
3.   
y
x
y
z
2
2
sin
5
5
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
4. 
!
4
!
3
!
2
!
1
4
3
2
x
x
x
x
 darajali qator yaqinlashish intervalini toping. 
5. 
0
13
4
y
y
y
  differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. 
11-variant 
1.  Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari. 
2.  Teylor va Makloren qatorlari. 
3.   
4
3
3
)
7
5
5
2
(
xy
y
z
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
4. 
2
2
2
y
y
y
  differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. 

 
186
5. 
3
2
2
3
3
3
4
y
xy
y
x
x
z
 funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping. 
12-variant 
1.  1 va 2-tur xosmas integrallar va ularni hisoblash. 
2.  Sonli qatorlar va ularning yaqinlashish belgilari. 
3. 
xy
y
x
z
15
3
2
funksiyaning ekstremumini tekshiring. 
4. 
0
50
2
y
y
y
 differensial tenglama umumiy yechimini toping. 
5. 
4
3
3
3
y
x
z
  funksiyaning ekstremumini tekshiring.  
13-variant 
1.  Egri chiziqli integralning ta’rifi va uni hisoblash. 
2.  Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. 
3. 
)
5
3
(
y
x
arctg
z
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
4. 
1
5
2
2
1
3
1
2
3
y
x
y
x
z
 funksiyaning
3
.
2
P
 nuqtadagi uzluksizligini 
tekshiring. 
5. 
2
2
2
2
4
1
1
3
1
1
2
1
1
1
1
1
  qator yaqinlashishini tekshiring. 
14-variant 
1.  Aniq integralning tatbiqlari (geometriyaga va iqtisodiyotga). 
2.  Birinchi tartibli o’zgaruvchilari ajraladigan va chiziqli differensial tenglamalar. 
3.   
m
y
)
1
(
 funksiyaning darajali qatorga yoyilmasidan foydalanib 
3
06
,
1
 ni 0,001 
aniqlikkacha taqribiy hisoblang.  
4. 
dx
xarctgx
 integralni hisoblang..  
5. 
2
2
2
y
x
z
  funksiya ikkinchi tartibli xususiy hosilalarining 
3
;
2
P
 nuqtadagi 
qiymatini toping. 
15-variant 
1. Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining yetarli belgilari. 
2.  Trigonometrik funksiyalar sinflarini integrallash. 
3. 
xdx
x
2
sin
 integralni hisoblang. 
1. 
y
x
xy
z
2
3
5
funksiyaning to’la differensialini toping. 
2.  Ushbu 
8
,
0
,
3
x
x
x
y
 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning 
OY
 o’qi atrofida 
aylanishidan hosil bo’lgan jism xajmini hisoblang. 
16-variant 
1.  Sonli qatorlar va ularning yig’indisi hamda yaqinlashish belgilari. 
2.  Ikkinchi tartibli chiziqli o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli differensial tenglamalar. 
3. 
3
2
2
3
2
z
y
x
u
funksiyaning to’liq differensialini toping. 
4. 
dx
x
x
x
)
3
(
2
 integralni hisoblang. 
5.     
D
dxdy
y
x
   D: 
2
,
2
,
3
.
1
x
y
x
y
x
x
 chiziqlar bilan chegaralangan 
soha bo’lganda hisoblang. 
17-variant 

 
187
1.  Aniq integral. Egri chiziqli trapesiyaning yuzi. Aniq integralning asosiy xossalari.. 
2. 
m
x
x
y
x
y
y
1
,
sin
,
2
 funksiyalarni 
x  ning darajalari bo’yicha qatorga yoying.  
3. 
xdx
3
cos
 integralni hisoblang. 
4. 
x
x
y
y
y
3
5
6
5
2
 differensial tenglama umumiy yechimini toping.  
5. 
xy
xy
x
z
5
3
6
3
2
 funksiya to’liq  differensialini toping. 
18-variant 
1. Aniq integralning ta’rifi va uning asosiy xossalari.  
2.  Darajali qatorlar va ularning xossalari. 
3. 
)
3
5
arcsin(
y
x
z
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
4. 
x
y
x
y
1
1
1
 differensial tenglamaning 
2
x
 bo’lganda, 
3
y
 bo’ladigan xususiy 
yechimini toping.   
5. 
2
2
2
)
1
(
y
x
z
  funksiyaning ekstremumini tekshiring. 
19-variant 
1.  Xususiy xosilalar va to’liq differensiallar. 
2.  Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral hamda ularning xossalari. 
3. 
3
2
3
4
1
3
3
1
3
2
1
1
 sonli qator yaqinlashishini tekshiring. 
4. 
5
0
2
1
x
dx
 integralni [0,5] kesmani 
5
n
 ta teng bo’laklarga ajratib, trapesiyalar 
formulasidan foydalanib taqribiy hisoblang.   
5. 
x
y
z
2
3
cos
)
1
(
  funksiya xususiy hosilalarini toping. 
20-variant 
1.Ikki o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini topish.  
2.Aniqmas integralda  integrallash usullari. 
3.
2
1
2
7
5
dx
x
x
 aniq integralni hisoblang. 
1. 
4
3
2
1
4
3
2
x
x
x
x
 darajali qator yaqinlashish intervalini toping.   
2. 
x
x
y
y
y
5
3
13
4
2
  differensial tenglama umumiy yechimini toping. 
21-variant 
1.  Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining yetarli belgilari. 
2.  Trigonometrik funksiyalar sinflarini integrallash. 
3. 
xdx
x
2
sin
 integralni hisoblang. 
4. 
y
x
xy
z
2
3
5
funksiyaning to’la differensialini toping. 
5.  Ushbu 
8
,
0
,
3
x
x
x
y
 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning 
OY
 o’qi atrofida 
aylanishidan hosil bo’lgan jism xajmini hisoblang. 
22-variant 
1.  Sonli qatorlar va ularning yig’indisi hamda yaqinlashish belgilari. 
2.  Ikkinchi tartibli chiziqli o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli differensial tenglamalar. 
3. 
3
2
2
3
2
z
y
x
u
funksiyaning to’liq differensialini toping. 

 
188
4. 
dx
x
x
x
)
3
(
2
 integralni hisoblang. 
5. 
5
8
1
3
4
x
x
y
 funksiya grafiginig qavariqlik va botiqlik qismlarini hamda egilish 
nuqtalarini toping.  
23-variant 
1.  Ikki o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalarining ta’rifi. 
2.  
m
x
x
y
x
y
y
1
,
sin
,
2
 funksiyalarni 
x  ning darajalari bo’yicha qatorga yoyish.  
3.
xdx
3
cos
 integralni hisoblang. 
4. 
x
x
y
y
y
3
5
6
5
2
 differensial tenglama umumiy yechimini toping.  
5. 
xy
xy
x
z
5
3
6
3
2
 funksiya to’liq  differensialini toping. 
24-variant 
1.  Uch karrali integraning ta’rifi va uni hisoblash 
2.  Darajali qatorlar va ularning xossalari. 
3. 
)
3
5
arcsin(
y
x
z
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
4. 
x
y
x
y
1
1
1
 differensial tenglamaning 
2
x
 bo’lganda, 
3
y
 bo’ladigan xususiy 
yechimini toping.   
5. 
2
2
2
)
1
(
y
x
z
  funksiyaning ekstremumini tekshiring. 
25-variant 
1.  Xususiy xosilalar va to’liq differensiallar. 
2.  Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral hamda ularning xossalari. 
3. 
3
2
3
4
1
3
3
1
3
2
1
1
 sonli qator yaqinlashishini tekshiring. 
4. 
5
0
2
1
x
dx
 integralni 
5
n
 bo’lganda trapesiyalar formulasidan foydalanib taqribiy 
hisoblang.   
5. 
x
x
y
y
y
7
6
13
4
2
  differensial tenglama umumiy yechimini toping. 
26-variant 
1.  Ikki o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini topish.  
2.  Aniqmas integralda  integrallash usullari. 
3. 
x
x
x
y
2
3
cos
3
5
 funksiyaning differensialini toping. 
4. 
4
3
2
1
4
3
2
x
x
x
x
 darajali qator yaqinlashish intervalini toping.   
5. 
x
x
y
y
y
5
3
13
4
2
  differensial tenglama umumiy yechimini toping.