O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi
Download 1.79 Mb. Pdf ko'rish
|
oliy matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- 16-mashg’ulot . Funksiyaning uzluksizligi va uzilishi Mustaqil yechish uchun misollar
- 17,18-mashg’ulotlar. 1.Funksiya hosilasi Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
- 2.Funksiyaning differensiali Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
- 3. Differensial hisobning asosiy teoremalari. Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
- 19,20 -mashg’ulotlar. Hosila tatbiqlari Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
- 4. Funksiya grafigining qavariqligi, botiqligi va egilish nuqtasi. Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
- 5. Quyidagi funksiyalar grafikla rining egilish nuqtalarini toping
15-mashg’ulot. Funksiya haqida asosiy tushunchalar Mustaqil ish uchun topshiriqlar 1. 1 ) ( 2 x x f funksiya berilgan:1) ) 4 ( f ; 2) ) 2 ( f ; 3) ) 1 (a f ; 4) ) 2 ( a f larni hisoblang. 2. Quyidagi funksiyalarning ) ( f D aniqlanish sohasini va ) ( f E qiymatlar to’plamini toping: 1) ) 3 ln( ) ( x x f ; 2) x x f 2 5 ) ( ; 3) x x f 1 ) ( . 3. Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasini toping: 1) 4 7 3 ) ( x x x f ; 2) ) /( ) ( ) ( x a x a x f ; 3) ) 6 5 lg( ) ( 2 x x x f ; 4) x f 1 arccos 2 ) ( . 4. Hajmi 1 v birlikka teng bo’lgan silindr asosining radiusi r va balandligi h orasidagi funksional bog’lanishni toping. 5. 1) 2 , 1 ) ( x u u u f ; 2) x x x u u u f / 1 ) ( ), 1 /( 1 ) ( ; 3) x x u u u f 4 ) ( , ) ( 2 funksiyalardan x ning murakkab funksiyalarini tuzing. 6. Quyidagi funksiyalarga teskari funksiyalarni toping va topilgan funksiyalarning aniqlanish va o’zgarish sohalarini aniqlang: 1) , 0 , 1 ) ( 2 x x x f ; 2) ) , ( , 3 2 ) ( x x x f ; 3) ) , ( , ) 1 ( ) ( 3 x x x f ; 4) 0 , , 1 ) ( 2 x x x f . 7. Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohalarini toping va ularning grafiklarini yasang. 1) x y 1 ; 2) x y 3 ; 3) x 1 2 ; 4) 1 2 x y . 8. 1) 5 4 5 3 4 lim x x x , 2) 5 ) 7 4 ( lim 3 x x , 3) 3 ) 8 5 ( lim 1 x x , 4) 10 6 4 ) 3 ( lim 2 2 x x x ekanligini funksiya limiti ta’rifidan foydalanib isbotlang xamda x va berilgan funksiyalar kiymatlari jadvali bilan tushuntiring. 9. Quyidagi limitlarni, limitlarning xossalaridan foydalanib hisoblang:. 1) ); 6 7 2 ( lim 2 3 x x x 2) ); 7 4 6 5 3 ( lim 2 3 4 1 x x x x x 3) ; 4 6 3 2 5 4 lim 2 2 3 x x x x x 4) ; 6 7 4 5 lim 2 2 4 x x x x x 72 5) ; 5 6 12 7 lim 2 2 5 x x x x x 6) ) 8 3 lg( 8 2 lim 2 2 3 t t t t t . 10. Ushbu ) 0 / 0 ( va ) / ( ko’rinishdagi aniqmasliklarni oching: 1) ; 6 7 12 8 lim 2 2 6 x x x x x 2) ; 6 5 4 2 7 3 lim 2 2 2 x x x x x 3) ; 3 4 2 3 lim 4 2 1 x x x x x 4) ; 2 3 4 8 5 7 6 10 lim 3 2 2 3 x x x x x x x 5) ; 11 2 4 6 3 9 8 7 5 2 lim 2 3 5 2 3 4 x x x x x x x x x 6) 17 4 6 7 10 12 3 5 8 lim 3 5 6 2 4 6 7 x x x x x x x x x . 11. Quyidagi limitlarni hisoblang: 1) ; 1 2 25 lim 2 5 x x x 2) ; 1 1 lim 0 x x x 3) ; 1 1 lim 0 x x x x 4) ; 2 sin lim x tgx x 5) ; 3 3 9 lim 2 3 x x x 6) . 49 3 2 lim 2 7 x x x 12. Quyidagi limitlarni birinchi va ikkinchi ajoyib limitlardan foydalanib hisoblang: 1) ; 4 sin lim 0 x x x 2) ; 3 / sin lim 0 x x x 3) ; 2 / sin lim 2 2 0 x x x 4) ; sin 2 cos 1 lim 0 x x x x 5) ; 2 2 3 sin lim 0 x x x 6) ; / 1 sin lim x x x 7) ; / 2 1 lim n n n 8) ; 3 1 lim / 1 0 x x x 9) ; / 5 1 lim n n n 10) ; 3 / 1 1 lim n n n 11) ; 2 1 lim / 1 x n x 12) . 1 / lim n n n n 13. Quyidagi aniqmasliklarni oching: 1) ; 1 lim 2 x x x 2) ; lim 2 2 a x x x 3) ; 8 12 2 1 lim 3 2 x x x 4) 9 6 3 1 lim 2 3 x x x . 16-mashg’ulot. Funksiyaning uzluksizligi va uzilishi Mustaqil yechish uchun misollar 1. 2 x y funksiyaning uzluksizligini, 5 , 3 0 x x nuqtalarda, orttirmalar orqali ko’rsating. 2. 1) 7 5 3 2 3 x x y , 2) 5 3 4 2 3 x x y funksiyalar uzluksizligini 3 ; 2 1 0 x x nuqtalarda, orttirmalar orqali ko’rsating. 3. x y sin va x y cos funksiyalarning x ning hamma qiymatlari uchun uzluksiz ekanligini ko’rsating. 4. Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalarini toping va ularning turini aniqlang: 73 1) ; 4 8 ) ( x x f 2) 4 ( x x x f . 5. Ushbu funksiyalarning uzilish nuqtalarini toping va ularning turini aniqlang: 1) ; 3 9 ) ( 2 x x x f 2) 5 25 ) ( 2 x x x f . 17,18-mashg’ulotlar. 1.Funksiya hosilasi Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar 1. 2 2 1 ) 3 ; ) 2 ; sin ) 1 x y tgx y x y funksiyalarning 2- tartibli osilalari topilsin. 2. x x y x y x y sin ) 3 ; 1 ) 2 ; cos ) 1 2 2 funksiyalarning 3- tartibli osilalari topilsin. 3. a x arctg y te y x x y t ) 3 ; ) 2 ; ln ) 1 funksiyalarning 3- tartibli osilalari topilsin. 4. x y e y x y a x ) 3 ; ) 2 ; ln ) 1 funksiyalarning n - tartibli osilalari topilsin. 5. x y x y x y n 2 cos ) 3 ; sin ) 2 ; ) 1 funksiyalarning n - tartibli osilalari topilsin. 6. Leybnis formulasi bo’yicha: x x y x a y x e y x x sin ) 3 ; ) 2 ; cos ) 1 2 3 funksiyalardan 2- tartibli osilalar topilsin. 7. Leybnis formulasi bo’yicha: x x y x x y x e y x cos ) 3 ; ln ) 2 ; sin ) 1 2 funksiyalardan 3- tartibli osilalar topilsin. 8. ) 0 ( ), ( ), ( , ) ( ) ( ) ( n n a x f x f x f xe x f topilsin. 9. ) 0 ( ..., ), ( ), 0 ( ), 0 ( ), 1 ( ) ( ) (n f x f f f x x f topilsin. 10. 2 arcsin ) 3 ; ) 2 ; ) 1 2 x y ctgx y e y x funksiyalarning 2- tartibli oslalari topilsin. 2.Funksiyaning differensiali Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar Quyidagi funksiyalarning differensiallari topilsin. 1. . 3 3 ) 2 ; ) 1 2 3 x x x y x y n 2. . 2 ) 2 ; 1 ) 1 2 2 gt s x y 3. . 1 ) 2 ; 2 sin 2 ) 1 2 t x r 74 4. ). cos 1 ( ) 2 ); (sin ) 1 2 u d t d 5. ); ln ( ) 2 ; ) 1 d a x arctg x a d Quyidagi funksiyalarning differensiallari topilsin. 1. . 1 ) 2 ); sin( ) 2 ; 1 1 ) 1 2 2 t s b a r x x y 2. . ) 2 ; 1 4 ) 2 ; cos ln ) 1 2t e s u arctg z x y 3. ). ( ) 3 ); ( ) 2 ); 1 ( ) 1 bt e bt d tg d x d 3. Differensial hisobning asosiy teoremalari. Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar 1. Ushbu x x f sin funksiya uchun ] 2 ; 0 [ segmentda Roll teoremasining shartlari bajariladimi? 2. Ushbu x e x f , 2 2 1 x x x g funksiyalar ] 2 ; 0 [ segmentda Koshi teoremasining shartlarini kanoatlantiradimi? 3. Ushbu 1 2 x x x f funksiya uchun ] 2 ; 0 [ va ] 1 , 0 [ segmentlarda Roll teoremasining shartlarini tekshiring. 4. 0 , 0 0 , 1 sin x x x x x f funksiya uchun [-1; 1] oralikda Lagranj teoremasi o’rinlimi? 5. 3 4 2 x x x f funksiya ildizlari orasida uning xosilasining xam ildizi bor ekani tekshirilsin. 6. Roll teoremasini 3 2 x x f funksiyaga [-1; 1] segmentda tatbiq qilish mumkinmi? 7. 2 x y parabolaning qaysi nuqtasida o’tkazilgan urinma 1 ; 1 A va 9 ; 3 B nuktalarni birlashtiruvchi vatarga parallel bo’ladi? 8. ] , [ b a segmentda 2 x x f funksiya uchun Lagranj formulasi yozilsin va s topilsin. Grafik usul bilan tushuntirlsin. 9. ] 4 ; 1 [ segmentda x x f funksiya uchun Lagranj formulasi yozilsin va s topilsin. 10. 3 x x f va 2 x x g funksiyalar uchun Koshining c g c f a g b g a f b f formula yozilsin hamda s topilsin. 11. 3 x x f funksiya uchun Lagranjning c f a b a f b f formulasi yozilsin va s topilsin. 12. Quyidagi funksiyalar uchun Lagranj formulasi yozilsin va s topilsin: 1) [0; 1] segmentda x arctg x f ; 2) [0; 1] segmentda x x f arcsin ; 3) [1; 2] segmentda x x f ln . 19,20 -mashg’ulotlar. Hosila tatbiqlari Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar 75 1. Quyidagi funksiyalarning o’sishi va kamayishi tekshirilsin. 1. 2 x y ; 5. x tg y ; 2. 3 x y ; 6. x e y ; 3. x y 1 ; 7. 2 4 x x y . 4. x y ln ; 2. Quyidagi funksiyalarning ekstremumlari topilsin va ularning grafiklari yasalsin. 1. 5 4 2 x x y ; 8. 2 1 1 x y 2. x x x y 3 3 2 3 ; 9. 3 13 6 2 x x x y ; 3. 3 4 4 x x y ; 10. x x y 1 2 ; 4. 1 3 2 x y ; 11. 3 2 4 1 x y ; 5. 4 2 1 4 2 x x y ; 12. 2 ; 2 4 x tg x y oralikda 6. 3 4 3 x x y ; 13. 2 x xe y ; 7. x x y 2 2 ; 14. x x y ln . 3. Quyidagi funksiyalarning ekstremumlari topilsin va jadvallari tuzilsin. 1. 2 4 x x y ; 6. x x x y 9 6 2 3 ; 2. 3 2 2 x x y ; 7. 4 4 3 x x y ; 3. 2 3 3 x x y ; 8. x x y ln 2 ; 4. 2 2 x x y 9. 2 ; 2 , 2 sin x x y oralikda. 5. 2 4 2 4 x x y ; 4. Funksiya grafigining qavariqligi, botiqligi va egilish nuqtasi. Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar Quyidagi funksiyalarning qavariqlik va botiqlik oraliqlarini toping. 1. 0 , 1 , x x x f ; 2. x e x f ; 3. x x f ln ; 4. x x x x f 3 10 2 5 ; 5. 2 1 1 x x f ; 76 6. 6 5 5 x x y ; 7. 4 4 4 5 x x y ; 8. 2 2 x e y ; 9. 4 12 2 2 x y ; 10. x x e y ln ; 11. x xe y 1 ; 12. 3 1 3 x x y ; 13. 2 4 2 1 x x y ; 14. x x y ln ; 5. Quyidagi funksiyalar grafikla rining egilish nuqtalarini toping. 1. 6 5 5 x x y 2. 2 2 x e y 3. x xe y 1 3. 3 1 3 x x y 4. x y cos 5. 2 1 4 2 x x y 6. 3 2 1 x y 7. x x y ln 2 2 Download 1.79 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling