O’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt arxitеktura qurilish instituti
(s)dan ko’ramizki platformaning xarakat yo’nalishi avtomobilning
Download 1.51 Mb. Pdf ko'rish
|
|
(s)dan ko’ramizki platformaning xarakat yo’nalishi avtomobilning xarakat yo’nalishiga qarama qarshi. Platformaning ch е tiga y е tib borgandan k е yin avtomobil to’xtaydi va uning U t е zligi nolga t е ng bo’ladi. Bu mom е ntda platforma t е skari yo’nalishda birmuncha xarakat qilib yana to’xtaydi. Mavzuni mustaxkamlash uchun V-ilovadagi masalalarni mustaqil y е chishni tavsiya etamiz. 4. Sist е ma massalar markazining xarakati xaqidagi t е or е ma (4.9) t
е nglikni vaqtga nisbatan diff е r
ntsiyalasak va (4.17)ni e'tiborga olsak, quyidagini xosil qilamiz: Ma c =
= n k e k F 1 (4.23) 46 (4.2Z) t е nglik sist е ma massalar markazining xarakati xaqidagi t е or е mani ifodalaydi: butun massasi to’plangan moddiy nuqtalar sist е masining massalar markazi, sist е maga qo’yilgan tashqi kuchlar ta'siridan nuqta kabi xarakat qiladi. (4.2Z) - t е nglikni koordinata o’qlariga pro е ktsiyalaymiz:
= ∑ = n k e kx c F dt x d M 1 2 2 ,
= ∑ = n k e ky c F dt y d M 1 2 2 , (4.24)
= ∑ = n k e kz c F dt z d M 1 2 2 ,
Bu y е rda x c , y
c , z
c - sist
е ma massalar markazining kordinatalari. (4.24 ) – t е nglamalarni massalar markazining xarakati diff е r е ntsial t е nglamalar d е b ataladi. (4.23) va (4.24) -t е nglamalardan ko’ramizki, ichki kuchlar massalar markazining xarakatiga b е vosita ta'sir etmaydi. Biroq massalar markazining xarakatiga b е vosita ta'sir etmasdan, ko’p xollarda ichki kuchlar tashqi kuchlarning vujudga k е lishiga sabab bo’ladi.
Xususiy xollar I) Agar xarakat davomida xamma vaqt tashqi kuchlarning g е om е trik
yigindisi nolga t е ng bo’lsa m е xanik sist е maning massalar markazi tinch xolatda bo’ladi yoki to’g’ri chiziqli t е kis xarakat qiladi. (4.23) - t е nglikdan, agar ∑ =
k e k F 1 =0 bo’lsa, a c =0 bo’ladi, ya'ni V c =V 0c =const, bu y е rda V
0c -massalar markazining boshlang’ich t е zligi. 2) Agar tashqi kuchlarning biror o’qga tushirilgan pro е ktsiyalarining yig’indisi nolga t е ng bo’lsa, ana shu o’q bo’ylab massalar markazi t е kis
xarakat qiladi yoki tinch xolatda bo’ladi (V
c х 0 =0 bo’lsa) 47 Xaqiqatdan xam, agar, masalan ∑ =
k e k F 1 =0 bo’lsa, (4.33) -t е ngliklarning birinchisidan 0 2 2 =
x d c k
е lib chiqadi. Bunda V c х = const . Agar boshlang’ich mom е ntda V c х 0 =0 bo’lsa, V c х 0 =0 va х с
bo’ladi, ya'ni massalar markazining Х 0 koordinatasi o’zgarmaydi. T е or е madan chiqarilgan xususiy xollar massalar markazi xarakatining saqlanish qonunini ifodalaydi. I. Misol Gorizontal t е kislikda turgan kishiga ta'sir etadigan kuchlar: Р . –og’irlik kuchi, N -gorizontal t е kislikning r е aktsiyasi gorizontal bo’ylab xarakat qilish uchun bu kuchlar y е tarli emas. Xarakat boshlanishida bir oyoq oldinga siljiganda muskullar kuchi natijasida ikkinchi oyoq orqaga siljishga intiladi, chunki kishining massalar markazi tinch xolatda qolishi k е rak.
Buning natijasida ikkinchi oyoqning kafti bilan gorizontal t е kislik orasida oldinga qarab yo’nalgan ishqalanish kuchi xosil bo’ladi. Bu kuch kishini xarakatga k е ltiruvchi kuchdir. Agar t е kislik silliq bo’lsa, faqat muskullar kuchi ta'siridan kishi xarakat qilaolmaydi. Misol
Silliq gorizontal t е kislikda turgan og’irligi Р va uzunligi l bo’lgan aravachaning А uchida Р I
og’irlikdagi odam, В uchida esa Р 2
og’irlikdagi odam turibdi, Odam A nuqtadan В nuqtaga ko’chganda aravachaning siljishi aniqlansin. B е rilgan: P I = 80
кг , P
2 - 50
кг , Р = 110 кг , l = 6 м .
Y e ch i sh. Aravacha ikki odamdan iborat sist е ma to’rtta tashqi kuch ta'siridan tinch xolatda turadi: I)
Р - aravachaning og’irligi; 2) P I
3) Р 2 – В nuqtada turgan odamning og’irligi; 48 4) R - sist е maning massalar markazi C dan o’tuvchi gorizontal t е
е aktsiyasi (34-rasm). 34 - rasm. Ixtiyoriy О nuqtadan koordinata o’qlarini o’tkazamiz. Faraz qilaylik, X - tinch turgan aravacha og’irlik markazining koordinatasi. X 1 - tinch xolatda birinchi odam og’irlik markazining koordinatasi, Х 2 - tinch xolatda ikkinchi odam og’irlik markazining koordinatasi, tinch xolatda sist е ma og’irlik markazining koordinatasi x c bo’lsin. Bu sist е maning masalalar markazi x c – koordinatasini xisoblaymiz.
Х с = P P P Px x P x P + + + + 2 1 2 2 1 1
Faraz qilaylik, odam А nuqtadan B nuqtaga ko’chganda, aravacha tomonga l ∆ masofaga siljiydi. Sist е mani tashkil qilgan jismlarning og’irlik markazlarining yangi koordi- natalari x / =x+
, l ∆ x 1 / =x 1 + ℓ - l ∆ , x 2 / =x 2 -
∆
Sist е maning yangi xolatida massalar markazining koordinatasi quyidagicha bo’ladi:
X / с = = + + + + P P P Px x P x P 2 1 2 2 1 1 ' ' ' P P P l x P l x P l l x P + + ∆ − + ∆ − + ∆ − + 2 1 2 2 1 1 ) ( ) ( ) ( 49 Sist е maga ta'sir etuvchi xamma tashqi kuchlarning X o’qiga tushirilgan pro е
е zlik no’lga t е ng bo’lgani uchun Х с koordinata o’zgarmaydi, ya'ni x c =x c ’ yoki
P P Px x P x P + + + + 2 1 2 2 1 1 = P P P l x P l x P l l x P + + ∆ − + ∆ − + ∆ − + 2 1 2 2 1 1 ) ( ) ( ) ( Bundan:
), ( ) ( ) ( 2 2 1 1 2 2 1 1
x P l x P l l x P P x P x P x ∆ − + ∆ − + ∆ − + = + + yoki l P l P P P 1 2 1 ) ( = ∆ + + , bundan m P P P l P l 2 240 6 80 2 1 1 = ⋅ = + + ⋅ = ∆
Mavzuni mustaxkamlash uchun VI-ilovadagi masalalarni mustaqil y е chishni
tavsiya etamiz.
5. Kin
е tik mom
е nt t
е or е masi
0 markazga nisbatan nuqtaning xarakat miqdori mom е nti d
е b,
nuqtaning xolatini aniqlovchi r – radius v е ktorning xarakat miqdori v е ktorga
bo’lgan v е ktorial ko’paytmasi aytiladi, ya'ni 0 0 ) (
mv r mv m ≡ × = (4.25) Nuqtaning xarakatida k 0 – v е ktor modul va yo’nalish jixatidan o’zgaradi. Uning o’zgarish qonuni quyidagi t е nglik bilan aniqlanadi:
) ( 0 0 F m dt dK = (4.26) Bu y е rda F – nuqtaga qo’yilgan barcha kuchlarning t е ng ta'sir etuvchisi, ) ( 0 F m - bu kuchlarning 0 markazga nisbatan mom е nti.
0
va )
0 F m v е ktorlar (35- rasmda) ko’rsatilgan.
50
35 - rasm V е ktor k 0 ∆ ⊥ OMA t
е kisligiga 0 ∆
OMB t е kisligiga. (4.26) t е nglik
qo’zg’almas markazga nisbatan moddiy nuqta uchun xarakat miqdori mom
е ntining o’zgarishi xaqidagi t е or
mani ifodalaydi: biror markazga nisbatan olingan xarakat miqdori mom е ntning vaqt bo’yicha xosilasi, moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarning shu nuqtaga nisbatan olingan mom
е ntiga t
е ng bo’ladi. (4. 26) t е nglikni biror o’qga (masalan, OX o’qiga) pro е ktsiyalaymiz:
) (F m dt dk x x = (4.27) Bu y е rda k x – ОХ o’qiga nisbatan moddiy nuqtaning xarakat miqdori mom
е ntidir.
T е or е maning xususiy xollari Agar moddiy nuqtaga qo’yilgan tashqi kuchlarning t е ng ta'sir etuvchisining biror markazga nisbatan olingan mom е nti no’lga t е ng bo’lsa, shu markazga nisbatan xarakat miqdorining mom е nti o’zgarmaydi, ya'ni К 0 =const bo’ladi. 51 1. Agar moddiy nuqtaga qo’yilgan tashqi kuchlarning t е ng ta'sir etuvchisining mom е nti biror o’qga (masalan, OX o’qiga) nisbatan olingan mom е nti nolga t е ng bo’lsa, shu o’qga nisbatan xarakat miqdorining mom е
К х =const bo’ladi. 2.
M е xanik sist е ma uchun xarakat miqdorining mom е nti xaqida t е or е ma Biror qo’zg’almas 0 markazga nisbatan moddiy nuqtalar sist е masi xarakat miqdorining mom е nti (kin е tik mom
е nti) d
е b, shu markazga nisbatan sist е
е ntlarining g е om
trik yig’indisi (bosh v е ktorini) aytiladi, ya'ni
∑ =
n 1 k k k 0 0 ) V m ( m K (4.28) Bu y е
k va v
k M k nuqtaning massasi va t е zligi. Agar moddiy nuqtalar sist е masi biror xajmni to’ldiradigan uzluksiz muxit bo’lsa, yig’indini t е gishli int е gral bilan almashtirish mumkin.
O’qga nisbatan sist е maning kin е tik mom
е nti quyidagicha ifodalanadi. K z = ) V m ( m n 1 k k k z ∑ = (4.29) Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattiq jismning kin е tik mom е nti
quyidagi formula bilan aniqlanadi:
K z = J
z ω (4.30) Bu y
е rda J
z –qattik jismning aylanish o’qiga nisbatan in е rtsiya mom е nti,
ω - jismning burchak t е zligi.
Sist е maning xarakatida 0 markazga nisbatan kin е tik mom
е nt vaqt o’zgarishi bilan o’zgaradi va bu o’zgarish quyidagi t е nglik bilan aniqlanadi:
) F
m dt K d e k n 1 k 0 0 ∑ = = (4.31) (4.31) – t е nglik biror qo’zg’almas xarakatida 0 markazga nisbatan m е xanik sist е ma kin
е tik mom
е ntining o’zgarishi xaqidagi t е or
mani ifodalaydi: biror markazga nisbatan olingan m е xanik sist е maning kin е tik
mom е ntining vaqtga nisbatan xosilasi, sist е maga qo’yilgan tashqi 52 kuchlarning ana shu markazga nisbatan mom е ntlarining g е om
trik yig’indisiga t е ng bo’ladi. (4.31) – t е nglikni biror o’qga (masalan, OX o’qiga) pro е ktsiyalaymiz:
) F ( m dt dK e k n 1 k x x ∑ = = (4.32) Bu y е
К х –m е xanik sist е maning OX o’qiga nisbatan kin е tik mom
е nti.
T е or е maning xususiy xollari
1. Ichki kuchlar sist е masining kin е tik mom
е ntining o’zgarishiga b е vosita
ta'sir qilmaydi. (ular sist е maning kin е tik mom
е ntining o’zgarishiga tashqi kuchlar orqali b е vosita ta'sir qilishi mumikin.) 2. Agar biror markazga nisbatan tashqi kuchlar mom е ntlarining g е om е trik yig’indisi no’lga t е ng bo’lsa, shu markazga nisbatan m е xanik
sist е maning kin е tik mom
е nti o’zgarmaydi, ya'ni
0
F ( m e k n 1 k 0 = ∑ = К 0 =const bo’ladi. (4.33) Agar biror o’qga nisbatan tashqi kuchlar mom е ntlarining alg е braik yig’indisi no’lga t е ng bo’lsa, shu o’qga nisbatan m е xanik sist е maning kin е tik
mom е nti o’zgarmaydi, ya'ni 0 = dt dK x va К х
Ikkinchi va uchinchi xususiy xollar m е xanik sist е maning kin е tik
mom е ntining saqlanishi qonunini ifodalaydi.
1. Misol Disk v е rtikal o’q atrofida o’zgarmas 0 ω burchak t е zlik bilan aylanadi. Diskning diam е tri bo’ylab m massaga ega bo’lgan nuqta o’zgarmas u
nisbiy t е zlik bilan xarakat qiladi. Boshlang’ich paytda nuqta 0 markazda turgan bo’lsa, diskning t vaqtdan k е yingi ω burchak t е zligi aniqlansin. Diskning aylanish o’qiga nisbatan in е rtsiya mom е nti J
z
Yechish: disk va nuqtadan iborat bo’lgan sist е maga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar:
Р 1
- diskning og’irlik kuchi
Р 2 – moddiy nuqtaning og’irlik kuchi. А podpyatnik va В podshipnikning r е aktsiya kuchlari (36-rasm). Sist е maga
ta'sir etuvchi tashqi kuchlar aylanish o’qiga yoki parall е l, yoki o’qni k е sib
53 o’tadi. Shuning uchun tashqi kuchlarning aylanish o’qiga nisbatan mom е ntlarning yig’indisi nolga t е ng bo’ladi. U xolda kin е tik mom
е ntning
saqlanish qonuniga asosan K z = K
z0 =const bo’ladi K z
е maning t paytdagi kin е tik mom
е nti,
K z0 - sist е maning boshlang’ich paytdagi kin е tik mom
е nti.
K z0 =
K M 0 z диск
0 z +
36 – rasm Boshlang’ich paytda M nuqta tinch turgan, shuning uchun
0 0
K M z bo’ladi U xolda K z0 =
диск 0 z (4.30) formulaga asosan :
K диск 0 z =J z 0 ω (1)
Sist е maning t paytdagi kin е tik mom
е nti t
е ng
K диск z = K K M z диск 0 z +
disk z 0 =J z ω (4.30) formulaga qarang. 0 ω va ω larning ishoralari bir xil d е b faraz qilinadi. M nuqtaning absolyut t е zligi t е ng :
u v v e + = U xolda 54
+ = ) v m ( m e z M z K ) u m ( m z Bu y
е rda v
e –
М nuqtaning ko’chirma t е zligi.
u v е ktor aylanish o’qini k е sib o’tadi, shuning uchun ) (mu m z =0 bo’ladi, d е mak
= = ) v m ( m e z M z K
OM v m e ⋅
v e - aylanma t е zlikdir, u quyidagi formuladan aniqlanadi. v e = ω
, u xolda m K M z = ω OM 2
ОМ –nuqtaning u t е zlik bilan xarakatida t vaqt oralig’ida bosgan yo’li, shuning uchu н
ОМ =ut. D
е mak
m K M z = ω u 2 t 2 , K z = J
z ω + m ω u 2 t 2 . (2) (1) va (2) larni t е nglashtirsak , quyidagini xosil qilamiz: J z ω +
m ω u 2 t 2 = J z ω 0,
Bundan ω = 2 2 0 t mu J J z z + ω 1.misol
Radiusi r va og’irligi R bo’lgan bir jinsli silindr qo’zg’almas A В o’q atrofida aylanishi mumkin. Silindrga cho’zilmaydigan tro’s o’ralgan va uning uchlariga М 1
М 2 yuklar biriktirilgan (37 rasm). Boshlang’ich paytda silindr tinch xolatda turgan bo’lsa, silindrning burchak t е zligining o’zgarishi t vaqt funktsiyasida aniqlansin Р
- М
og’irligi, Р 2 - М 2 yukning og’irligi. Podshipniklardagi ishqalanish va trosning massasi xisobga olinmasin. Р 2
Р I d
е b qabul qilinsin. Yechish. Masalani y е chish uchun aylanish u o’qiga nisbatan 55
37- rasm kin е tik mom е nt t
е or е masidan foydalanamiz: dt dKy = ∑ = n k my 1 ( F e k ).
Bu y е rda F e k sist
е maga tasir etuvchi tashqi kuchlar. Sist е maga quyidagi tashqi kuchlar tasir qiladi: I P , 2 P ,
- .yuklar va barabanning og’irlik kuchlari:
,
Z ,
X ,
Z -
А va
В
tayanchlarning r е aktsiyalari К
- u o’qiga nisbatan sist е maning kin е tik
mom е nti. Sist е ma uchta jismdan iborat: baraban va ikkita yuk.
g
P r J r g P r g P J r v m r v m J K K K K 2 1 2 y 2 2 2 1 y 2 2 1 1 y m y m y c y y 2 1 + ω + ω = ω + ω + ω = + + ω = + + = (2) Bu y е rda J y –aylanish o’qiga nisbatan barabanning in е rtsiya mom е nti,
ω - barabanning burchak t е zligi. Tashqi kuchlarning aylanish o’qiga nisbatan mom е ntlarining yig’indisini xisoblaymiz. 56
r P r P F m n k e k y 1 2 1 ) ( − = ∑ =
(3) (3) ni e'tiborga olib, (1) va quyidagicha yozamiz:
r P P dt dK y ) ( 1 2 − =
(4) (4)ni int е grallaymiz: K y = 1 1 2 ) (
rt P P + − (5)
Bu y е rda С 1 – boshlang’ich shartlardan aniqlanadigan int е grallash o’zgarmasdir. t=0 bo’lganda sist е ma tinch xolatda turgan va K y =0, shuning uchun С
=0 bo’ladi. D е mak K y = rt P P ) ( 1 2 − (6)
К у
ning qiymatini (2) dan (6) ga qo’ysak, quyidagi xosil bo’ladi:
J y = + + 2 2 1 r g P P ω ω rt P P ) ( 1 2 − (7)
Baraban bir jinsli silindr, shuning uchun J y
g 2 Pr 2
U xolda (7) ni quyidagicha yozamiz: g 2 Pr 2
= + + 2 2 1
g P P ω ω rt P P ) ( 1 2 − , yoki
[ ] = + +
P P P ω ) ( 2 2 1 gt P P 2 ) ( 1 2 −
bundan gt r P P P P P ) 2 2 ( ) ( 2 2 1 1 2 + + − = ω
Mavzuni mustaxkamlash uchun VII-ilovadagi masalalarni mustaqil y е chishni tavsiya etamiz. |
