O’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt arxitеktura qurilish instituti
Qattik jismning o’q atrofida aylanma xarakat
Download 1.51 Mb. Pdf ko'rish
|
|
5. Qattik jismning o’q atrofida aylanma xarakat diff е r е ntsial t е nglamasi.
Qattik jism qo’zg’almas Z o’q atrofida ω burchak t е zlik bilan aylanadi. (38-rasm) F 1 , F 2 ,…, F n –jismga ta'sir etuvchi b е rilgan kuchlar. 38- rasm M е
е maning o’qiga nisbatan kin е tik mom
е ntining o’zgarishi xaqidagi t е or е ma quyidagi t е nglama bilan ifodalanadi: ) ( 1 e k n k z z F m dt dK ∑ = =
qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattik jismning kin е tik mom
е nti quyidagi t е
K z = J z ω
d J z ϕ 2 =
U xolda 2 2
d J dt dK z z ϕ = D е mak 58
= 2 2 dt d J z ϕ ) ( 1
k n k z F m ∑ = (4.35) (4.35) – t е nglama qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofida aylanma xarakat diff е r е ntsial t
е nglamasi bo’ladi. Agar ) ( 1 e k n k z F m ∑ = =0 bo’lsa, = ε 0 2 2 = dt d ϕ va ω =const bo’ladi, ya'ni jismning xarakati t е kkis
aylanma xarakatdir.
Agar ) F ( m e k n 1 k z ∑ = = const bo’lsa,
= ε const bo’ladi, ya'ni jismning xarakati t е kkis o’zgaruvchan xarakatdir. (4.35) –t е nglamadan foydalanib quyidagi masalalarni y е chish mumkin: 1. Jismning aylanma xarakat qonuni ) (t f = ϕ va uning in е rtsiya mom е nti J
z b е rilganda, jismga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning bosh mom е ntini aniqlash.
z M = = 2 2
d J z ϕ J z ) (t f ′′
2.Jismga qo’yilgan tashqi kuchlar, 0 ϕ va ω 0 boshlang’ich shartlar b е rilganda jismning aylanma xarakat qonuni ) (t f = ϕ
1-Masala. Og’irlik Р , uzunligi 2l va balandligi h bo’lgan bir jinsli to’g’ri burchakli АВДЕ
plastinka АВ tomonidan o’tuvchi v е rtikal o’q atrofida aylanadi.(39-rasm). Plastinka aylanganda unga xavo qarshilik ko’rsatadi. Plastinkaning el е m е ntar bo’lagiga qo’yilgan qarshilik kuchi el е m е ntar yuzaga va xarakat t е zligining kvadratiga proportsional bo’lib, plastinkaning t е kisligiga tik yo’nalgan, proportsionallik koeffitsi е nti α ga t
е ng. Plastinkaning burchak t е
ω 1 dan ω 2
gacha kamayish T vaqt oralig’i topilsin. Yechish. Qattik jismning qo’zg’almas o’q atrofida aylanma xarakat diff е r е ntsial
t е nglamasi (4.35) dan foydalanamiz. 59
= 2 2 dt d J z ϕ ) F ( m e k n 1 k z ∑ = (1)
39 – rasm
Plastinkaning z o’qiga nisbatan in е rtsiya mom е ntini (4.7) Gyuyg е ns-
Sht е yn е r t
е or е masidan aniqlaymiz: J z =J cz2
+Md 2
Bu y е rda J cz2 - plastinkaning massalar markazidan o’tuvchi va b е rilgan
o’qga parall е l bo’lgan o’qga nisbatan in е rtsiya mom е nti. Uni quyidagi formuladan aniqlaymiz:
J cz2 = 2 3 1
d=
o’qlar orasidagi masofa. U xolda J z = 2 3 1 Ml + 2 Ml = 2 3 4
Р -plastinkaning og’irligi , 0 podpyatnik va К
е aktsiyalari, xavoning qarshilik kuchi (39-rasm). Р
е aktsiyalarining z o’qiga nisbatan mom е ntlari no’lga t е ng.
60 Xavo bosim kuchining z o’qiga nisbatan М z bosh mom е ntini xisoblaymiz. Plastinkada dF=hd
а
el е m е ntar
yuzachani ajratamiz. Yuzacha nuqtalarining t е zliklari v= ω a ga t
е ng. El
е m е ntar yuzachaga qo’yilgan xavoning bosim kuchi.
2 2 αω =
bo’ladi. Bu kuchning z o’qiga nisbatan mom е nti aylanma xarakat yo’nalishiga t е skari yo’nalgan bo’lib, quyidagicha aniqlanadi: da a h adQ dM 3 2 e z αω − = − =
Bu ifodani int е grallasak, xavo bosim kuchining bosh mom е nti topiladi:
4
2 0 4 2 3 2 0 2 4 4 l h a h da a h M l l e z ω α αω ω α − = − = − = ∫
J z va M
e z larning qiymatini (1) –t е nglikka qo’yamiz: 3 4 M ℓ 2
2 2
d ϕ = - 4 α 4 2 l h ω
Yoki 2 2 2 2 3 3 ω α ω α ω p ghl M l h dt d − = − = (2) (1) t
е nglamadan o’zgaruvchilarni ajratamiz va 1 ω
2 ω gacha ch е garalarda int е grallaymiz:
∫
− = 2 1 2 3 ω ω ω ω T o dt P dghl d yoki
T p ghl 2 1 2 3 1 1 α ω ω = − Bundan k
е rak bo’lgan T vaqt oralig’i topiladi: 2 1
2 1 3 ) ( ω ω α ω ω ghl p T − = 2.Masala. M е
е zligi
P 10 ω bo’lgan I –zv е nosigat = 0 bo’lgan mom е ntdan P kuch tasir qila boshladi ( 40 – rasm ) M е xanizmning I va 2 zv е nolarining og’irligi t е gishlicha I P va
II P ga t
е ng ko’tariladigan 3 yukning og’irligi 8
Yetaklanuvchi 2 zv е noning qarshilik kuchlarining mom е nti
М c
gat е ng ( I va 2 zv е nolarining katta va kichik aylanalarining radiuslari R 1 ,r;
R 2 ,r 2 ga t
е ng
2 1 , X X ϑ ϑ zv е nolarining in е rtsiya radiuslari). M е xanizmning 2 – zv е nosining aylanma xarakat t е nglamasi topilsin. Shuningd е k, b
е rilgan t 61 paytda zv е nolarning urinish nuqtasidagi aylanma zo’riqish aniqlansin. B е
cm 12 , cm 16 2 x 1 x = ζ = ζ
Yechish. M е xanizmning I – zv е nosining xarakatini t е kshiramiz. Bu zv е noga
qo’yilgan kuchlar: I P og’irlik kuchi, P -xarakatga k е ltiruvchi kuch, a a Z Y , - A
podshipnik r е aktsiyasining tashkil etuvchilari, 1 S -aylanma zo’riqish, 2 1
N
zv е noning normal r е aktsiyasi.
40 – rasm.
40 – a – rasm 40 – б –rasm 1-
zv е noning Ах 1 – qo’zg’almas o’q atrofida aylanma xarakat diff е r е ntsial t
е nglamasini tuzamiz: . 1
2 : . 12 , ) 20 400
( ; 10 , 16 , 12 ; 20 , 60 , 20 , 40 1 10 2 2 1 1 3 2 1 c t м кг M кг t P cm r cm R cm r cm R кг Р кг Р кг P c c = = = + = = = = = = = = ω
62 2- J x1 2 2 dt d ϕ = 1 e x M
(1) 1-
zv е noga qo’yilgan tashqi kuchlarning Ах 1 o’qiga nisbatan 1 e x M bosh
mom е ntini xisoblaymiz. (a)-rasm 2-
1
= 1 1 1 R S Pr − (2)
R kuch sist е mani aylanma xarakatga k е ltiradi, shuning uchun uning mom е
е b qabul qilamiz. S1- 1 zv е noning aylanishiga qarshilik ko’rsatadi; uning mom е nti manfiy d е b olinadi (2) ni e'tiborga olsak (1) ni quyidagicha yozamiz: J x1 2 2
d ϕ = 1 1 1 R S Pr − J x1 = m
1 ζ 2 x1
2 – zv е noning B x2 qo’zg’almas o’q atrofida aylanma xarakat diff е r е ntsial t е nglamasini tuzamiz. M е xanizmning 2 – zv е nosiga ko’yilgan kuchlar; P 2 –
М С
mom е nti, У в , Z в - podshivnik r е
zuriqish, N2 – 1 zv е noning normal r е aktsiyasi. Albatta S 2 = - S 1 , N
2 = -
N 1. 2 –zv е noning aylanma xarakat diff е r е ntsial t е nglamasining tuzish uchun 2 - 3 sist е ma uchun Вх 2 o’qga nisbatan kin е tik mom
е nt to
е r е masidan foydalanamiz.
= dt dKx 2 2 e x M (4) 2-3 sist е maning Вх 2 o’qga nisbatan kin е tik mom
е nti
:
2 3 2 x ) 3 ( x x ) 2 ( x vR m J K K K 2 2 2 2 + ω = + = (5) Bu y е
2 2 ω x J - qo’zg’almas Вх 2
е noning kin е tik
momeni; 2 3 vR m - 3 yukning Вх 2
mom е nti v= 2 2
ω bo’lgani uchun = + = 2 2 2 3 ) ( 2 2 ω R m J K x x ) ( 2 2 3 2 R m J x + 2 2 dt d ϕ (6) bo’ladi. 2 x 2 x 2 2 m J ζ =
63 2-3 sist е maga qo’yilgan tashqi kuchlarning Вх 2
2 e x M bosh
mom е nti
2
= S
2 r 2 -P 3 R 2 - M
c (7) S 2
е mani aylanma xarakatga k е ltiradi, shuning uchun uning mom е ntini musbat d е b qabul qilamiz. M c mom
е ntini va
Р
og’irlik kuchining mom е ntini manfiy d е b olamiz, chunki u mom е ntlar aylanma xarakatga qarshilik ko’rsatadi.
2
va
2 e x M larning qiymatini (4) – t е nglamaga qo’ysak, quyidagini xosil qilamiz:
c x M R P r S dt d R m J dt d − − = + 2 3 2 2 2 2 2 3 ) ( 2 ϕ (8) (2) va(8) – t е nglamalarni quyidagicha yozamiz: } 1 1 1 1 Pr 1 R S J x − = ϕ & &
[ ]
x M R P r S R m J − − = + 2 3 2 2 2 2 2 3 ) ( 2 ϕ & & (9)
zv
noning burchak t е zlanishini 2–zv е noning burchak t е zlanishi orqali ifodalaymiz. 1 2 2 1 R r = ϕ ϕ & & & & bo’lgan uchun, 1 2 2 1 R r ϕ = ϕ & & & & bo’ladi. U xolda( 9 ) –sist е ma quydagicha yoziladi: C 2 3 2 2 2 2 2 2 2 x 1 1 1 2 1 2 1 x M R P r S ) R m J ( R S Pr R r J − − = ϕ + − = ϕ & & & & ( 10 )
( 10 ) –sist е masi
S S S = = 2 1 zo’riqishlar va 2 ϕ & & burchak t е zlanishi nomalum. Bu sist е madagi S ni chiqaramiz. Buning uchun ( 10 ) –t е nglamalarning birinchisi 2
ga, ikkinchisi esa 1
ga ko’paytiramiz va ularni qo’shamiz Natijada quyidagi xosil bo’ladi: . 1
1 2 3 2 1 2 1 2 2 3 1 x 1 2 2 x R M R R P r Pr ) R R m R J R r J ( 2 1 − − = ϕ + + & & Bundan 64
ϕ & & 1 2 2 3 1 x 1 2 2 x 1 C 1 2 3 2 1 2 R R m R J R r J R M R R P r Pr 2 1 + + − − = ( II ) (11) – ifoda umumiy xolda m е xanizmning 2 – zv е nosining burchak t е
е rilganlarni etiborga olsak, topamiz: 2 2
X 2 2 X 2 X 2 2 2 X 1 2 X 1 X m , кг 03 . 0 ) 12 . 0 ( 8 . 9 20 g p m J m , кг 1 . 0 ) 16 . 0 ( 8 . 9 40 g p m J 2 2 2 1 1 1 = = ζ = ζ = = = ζ = ζ =
U vaqtda
2 . 34 t 1 . 17 014
. 0 48 . 0 t 24 . 0 003 . 0 2 . 0 3 . 0 05 . 0 1 . 0 2 . 0 12 16 . 0 2 . 0 60 1 . 0 12 . 0 ) t 20 400 ( 2 + = + = + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + = ϕ & &
(12)
2 . 34 t 1 . 17 2 + = ϕ & &
( 12 ) – t е nglamani ikki marta int е grallasak, quydagilarni xosil qiladi:
2 1
3 2 1 2 2 C t C t 1 . 17 t 85 . 2 , C t 2 . 34 t 55 . 8 + + + = ϕ + + = ϕ & ( 13 )
Int е grallash o’zgarmaslar boshlang’ich shartlardan aniqlanadi: 0 =
bo’lganda 10 2 1 20 20 20 r R ; 0 ω = ω = ϕ = ϕ &
Boshlangich shartlarni (13) ga qo’yamiz: 2 1 10 2 1 0 . C C r R = = ω
ya'ni 0 . 4 2 10 20 2 1 10 2 1 1 = = ⋅ = =
r R C C ω
2 – zv е noning burchak t е zligi t
е nglamasi 4 t
. 34 t 55 . 8 2 2 + + = ϕ &
bo’ladi 2 –zv е noning aylanma xarakat t е nglamasi t 4
1 . 17 t 85 . 2 2 3 2 + + = ϕ
( рад
) bo’ladi S aylanma zo’riqishni ( 10 ) – sist е maning birinchisidan aniqlash 65 mumkin: 45 . 231 t 72 . 7 2 . 0 ) 2 . 34 1 . 17 ( 5 . 0 t 4 . 2 48 2 . 0 ) 2 . 34 t 1 . 17 ( 2 . 0 1 . 0 1 . 0 12 . 0 ) t 20 400 ( R R r J Pr S S 1 2 1 2 X 1 1 + = + − + = = + − ⋅ + = ϕ − = = & & t = 1 s
е k bo’lganda кг S S 17 . 239 17 . 239 45 . 231 72 . 7 = = + =
Mavzuni mustaxkamlash uchun VIII-ilovadagi masalalarni mustaqil y е chishni tavsiya etamiz.
Download 1.51 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|