O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent moliya instituti “moliya” fakulteti sirtqi bo‘limi

Koʼp omilli korrelyatsiya va regressiya masalasi

Vazifalar:

1. Har bir belgining variatsiya koʼrsatkichi baholansin va ularni
oʼrganish uchun eng kichik kvadratlarni qoʼllash imkoniyati haqida hulosa
qilinsin.
2. Koʼplik regressiya tenglamasi yozilsin, uning parametrlari
baholansin, ularning iqtisodiy maʼnosi tushuntirilsin.
Yechim:
Xududning 20 korxonasi boʼyicha quyidagi maʼlumotlar berilgan: bir
ishchiga toʼgʼri keladigan ishlab chiqarilgan mahsulot – y (ming rub.), ishlab
chiqarishga kiritilgan asosiy fondlar – x1 (yil ohiridagi fond qiymatidan
%), va ishchilarning umumiy sonida yuqori kvalifikatsiyali ishchilarning
ulushi – x2 dan (%) bogʼliqligi oʼrganilmoqda. Maʼlumotlar quyidagi
jadvalda keltirilgan.

Korxona nomeri	Bir ishchiga to'g'ri keladigan ishlab chiqarilgan mahsulot (ming.so'n)	Ishlab chiqarishga kiritilgan asosiy fondlar, %	Ishchilarning umumiy sonida yuqori kvalifikatsiyali ishchilarning ulushi, %
№	y	x1	x2
1	7	3,6	9
2	7	3,6	11
3	7	3,7	12
4	8	4,1	16
5	8	4,3	19
6	8	4,5	19
7	9	5,4	20
8	9	5,5	20
9	10	5,8	21
10	10	6,1	21
11	10	6,3	21
12	11	6,9	23
13	11	7,2	24
14	12	7,8	25
15	13	8,1	27
16	13	8,2	29
17	13	8,4	31
18	14	8,8	33
19	14	9,5	35
20	14	9,7	34

Masalaning yechimini topish uchun dastlabki hisob-kitoblarini bajaramiz,

yaʼni chiziqli regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash uchun
EXCEL dasturida quyidagicha ustun yaratib oldik.

Dastlabki hisob-kitob
Y*X1	Y*X2	X1*X2	Y^2	X1^2	X2^2
25,2	63	32,4	49	12,96	81
25,2	77	39,6	49	12,96	121
25,9	84	44,4	49	13,69	144
32,8	128	65,6	64	16,81	256
34,4	152	81,7	64	18,49	361
36	152	85,5	64	20,25	361
48,6	180	108	81	29,16	400
49,5	180	110	81	30,25	400
58	210	121,8	100	33,64	441
61	210	128,1	100	37,21	441
63	210	132,3	100	39,69	441
75,9	253	158,7	121	47,61	529
79,2	264	172,8	121	51,84	576
93,6	300	195	144	60,84	625
105,3	351	218,7	169	65,61	729
106,6	377	237,8	169	67,24	841
109,2	403	260,4	169	70,56	961
123,2	462	290,4	196	77,44	1089
133	490	332,5	196	90,25	1225
135,8	476	329,8	196	94,09	1156

“Dastlabki hisob-kitoblar” ni topish formulasi quyidagicha:

E2 katakka “y* x1” deb yozamiz va E3 katakka “=B3*C3” formulani yozamiz;
F2 katakka “y* x2” deb yozamiz va F3 katakka “=B3*D3” formulani yozamiz;
G2 katakka “x1* x2” deb yozamiz va G3 katakka “=C3*D3” formulani yozamiz;
H2 katakka “y^2” deb yozamiz va H3 katakka “=B3^2” formulani yozamiz;
I2 katakka “x1^2” deb yozamiz va I3 katakka “=C3^2” formulani yozamiz;
J2 katakka “x2^2” deb yozamiz va J3 katakka “=D3^2” formulani yozamiz
Jadvalda yakuniy hisob-kitob natijalarini aks ettirish uchun u yerda
ustunlar boʼyicha korxonalar koʼrsatkichlarning jami, oʼrtacha va oʼrtachaning
kvadratini topishimiz kerak.
Topish formulasi:
JAMI: =СУММ(В3:В22)
O’RTACHA: =В23/20
O’RTACHA^2: =В24^2
NATIJA:

JAMI:	208	127,5	450
O'rtacha	10,4	6,375	22,5
O'rtacha^2	108,16	40,640625	506,25

DASTLABKI HISOB-KITOBLARNING JAMI VA O’RTACHASI:

1421,4	5022	3145,5	2282	890,59	11178
71,07	251,1	157,275	114,1	44,5295	558,9

Yakuniy hisob-kitoblar uchun omillarning oʼrtacha kvadratik ogʼishini va

oʼrtacha qiymatlarini solishtirib variatsiya koeffitsientlarini aniqlashimiz
kerak, buning uchun dastlab omillarning oʼrtacha kvadratik ogʼishini topamiz
TOPISH FORMULASI:
(y=) =КОРЕНЬ(H24-B25)
(x1=) =КОРЕНЬ(I24-C25)
(x2=) =КОРЕНЬ(J24-D25)
NATIJA:

y=	2,437212
x1=	1,972023
x2=	7,256032

Variatsiya koeffitsientlarini hisoblash uchun
(νy=) =100*O2/B2
(νx1=) =100*O3/C24
(νx2=) =100*O4/D24
NATIJA:

Vy=	19,23077
Vx1=	47,05882
Vx2=	17,69912

Koʼp omilli regressiya tenglamasining a, b1, b2 parametrlarini hisoblash dastlab omillarning juft korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblashimiz zarur
Juft kovaryatsiya koeffitsientlarini hisoblash formulasi:
(COVyx1=) =E24-B24*C24
(COVyx2=) =F24-B24*D24
(COVx1x2=) =G24-C24*D24
(ryx1=) =O10/(O2*O3)
(ryx2=) =O11/(O2*O4)
(rx1x2=) =O12/(O3*O4)
NATIJA:

COVyx1=	4,77
COVyx2=	17,46
COVx1x2=	14,17
ryx1=	0,99246
ryx2=	0,964756
rx1x2=	0,967664

Omillarning juft korrelyatsiya koeffitsientlarini aniqladik, navbat koʼp
omilli regressiya tenglamasining a, b1, b2 parametrlarini hisoblashga keldi.
Regression tenglamaning a, b1, b2 parametrlarini hisoblash formulasi:
(b1=) =(O2/O3)*((O14-O15*O16)/(1- O16^2))
(b2=) =(O2*(O15-O14*O16))/(O4*(1- O16^2))
(a=) =B24-O18*C24-O19*D24
NATIJA:

b1=	1,1441
B2=	0,0226
A=	2,5948

Shunday qilib, koʼp omilli regression tenglamamiz quyidagi koʼrinishga ega boʼladi:
Yxisob=2,5948+1,1441x1+0,0226x2
Endi hisoblab topilgan chiziqli regression tenglamaning sifatini baholaymiz, buning uchun jadvalimizga yxisob, (y-yhisob) va Ai=100*(y-yhisob)/y ustunlarni qoʼshamiz va qiymatlarini hisoblaymiz. Hisoblash formulasi:
(yhisob) =$O$20+$O$18*C3+$O$19*D3
(y-yhisob) =B3-K3
Ai=100*(y-yhisob)/y =100*ABS(L3)/B3
NATIJA:

	Yakuniy hisob-kitob
Y hisob	Y-Y hisob	Ai=100*|Y-Y hisob|/Y
6,917277924	0,082722076	1,181743943
6,962552774	0,037447226	0,534960371
7,09959932	-0,09959932	1,422847423
7,647785502	0,352214498	4,402681226
7,944516018	0,055483982	0,693549773
8,173334259	-0,173334259	2,166678241
9,225653769	-0,225653769	2,507264105
9,34006289	-0,34006289	3,778476555
9,705927677	0,294072323	2,940723233
10,04915504	-0,049155038	0,491550384
10,27797328	-0,27797328	2,779732795
11,00970285	-0,009702853	0,088207754
11,37556764	-0,37556764	3,41425127
12,08465979	-0,084659788	0,705498234
12,473162	0,526838	4,052600001
12,63284597	0,36715403	2,824261766
12,90693906	0,093060938	0,715853372
13,40985039	0,590149606	4,215354329
14,25598909	-0,255989088	1,828493486
14,50744475	-0,507444754	3,624605387

Yakuniy hisob-kitob uchun ham jami o’rtacha ni hisoblaymiz
Natija:

208	-6,21725E-15	44,36933365
10,4	-3,10862E-16	2,218466682

XULOSA
Barcha hisob kitoblarni bajardik. Masalaning hisoblab topilgan modelining sifatini approksimatsiyaning oʼrtacha hatoligi bilan aniqlanadi:
А̅ = 2,218466682%.
Demak, tuzilgan tenglama sifatini yaxshi deb baholasa boʼladi, chunki, А̅ ning qiymati 8-10% dan oshmadi.


Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

1. 
   2022 — 2026 yillarga mo’ljallangan Ya’ngi Ozbekistonning taraqqiyot strategiyasi
   

2. 
   Kremer N.Sh. Ekonometrika: Uchebnik. /Pod. red. N.Sh. Kremera. –M.: YUNITI-DANA, 2008. -250 s.
   

3. 
   Shodiyev T.Sh. va boshqalar. Ekonometrika. –T.: TDIU, 2007. -98 b.
   

4. 
   Abdullayev O.M., Xodiyev B.Yu., Ishnazarov A.I. Ekonometrika. Uchebnik. –T.: Fan va texnologiya. 2007. – 560 c.
   

5. 
   Ekonometrika: Uchebnik. /Yeliseyeva I.I., Kurisheva S.V. i dr. - M.:
   

6. 
   Finansi i statistika, 2007. – 360 s.
   

7. 
   Magnus Ya.R., Katisheva P.K., Peresskiy A.A. Ekonometrika. Nachalniy kurs: Uchebnik. – 7-ye izd. ispr. - M.: Delo, 2005. -280 s.