O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi toshkent temir yo'l muhandislari instituti Toshkent irrigatsiya va melioratsiya instituti amirov s

O'zaro induksiya EYuK

Induktiv bog'langan elementlardan biridagi tok o'zgarsa, boshqa elementda o'zaro induksiya EYuKi paydo bo'ladi. O'zaro induksiya (elektromagnit induksiya qonuni) tufayli paydo bo'ladigan EYuK va kuchlanishning absolyut qiymati mos ravishda quyidagilarga teng:

u1M  e1M  d12  M di2 , u2M  e2M  d21  M di1 . dt dt dt dt
Bu kattaliklar ishoralarini aniqlash uchun o'zaro bog'langan zanjir elementlarining bir xil nomlangan qismalarini topish kerak. Bunda quyidagi qoida o'rinlidir:
"Agar qismalarga nisbatan bir xil yo'nalishda o'tadigan tokdan har bir elementda hosil bo'ladigan o'zinduksiya va o'zaro induksiya magnit oqimlari qo'shilsa, u holda bu qismalar induktiv bog'langan ikkita elementning bir xil nomlangan qismalari deyiladi".
Bu qoida asosida 2.28-rasm, a da keltirilgan g'altaklar qismalari belgilangan. i₁ tok a qismadan b qismaga yo'nalgan bo'lsa va i₂ tok c qismadan d qismaga yo'nalgan bo'lsa, o'zinduksiya magnit oqimi Ф₁₁ (Ф₂₂) va o'zaro induksiya magnit oqimi Ф₁₂ (Ф₂₁) bilan qo'shiladi. Shuning uchun a qisma bilan c qisma bir xil nomlangan bo'ladi, xuddi shunday b qisma d qisma bilan bir xil nomlangan bo'ladi.

2.28-rasm, b dagi g'altaklar uchun a₁ va d₁ hamda b₁ va c₁ bir xil nomlangan qismalar bo'ladi.
Avvalgi holdan farqli joyi shundaki, 2-g'altakning o'ralish yo'nalishi 1g'altakning o'ralish yo'nalishiga qarama-qarshidir.
Bir xil nomlangan ikkita juft qismalardan biri maxsus belgilar: nuqta yoki yulduzcha bilan belgilanadi.

Ketma-ket va parallel ulangan o'zaro induktiv bog'langan zanjirlar

1. Induktiv bog'langan g'altaklarni o'zaro ketma-ket ulanishi.
Bunday ulanish ikki xil bo'lishi mumkin: mos yoki qarama-qarshi ulanish. Mos ulangan g'altaklarda toklar bir xil nomli qismalarga nisbatan bir xil yo'nalgan bo'ladi (2.29-rasm, a). Qarama-qarshi ulangan g'altaklarda toklarning yo'nalishi bir xil nomlangan qismalarga nisbatan qarama-qarshi yo'nalgan bo'ladi (2.29-rasm, b).
Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan ikkita induktiv g'altaklarning o'zaro mos ulangan zanjiri uchun elektr muvozanat tenglamasini tuzamiz. Tokning musbat yo'nalishi va konturning aylanib chiqish yo'nalishi bir xil deb faraz qilaylik. Induktiv bog'langan elementlari bo'lgan elektr zanjirlarni bevosita hisoblash uchun zanjirlarni hisoblashning avval ko'rib o'tilgan barcha usullari ishlatiladi, faqat tugun potensiallar usulini qo'llash uchun ba'zi bir qo'shimcha qoidalardan foydalanishga to'g'ri keladi.

O'zaro bog'langan ikkita induktiv g'altak ketma-ket va induktiv jihatdan mos ulanganda uning differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi: di di di di u  r₁i L₁ M r₂i L₂ M . dt dt dt dt
Kompleks shaklda esa:
U  r₁I  jL₁I  jMI  jL₂I r₂I  jMI  Z_mosI, bunda Z_mos  r₁ r₂  jL₁ L₂ 2M r₁ r₂  jx₁  x₂ 2x_M , bu yerda x_M M -o'zaro induktiv qarshilik.
Mos ulangan zanjir uchun vektorlar diagrammasi 2.30-rasm, a da keltirilgan.

G’altaklar ketma-ket va o'zaro qarama-qarshi ulanganda elektr muvozanat tenglamasi differensial shaklda quyidagicha yoziladi: di di di di
u  r₁i  L₁ M r₂i  L₂ ^M , dt dt dt dt
kompleks shaklda esa:
U r1I  jL1I  jMI r2 I  jL2 I  jMI  Zq.qI,
Z _q.q  r₁r₂  jL₁L₂ 2M r₁r₂  jx₁ x₂ 2x_M  .
Ketma-ket va induktiv jihatdan qarama-qarshi ulangan zanjir uchun vektorlar diagrammasi 2.30-rasm, b da keltirilgan.
Induktiv bog’langan g’altaklar o’zaro mos ulanganda ularning to’la qarshiligi ular o’zaro qarama-qarshi ulangandagiga nisbatan katta bo’ladi. Bu xususiyatdan o’zaro induktiv bog’langan g’altaklar bir xil nomlangan qismalarini aniqlashda foydalaniladi.
2. Induktiv bog'langan g'altaklarni o'zaro parallel ulanishi
I kkita o'zaro induktiv bog'langan g'altaklarni parallel ulanishi (2.31-rasm)ni tahlil qilish uchun Kirxgofning 1- va 2-qonunlariga asoslanib differensial va kompleks shakllarda muvozanat tenglamalarini tuzamiz: i  i₁  i₂,
di1 M di2 ,
u  r1i1  L1 
dt dt
di2 M di1 ,
u  r2i2  L2 
dt dt
I  I₁  I₂,
U  r₁I₁  jx₁I₁  jx_M I₂, U  Z₁I₁ Z_M I₂ 
U  r2I2  jx2I2  jxM I1.yoki U  Z2I2 ZM I1, bunda Z₁  r₁  jx₁, Z₂  r₂  jx₂, Z_M jx_M.
Agar o'zinduksiya va o'zaro induksiya magnit oqimlari yo'nalishlari mos tushsa, u holda x_M "musbat", aks holda, esa- "manfiy" ishora bilan olinadi. So'ngi tenglamalar sistemasini I₁ va I₂ toklarga nisbatan yechib, quyidagi ifodalarni hosil qilamiz:
I1 U Z2 ZM2 , I2 U Z1 ZM2 .
Z1Z2 ZM Z1Z2 ZM
Umumiy tok I esa:
I  I1 I2 U Z1 Z2  22ZM .
Z1Z2 ZM
Zanjirning kirish qarshiligi:
Z kir U  Z1Z2 Z2M .
I Z₁  Z₂  2Z _M
Agar r₁ r₂ 0 bo'lsa, u holda:

L1L2  M 2 , L LL
L1  L₂  M 2  1L₁2MM2 , LL₁L1LL2₂M2M2 .

a) b)
2.32-rasm
2.32-rasmda o'zaro parallel ulangan va induktiv bog'langan ikkita g'altak vektor diagrammalari qurilgan: a)-mos; b)- qarama-qarshi ulangan zanjirlar uchun.
Vektor diagrammalarni qurishda manba kuchlanishi vektori U ning boshlang'ich fazasi nolga teng deb olingan.