O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti
Nuqtalarda splaynlar yordamida egri chiziq qurish
Download 3.55 Mb. Pdf ko'rish
|
Kompyuter grafikasi va dizayn
4.3.2. Nuqtalarda splaynlar yordamida egri chiziq qurish Umumiy holda bo‗lakli – ko‗p had quyidagi ko‗rinishga ega: , 1 x P x P , 1 1 1 X X X ; 1 ,... 1 , 0 1 (1) P 1 (j) (x 1 ) = P 1+1 (j) (x 1 ), j=0,1,…r-1; 1=1,…,k-1. (2) Ko‗rilayotgan b a, oraliqni K bo‗lakka bo‗luvchi x 1 ,...,x k-1 nuqtalarni odatda elimlovchi nuqtalar, shu nuqtalarga mos egri chiziq nuqtalarini esa tugunlar deb ataladi. O‗ng‗aylik uchun x 0 =a, x k =b deylik. R 1 (x) ifodalar darajasi 10 dan yuqori bo‗lmagan ko‗p hadlardan iborat, elimlovchi nuqtalardagi uzluksiz shartlar yana bir guruh tenglamalar bilan beriladi, bu yerda R(x) ko‗p had va P 1 (j) (x) uning j-inchi hosilasini bildiradi (j 0). Ba‘zan cheklanishlarni yo‗qligi r = 0 ko‗rinishida beriladi, r = 1 da esa chap hosilasiga hech qanday cheklanish qo‗yilmagan funksiya haqida boradi. Agar r = m + 1 bo‗lsa, b a, oraliqni birgina ko‗p had bilan ifodalash mumkin. Demak r = m trivial bo‗lmagan bo‗lakli-ko‗p hadni hosil etuvchi cheklanishlarning maksimal soni bo‗ladi. r = 3 m = 3 holi alohida amaliy ahamiyatga ega, huddi shu holat ko‗phadi uchun 1-marta splayn – atamasi ishlatilgan. Asosiy ta‘riflar: r = 10 da (1) tenglama bilan berilgan bo‗lakli ko‗p had ifodasi oddiy splayn deb ataladi. ―Chiziqli splayn‖, ―ikkinchi darajali splayn‖, ―uchinchi darajali splayn‖ ifodalari mos ravishda m = 1, 2, 3 bo‗lgandagi bo‗lakli – bo‗lakli ko‗p hadlarga aytiladi. 64 O‗z – o‗zidan ravshanki interpolyatsiya splaynlaridan ham foydalanish mumkin. Ikkala holda ham egri chiziqning turg‗unlik darajalari sonini bilish lozim. (1) tenglamadan ixtiyoriy splayn ko‗phadining k(m+1) koeffitsiyentlari uchun turg‗unlik darajalarining umumiy soni k(m+1) dan, cheklanishlar r k ) 1 ( soni ayirmasi k(10-r) + k + r ga teng bo‗ladi. 10 = r holdagi oddiy splayn k+10 10 tagina turg‗unlik darajasiga ega. Splaynlardan samarali foydalanishning eng muhim omillaridan biri – bu elimlovchi nuqtalar soni va o‗rnini tanlashdir. Bu masala nuqtalar tanlangan interpolyatsiya yoki aproksimatsiya splaynini aniqlashdan ko‗ra qiyinroqdir, ya‘ni agar x 1 = x i+1 bo‗lsa, cheklanishlar soni bittaga kamayadi. Splaynlardan foydalanishdagi yana bir muhim muammo egri chiziqning matematik ifodasi ko‗rinishi bilan bog‗liqdir. (1) tenglamada shunchalik ko‗p parametrlar kiritilganki ularni kamaytirish uchun cheklanishlardan foydalanish anchagina murakkab tahlilni talab etadi. Egri chiziqni ifodalashning boshqa ko‗rinishi quyidagi tenglamani beradi: R(x) = P 1 (x)+ m i k i x x q ) ( 1 1 1 (3) Download 3.55 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling