O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi

3.7. Ikki tekislikning uzaro vaziyatlari

Ikkita tekislik uzaro parallel yoki kesishgan bulishi mumkin.

A) Parallel tekislik

Biror h tekislikdagi kesuvchi ikki (AB) va (BS) tugri chizik (45 chizma). Ikkinchi tekislikdagi ikki (A'B') va (B'S') tugri chizikka mos ravishda parallel bulsa, bu tekisliklar uzaro parallel buladi.

45 chizma 46 chizma

Ma'lumki, bir - biriga parallel tekisliklar, uchinchi tekislik Bilan uzaro parallel bulgan ikki tugri chizik buyicha kesishadi.

Bundan shunday xulosa kelib chikadiki, fazoda uzaro parallel bulgan tekisliklarning bir nomli izlari xam uzaro parallel buladi, ya'ni α || β bulsa α _π1 || β _π1 va α _π2 || β _π2 buladi. (46 chizma).

Parallel tekisliklarning gorizontal va frontallarining bir nomli proektsiyalari xam uzaro parallel buladi.

B) agar kesishuvchi tekisliklardan birortasi proektsiya tekisliklaridan biriga perepndikulyar bulsa kesishuv chizigining bir proektsiya xech kanday yasashlarsiz aniklaymiz.

1. Faraz kilaylik kesishuvchi tekisliklardan biri α frontal proektsiyalovchi. Kesishuv chizigining frontal proektsiyasi α _π1 bilan ustma - ust tushadi. Fakat ikkinchi tekislikdagi chizikning yotishmagan gorizontal proektsiyasini yasash koladi.

2. 48 chizmada kesishuvchi tekisliklar xar xil proektsiya tekisliklariga proektsiyalovchi shuning uchun kesishuv chizigining gorizontal proektsiyasi M₁ N₁ β _π1 va frontal proektsiyasi M₂ N₂ α _π2

47 chizma 48 chizma 49 chizma

3. Agar kesishuvchi tekisliklar birta proektsiya tekisligiga proektsiyalovchi bulsa ularning kesishuv chizigi xam shu tekislikka perpendikulyar buladi (49 chizmada) M₁ N₁ va (M₂ N₂) OX

4. Umumiy vaziyatdagi ikki tekislik kesishganda ikala tekislikka tegishili bulgan ikki nuka topilib, ular uzaro tutashtiriladi.

Agar tekisliklar izlari orkali berilgan bulsa bir nomli izlarning kesishuv nuktasi umumiy nuktalar buladi.

Agar ikala tekislik xam umumiy xolda berilgan bulsa umumiy nuktalar kuyidagicha yasaladi. (51 chizma)

A) Yordamchi proektsiyalovchi p (p_π1) tekislik utkazamiz.

B) Yordamchi p (p_π1) tekislikning berilgan α va β ikki tekislik Bilan kesishuv chizigini 12 (1₁2₁, 1₂2₂) va 34 (3₁4₁, 3₂4₂) yasaymiz.

50 chizma 51 chizma

V) Yasalgan 12 va 34 (1₁2₁, 3₁4₁) kesishuv chiziklarining uzaro kesishuv nuktasi M (M₁) izlangan nuktalardan fakat birtasi buladi. Agar shu jarayon Yana bir marta takrorlansa, Yana bir N (N₁ N₂) umumiy nukta yasaladi.

G) Yasalgan ikki (M va N) nuktadan utgan tugri chizik (M₁ N₁) va (M₂ N₂) izlangan kesishuv chizini MN ning proektsiyalari buladi. Tugri chizikning tekislik Bilan kesishuvi. Endi umumiy vaziyatdagi 1 tugri chizik 1 ning umumiy vaziyatdagi a (a || b) tekislik Bilan kesishuv nuktasini yasash mumkin. Buning uchun 52 chizma

A) 1 tugri chizik orkali frontal proektsiyalovchi tekislik utkazamiz (chizmada β_π2=1₂)

B) utkazilgan yordamchi tekislikning berilgan tekislik Bilan kesishuv chizigi 12 (1₁2₁, 1₂2₂) yasaladi.

V) Yasalgan yordamchi 12 (1₁2₁, 1₂2₂) chizikning (1₁2₁ 1₁=k₁) berilgan chizik Bilan uchrashuv nuktasi izlangan nukta buladi.

.

52 chizma

Takrorlash usun savollar

1. Ikki tugri chizik bir - biriga nisbatan uzaro kanday joylashuvi mumkinh

2. Nukta vat ugri chizikning uzaro joylashuvi deganda nimani tushunasizh

3. Tekislikning bosh chizigi nimah

4. Tekislikning frontali deganda nimani tushunish mumkinh

5. Ikki tekislik uzaro kanday vaziyatda bulishi mumkinh

6. Fazoda uzaro parallel bulgan tekisliklarning izlari epyurda kanday joylashadi.

7. Epyurda nuktalar yoki tugri chiziklar Bilan tasvirlangan tekisliklarning parallel emasligini kanday bilish mumkin.

8. Ikki tekislikning uzaro kesishuv chizigini yasashning umumiy usuli nimaga asoslangan.

9. Kanaka kilib, epyurda ma'lum nukta orkali berilgan tekislikka parallel bulgan tugri chizik utkazish mumkinh

10. Epyurda tugri chizik Bilan tekislikning kesishuv nuktasi proektsiyalarini yasashinnig umumiy usuli nimadan iborath

Tayanch iboralar

Konkurent nuktalar, parallel tugri chiziklar, kesishuv tugri chiziklar, aykash tugri chiziklar, tekislikdagi nukta, tekislikdagi tugri chizik, tekislik gorizontali, tekislik frontali, tekislikning eng kata kiyalik chizigi. Parallel tekisliklar, tekisliklarning kesishuv chizigi, tugri chizik va tekislikning kesishuv chizigi.