O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus t’alim vazirligi

Qattiq jism kinematikasi

Odatda tashqi kuch ta’sirida deformatsiyalanmaydigan jismlarga mutloq qattiq jismlar deyiladi. Ammo tabiatda mutloq qattiq jismlar deyarli yo‘q. Har qanday qattiq jism ham har qanday kuch ta’sirida ozmi-ko‘pmi deformatsiyalanadi. Ularning ayrim qismlari (ozmi-ko‘pmi) tashqi kuch ta’sirida bir-biriga nisbatan siljiydi. Mutloq qattiq jismlar ilgarilanma va aylanma harakatda bo‘lishi mumkin. Ilgarilanma harakatda qattiq jismda olingan har bir chiziq o‘z-o‘ziga parallyel ko‘chadi va bunday harakatda uning barcha nuqtalari bir xil tezlik bilan harakat qiladi. Tezlanish ham bir xil bo‘ladi.

Aylanma harakatda uning barcha nuqtalari markazlari bir to‘g‘ri chiziqda yotadigan aylanalar chizadi. Bu to‘g‘ri chiziqqa aylanish o‘qi deyiladi.

Umumiy holda qattiq jism bir vaqtning o‘zida ham ilgarilanma, ham aylanma harakatda bo‘lishi mumkin. Ta’kidlash kerakki, ayrim hollarda aylanish o‘qining o‘zi ham jismga nisbatan o‘z vaziyatini o‘zgartirib turishi mumkin.

Qattiq jismning ilgarilanma harakati kinematikasi xuddi moddiy nuqtaning harakat qonuniyatlariga bo‘ysunadi. Shuning uchun qattiq jismning ilgarilanma harakat qonunlariga to‘xtalib o‘tirmaymiz. Shu tufayli qattiq jismning aylanma harakati qonuniyatlarini ko‘raylik.

Qattiq jism biror O¹ O¹¹ o‘q atrofida aylanayotgan bo‘lsin. Aylanish o‘qidan biror R radiusli masofada yotgan A nuqtaning aylanma harakatini qaraylik (1.10-rasm).

Jism aylanma harakat qilganda A nuqtaning holati uzluksiz o‘zgarib turadi. Aylanma harakat davomida OA=R radius vaqt oralig‘ida burchakka burilib, A nuqta B holatga erishsa

(1.18) ga

burchak tezlik deyiladi.

Amalda burilish burchagini radianlarda, vaqtni sekundlarda o‘lchansa, burchak tezlik rad/s larda o‘lchanadi.

Aylana bo‘ylab harakatlanayotgan qattiq jismning A nuqtasining chiziqli tezligi bilan burchak tezlik orasidagi bog‘lanishni aniqlaylik. vaqt ichida A nuqta aylana bo‘ylab harakatlanib B nuqtaga yetguncha yoyni chizadi. Ta’rifga ko‘ra chiziqli tezlik

(1.19) ikkinchi tomondan, bo‘lganligi uchun

(1.20) bo‘ladi.

Demak, ifodadan ko‘rinadiki, chiziqli tezlik burchak tezlik bilan aylana radiusining ko‘paytmasiga teng ekan. Bir xil burchak tezlik bilan aylanayotgan qattiq jismning aylanish o‘qidan turli masofada yotuvchi nuqtalari turlicha chiziqli tezlikga ega bo‘ladi. Qattiq jismning O¹ O¹¹ o‘qi atrofida bir marotaba to‘la aylanish uchun ketgan vaqtga aylanish davri (T) dyeyiladi. Bir to‘la aylanganda burchakka burilganligi uchun

(1.21)

Vaqt birligi ichida aylanishlar soniga aylanish chastotasi deyiladi. Bir to‘la aylanish uchun ketgan vaqt T-aylanishlar chastotasiga teskari proporsional.

yoki (1.22)

(1.22) bilan (1.22) ni taqqoslasak (1.23) kelib chiqadi.

Agar aylanish tekis bo‘lmasdan tezlanuvchan (sekinlanuvchan) bo‘lsa, u holda bunday harakatni burchak tezlanishi bilan xarakterlash mumkin.

(1.24)

Aylana bo‘ylab harakatlanayotgan qattiq jism tekis tezlanuvchan aylanma harakat qilayotgan bo‘lsa, uning aylanish boshlangandan istalgan t vaqtdagi burchak tezligi (1.25) bilan aniqlanadi. Bu formulada vaqtdagi burchakli tezlik. Aylana bo‘ylab tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan qattiq jismning aylanish burchagini (1.26) ifoda orqali topish mumkin.

Aylana bo‘ylab harakatlanayotgan qattiq jismning normal tezlanishi haqida so‘z yuritish mumkin.

(1.27)

ekanligini inobatga olsak

(1.28)

formulalar ham o‘rinlidir.

Ta’kidlash kerakki, burchak tezlik va burchak tezlanishlar ham vektor kattaliklardir. Burchak tezlik yo‘nalishi parma qoidasi asosida topiladi.

Agar aylanish soat strelkasi yo‘nalishda bo‘lsa, unga tik ravishda harakatlanayotgan parma uchining ilgarilanma harakati burchak tezlik yo‘nalishi bilan mos tushadi. (1.11-rasm)

Aylana bo‘ylab tezlanuvchan harakatda burchak tez-lanishning yo‘nalishi burchak tezlik bilan mos tushadi. Sekinlanuvchan harakatda esa teskari yo‘nalishda bo‘ladi.

Ilgarilanma va aylanma harakat kinematikasida quyidagi formulalarni taqqoslash foydadan holi bo‘lmaydi.