O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli

Tenglamalar haqida ma’lumot.

Amaldagi “Algebra ” darsligida tenglama tushunchasi quyidagicha tahriflanadi.

Harf bilan belgilangan noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deb ataladi.
Tenglik belgisidan chap va o’ngda turgan ifodalar tenglamaning chap va o’ng qismlari deyiladi. Tenglamaning chap va o’ng qismidagi har bir qo’shiluvchi tenglamaning hadi deyiladi.
Tenglamaning ildizi va yechimi tushunchalari quyidagicha tahriflanadi.
Tenglamaning ildizi deb, nomahlumning shu tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymatiga aytiladi.
Tenglamani yechish – uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yo’qligini ko’rsatish demakdir.
O’quvchilar birinchi bo’lib tanishadigan tenglama bu chiziqli tenglamadir, bu yerda va berilgan sonlar, - noma’lum son.
So’ngra bir noma’lumli birinchi darajali tenglamalarni yechish bilan o’quvchilar tanishtiriladi. Bir necha konkret misollar qarab o’tilgach, tenglamani yechishda quyidagi asosiy xossalar o’rinli ekanligi qo’rsatiladi:

1. 
   Xossa. Tenglamaning istalgan hadi ishorasini qarama-qarshisiga o’zgartirib, uning bir qismidan ikkinchi qismiga o’tkazish mumkin.
   
2. 
   Xossa. Tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo’lmagan bir xil songa ko’paytirish yoki bo’lish mumkin.
   

Ushbu xossalardan foydalanib, bir noma’lumli tenglamani yechish uchun:

1. 
   Nomahlum qatnashgan hadlarni tenglikning chap qismiga, nomahlum qatnashmagan hadlarni esa tenglikning o’ng qismiga o’tkazish lozim (1-xossa).
   
2. 
   O’xshash hadalrni ixchamlash lozim.
   
3. 
   Tenglamani ikkala qismini nomahlum oldida turgan koeffitsientga (agar u nolga teng bo’lmasa) bo’lish kerak (2-xossa).
   

8-sinf “Algebra kursida” modul qatnashgan tenglama va tengsizliklar birgalikda ko’rilgach, “Kvadrat tenglamalar” o’rganiladi.


Kvadrat tenglamalarni yechish.

Dastlab kvadrat tenglama tushunchasi tahrifi kiritiladi.

Kvadrat tenglama deb, (1) ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda - berilgan sonlar, , nomahlum.
Odatda kvadrat tenglamaning koeffitsientlari quyidagicha ataladi: -birichi yoki bosh koeffitsient, -ikkinchi koeffitsient, - ozod had.
So’ngra , tenlama bunda , ikkita ildizga va ega ekanligi misollar yordamida ko’rsatiladi.
Agar bo’lsa, ikkita o’zaro teng ildizga ega bo’ladi :
Agar bo’lsa , u holda tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi.
Agar kvadrat tenglama yoki koeffitsientlardan kamida bittsai nolga teng bo’lsa, u holda bu tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi.

• 
  chala kvadrat tenglamalar bir kvadrat tenglamani yechish uchun to’la kvadratga ajratish usuli qo’llaniladi.
  

Agar bo’lsa, u holda

Bu formula umumiy ko’rinishdagi kvadrat tenglama ildizlari formulasi deyiladi. ifoda kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi. Formuladan ko’rinadiki, kvadrat tenglama:

1. 
   bo’lsa, va -ikkita ildizga ega,
   
2. 
   bo’lsa, - bitta ildizga ega
   
3. 
   bo’lsa haqiqiy ildizlarga ega emas.