O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli

Viet teoremasi.

Dastlab keltirilgan kvadrat tenglama deyilishi haqida mahlumot berilib, ixtiyoriy kvadrat tenglamani keltirilgan kvadrat tenglamaga keltirish mumkinligi ko’rsatilib, tenglamada , ekanligidan uning yechimi formulasi yoki formula keltirib chiqarilib, u keltirilgan kvadrat tenglamaning ildizlari formulasi deyiladi.

So’ngra Viet teoremasi ifodalanadi;
Agar lar , tenglamaning ildizlari bo’lsa, u holda formulalar o’rinli, yahni keltirilgan kvadrat tenglama ildizlarini yig’indisi qarama-qarshi ishora bilan ikkinchi koeffitsientga, ildizlarining ko’paytmasi esa ozod hadga teng bo’ladi.
Viet teoremasiga teskari teorema:
Agar sonlar uchun munosabatlar bajarilsa, u holda va sonlar tenglamaning ildizlari bo’ladi.
So’ngra , ko’phad kvadrat uchhad deb nomlanishi ( ) uni quyidagi teoremadan foydalanib, ko’paytuvchilarga ajratish mumkinligi ko’rsatiladi:
Teorema: Agar va lar kvadrat tenglamaning ildizlari bo’lsa, u holda barcha uchun quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi: .
Bu formula kvadrat tenglamani chiziqli ko’paytuvchilarga ajratilishini ifodalaydi.
So’ngra bikvadrat tenglama haqida tushuncha berilib, misollar yechish asosida o’tilgan material mustahkamlanadi.
10 – sinfda “ Sodda ratsional tenglamalar va ularning sistemalari” bo’limida dastlab natija hamda tenglama va teng kuchli tenglama tushunchalariga tahrif beriladi.
Agar bir tenglamaning barcha yechimlari ikkinchi tenglamaning ham yechimlari bo’lsa, u holda ikkinchi tenglama birinchisining natijasi deyiladi.
Ikkita tenglamaning yechimlari to’plamlari ustma-ust tushsa bunday tenglamalar teng kuchli tenglamalar deyiladi.


Ratsional tenglamalarni yechish.

Ratsional tenglama tushunchasi tahrifi kiritiladi.

Ratsional tenglamalar va ularning sistemasini o’rganish.
o’zgaruvchili ikkita va ko’phad berilgan bo’lsin. ko’rinishidagi ifoda ratsional ifoda deyiladi.
Agar va ratsional ifodalar bo’lsa, ko’rinishdagi tenglama ratsional tenglama deyiladi. Dastlab eng sodda ko’rinishdagi (1) ratsional tenglamani qaraylik.
Demak, (1) tenglamani yechish uchun va shartlarni bir vaqtda qanoatlantiradigan x nomahlumning barcha qiymatlarini topish zarur va yetarli.
Bu holat qisqa ko’rinishda quyidagicha yoziladi:

Agar va ifodalarning kamida bittasi bir nechta ratsional ifodalar yig’indisi ko’rinishida bo’lsa, ratsional tenglamani yechish shunday bo’lishi mumkin:

1. 
   qadam. Tenglamaga kirgan kasrlarning umumiy maxraji topiladi;
   
2. 
   qadam. Tenglamaning ikkala qismini umumiy maxrajga ko’paytiriladi;
   
3. 
   qadam. Hosil bo’lgan tenglama ildizlari topiladi;
   
4. 
   qadam. Topilgan ildizlardan umumiy maxrajni nolga aylantiradiganlari olib tashlanadi.
   

Agar ko’rinishida bo’lsa, ko’rinishidagi ratsional tenglamani yechish uchun proportsiyaning asosiy hossasidan foydalanish maqsadga muvofiq: .
Bunda quyidagi algoritm bo’yicha ish tutiladi:
1-qadam. tenglama ildizlari topiladi;
2-qadam. Topilgan ildizlardan maxrajlarni nolga aylantiradiganlari olib tashlanadi.