O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi abdulla qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti sirtqi (maxsus sirtqi) bo’lim

2.2 Cheksiz kichchik hamda chekiz katta miqdoelar
Ta`rif. Limiti nolga teng bo`lgan o`zgaruvchiga cheksiz kichik miqdor deyiladi.
Agarda , o`zgaruvchining limiti ta`rifdan deb faraz qilinsa, u holda, tengsizlik quyidagi ko`rinishga keladi:
.
U holda cheksiz kichik miqdorning yuqoridagi ta`rifini limit ishlatmasdan quyidagicha keltirish mumkin:
Ta`rif: Agar o`zgaruvchi yetarlicha katta biror nomerdan boshlab, absolyut qiymati bo`yicha oldindan berilgan har qancha kichik sondan ham kichik bo`lsa va shundayligicha qolsa, o`zgaruvchiga cheksiz kichik miqdor deyiladi.
Cheksiz kichik miqdor o`zgaruvchi miqdor bo`lib, o`zining o`zgarishi jarayonidagina ixtiyoriy olingan sondan kichik bo`lish qobiliyatiga ega bo`ladi.
Agar limiti ga teng bo`lgan o`zgaruvchining umumiy holiga qaytsak, o`zgaruvchi bilan uning limiti orasidagi ayirma cheksiz kichik miqdor bo`ladi, chunki ga asosan

va aksincha, agar cheksiz kichik bo`lsa, u holda bo`ladi.

5. Cheksiz kichik hamda cheksiz katta miqdorlar.

Faraz qilaylik, ketma-ketlik berilgan bo‘lsin.
2-ta’rif. [2. p.130]Agar ketma-ketlikning limiti nolga teng, ya’ni

bo‘lsa, - cheksiz kichik miqdor deyiladi.
Masalan,

ketma-ketliklar cheksiz kichik miqdorlar bo‘ladi.
Aytaylik, ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lib, uning limiti a ga teng bo‘lsin:

U holda cheksiz kichik miqdor bo‘ladi. Keyingi tenglikdan topamiz: . Bundan esa quyidagi muhim xulosa kelib chiqadi:
ketma-ketlikning limitga ega bo‘lishi uchun ning cheksiz kichik miqdor bo‘lishi zarur va etarli.
Ketma-ketlikning limiti ta’rifidan foydalanib quyidagi ikkita lemmani isbotlash qiyin emas.
1-lemma. Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlar yigindisi cheksiz kichik miqdor bo‘ladi.
2-lemma. Chegaralangan miqdor bilan cheksiz kichik miqdor ko‘paytmasi cheksiz kichik miqdor bo‘ladi.
3-ta’rif. [2, p.70, def. 3.7]Agar har qanday soni olinganda ham shunday natural soni topilsaki, barcha uchun

tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlikning limiti cheksiz deyiladi va

kabi belgilanadi.
Agar ketma-ketlikning limiti cheksiz bo‘lsa, cheksiz katta miqdor deyiladi.
Masalan,

ketma-ketlik cheksiz katta miqdor bo‘ladi.
Endi cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar orasidagi bog’lanishni ifodalovchi tasdiqlarni keltiramiz:
1) Agar cheksiz kichik miqdor bo‘lsa, u holda cheksiz katta miqdor bo‘ladi.
2) Agar cheksiz katta miqdor bo‘lsa, u holda cheksiz kichik miqdor bo‘ladi.


Xulosa
Ushbu kurs ishimda ketma-ketliklar, ularning limiti, ko’p o’zgaruvchili funksiyalar va ularning uzluksizligi haqida fikr yuritdim. Sifatli ta‘lim olish uchun ta‘lim vositalarining ahamiyati katta.Xalqimizda ajoyib naql bor ―Ish quroling soz bo‘lsa, mashaqqating oz bo‘lur. Rivojlanib borayotgan texnikalashuv sharoitida, albatta ta‘lim vositalari ham yangilashib borishi tabiiy. Kurs ishida nomlari keltirilgan zamonaviy ta‘lim vositalaridan kelajakda akadamik litsey maktab va oily o‘quv yurtlarida foydalanilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi va yaxshi natijalarga erishish mumkin. Ta‘lim maqsadlari, uning mazmuni, o’qitish va ta‘lim berish usullari, nazorat va natijalarni baholashni o’zaro bog’liklikda loyihalash ko’pincha an‘anaviy o’quv jarayonida yetishmaydigan narsadir. Jahon pedagogika fani ilmiy – texnika taraqqiyoti ta‘sirini boshdan kechirib, psixologiya, kibernetika, tizimlar nazariyasi, boshqaruv nazariyasi va boshqa fanlar yutuqlarini birlashtirib, hozirgi davrda faol yangilanish (innovatsiya) jarayonlari bosqichidaturar ekan, inson imkoniyatlarini samarali rivojlantirish amaliyotiga boy mahsul bermoqda. Pedagogik texnologiya usullari dastlab o’qitishning harakatini namunaviy vaziyatdagi belgilangan qoida bo’yicha o’zlashtirish talab etiladigan mahsuldor darajasi uchun ishlab chiqilgan. Mahsuldor ta‘lim har qanday ta‘limning zaruriy tarkibiy qismi hisoblanib, u insoniyat jamg’argan tajribani aniq o’quv fani doirasida o’zlashtirish bilan bog’liq. 1997-yilda qabul qilingan O‘zbekiston Respublikasining―Ta‘lim to‘g‘risidagi qonuni va ― Kadrlar tayyorlash milliy dasturi milliy ta‘lim taraqqiyoti va milliy kadrlar tayyorlash tizimi istiqbollarini belgilovchi xujjat sifatida bu sohadagi ishlarni rivojlantirishda yana bir tarixiy davr boshlanishiga zamin yaratdi.
Kurs ishini yozish davomida shuni bildimki Ketma-ketliklar ustida amallar bajarishni o’rgandim va cheksiz kichchik hamda cheksiz katta miqdorlar haqida yetarlicha bilimga ega bo’ldim.