O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi namangan davlat universiteti matematika fakul’teti

Diffuziya qonunlari

Diffuziya statistik ta'sirlar tufayli yuzaga kelgan bo'lsa-da, diffuziyani modellashda biz odatda ushbu statistik jarayonni tavsiflash uchun doimiy qisman differentsial tenglamalardan (PDE) foydalanamiz. Yuqoridagi statistik jarayonning kuzatilgan makroskopik hodisa bilan bog'liqligi "konsentratsiya gradienti bo'ylab tarqalish" Albert Eynshteyn tomonidan 1905 yildagi annus mirabilis maqolalaridan birida aniqlangan (3). U erda u Broun harakatining tegishli hodisasini, ya'ni polen donalari kabi muallaq zarrachalarning tasodifiy harakatini ko'rib chiqdi.
Diffuziya muammolarini modellashtirish uchun ishlatiladigan PDElar Fik qonunlarini, konveksiya-diffuziya tenglamasini yoki Maksvell-Stefan diffuziyasi kabi konsentrlangan aralashmalar uchun murakkabroq usullarni o'z ichiga olishi mumkin .

Diffuziya qanchalik tez?

Fick qonunlari faqat bitta parametrni o'z ichiga oladi: diffuziya koeffitsienti . Bu diffuziya jarayoni tezligining o'lchovidir.

Barqaror holatdagi diffuziya

Massa manbalari yoki cho'kmalari bo'lmagan cheklangan idishda diffuziya qatlami (kontsentratsiya bir xil bo'lmagan joyda) oxir-oqibat devorlarga etib boradi, shundan so'ng bir xil, barqaror konsentratsiyaga erishiladi. Ammo cheksiz bo'shliqda yoki doimiy material ta'minoti mavjud bo'lganda, bir xil konsentratsiyaga erishib bo'lmaydi. Quyidagi ikkita animatsiyani solishtiring:

Animatsiyani o‘ynash uchun bosing ▶




Cheklangan tomirlar yoki manbalar uchun barqaror, ammo bir xil bo'lmagan konsentratsiyaga erishish mumkin. Masalan, massa botgan diskga diffuziya. Bu erda, bir muncha vaqt o'tgach, barqaror yarim sharsimon konsentratsiya profili paydo bo'ladi - agar biz tizimni massa bilan ta'minlashda davom etsak. Maslahat: Dinamik va barqaror holatdagi diffuziya munosabatlari haqida o'qing .

Diffuziya koeffitsienti

 Suyuqlik oqimi, issiqlik uzatish va massa tashish   Diffuziya  Diffuziya koeffitsienti 
Diffuziya koeffitsienti haqida tushuncha
Suyultirilgan turlarni tashishda diffuziyadan kelib chiqadigan oqim Fikning birinchi qonuni bilan beriladi, bu faqat erigan moddaning erituvchi bilan o'zaro ta'sirining yagona xususiyatiga bog'liq: diffuziya koeffitsienti. Diffuziya koeffitsienti oddiygina tekislikdan tashqaridagi kontsentratsiya gradientiga sirt orqali o'tadigan molyar oqimning kattaligi sifatida tushuniladi. Bu issiqlik uzatishda termal diffuziya xususiyatiga o'xshaydi:
⁽¹⁾

shunday
<sup>(2)

Gaz fazasidagi molekula uchun odatiy diffuziya koeffitsienti 10 -6</sup> dan 10 ^-5 m ² / s oralig'ida . Aksincha, suyuqliklarda erigan molekulalar uchun diffuziya ancha sekinroq. ^{Suvli (suv) eritmada odatiy diffuziya koeffitsientlari 10 -10} dan 10 ^-9 m ² / s oralig'ida bo'ladi . Natijada, suyuqlikdagi diffuziya kundalik uzunlik shkalalarida juda sekin kechadi va deyarli har doim konveksiya hukmronlik qiladi .
Yuqoridagi ta'rifdan diffuziya koeffitsienti vaqt birliklariga ega (m ² s ^-1 yoki SI birliklarida m ^{2 / s).} Bu birliklar Fikning ikkinchi qonunining ( diffuziya tenglamasi deb ham ataladi) o'lchovli tahlilidan ham aniq . Rasmiy ravishda, diffuziya koeffitsienti deganda sferik sirt maydonini parametrlash tushunilishi mumkin, bu massa dastlab kontsentratsiyalangan cheksiz kichik nuqtadan tarqaladigan materialning o'rtacha kvadratik siljish yuzasi sifatida aniqlanadi. Diffuziya statistikasi bu maydonning vaqt o'tishi bilan chiziqli o'sishiga olib kelganligi sababli, diffuziya koeffitsienti vaqt bo'yicha maydon bilan tavsiflangan miqdordir.

Boshqa xossalarga bog'liqlik

Diffuziya koeffitsientini ba'zi oddiy holatlarda birinchi tamoyillardan bashorat qilish mumkin. Maksvell-Boltzman taqsimotidan ideal gaz molekulalarining o'rtacha erkin yo'li va o'rtacha tezligi uchun qiymatlarni olib, diffuziya koeffitsienti harorat va bosimga quyidagi munosabatga bo'ysunadi:
⁽³⁾

Ya'ni, diffuziya ham issiqroq, ham kam uchraydigan gazlarda tezroq bo'ladi.
Yopishqoq suyuqlikdagi (odatda suyuq eritma) zarrachalar yoki katta molekulalar uchun Stokes-Eynshteyn tenglamasi qo'llanilishi mumkin:
⁽⁴⁾

Bu erda k - Boltsman doimiysi, m - erituvchining yopishqoqligi, r - tarqaladigan zarrachaning radiusi. Bu tenglama zarrachalar tortishish bo'yicha Stoks qonuniga bo'ysunadi degan farazdan kelib chiqadi, shuning uchun erituvchi molekulalarning tarqalayotgan molekulalarga ta'sirini hisoblash mumkin. E'tibor bering, erituvchining yopishqoqligi o'zi kuchli haroratga bog'liq, shuning uchun bu tenglama eritma fazasi diffuziya koeffitsientining harorat bilan chiziqli bog'liqligini anglatmaydi . Aksincha, diffuziya koeffitsienti odatda eksponensial Arrhenius munosabatiga yaqin munosabatga bo'ysunadi:
⁽⁵⁾

Bu yerda E _diff “diffuziyaning faollashuv energiyasi”; bu munosabatning eksponensial shakli eritma fazasida diffuziya koeffitsientlari harorat bilan tez o'sishi mumkinligini bildiradi.

G'ovakli muhitda diffuziya koeffitsienti

G'ovakli muhitda samarali diffuziya koeffitsienti haqiqiy diffuziya koeffitsientidan farq qiladi. Buning sababi shundaki, diffuziya uchun mavjud bo'lgan kesma erkin suyuqlikka qaraganda kamroq va g'ovakli materialdagi bir nuqta va boshqa nuqta orasidagi masofa molekula bu nuqtalar orasida harakat qilish uchun bosib o'tishi kerak bo'lgan masofadan kamroq (chunki molekula o'rtasida harakatlanishi kerak). materialning qattiq qismlari). Natijada, haqiqiy konsentratsiya gradienti ko'rinadigan kontsentratsiya gradientidan kamroq bo'ladi. Bu ta'sir Fikning birinchi qonunida diffuziya koeffitsientini burmalanishga (t > 1) ko'paytirish orqali hisobga olinadi:
⁽⁶⁾

Bu erda oqimlar va kontsentratsiya gradienti diffuziya sodir bo'lishi mumkin bo'lgan suyuqlik komponentiga nisbatan emas, balki butun gözenekli muhitga nisbatan o'lchangan maydonlar va uzunliklarni anglatadi. Demak, buralishlik molekula suyuqlik kanali bo'ylab ikki nuqta o'rtasida bosib o'tishi kerak bo'lgan haqiqiy masofaning ushbu nuqtalar orasidagi to'g'ri chiziqli masofaga nisbatidir.
Burilish va g'ovaklik bilan bog'liq standart korrelyatsiyalar mavjud, e:
Millington-Quirk:
⁽⁷⁾

Bruggeman:
⁽⁸⁾

Ba'zi bir g'ovakli muhitlarda diffuziya koeffitsienti (samarali) anizotrop bo'lishi mumkin, shuning uchun diffuziya tezligi konsentratsiya gradienti yo'nalishiga bog'liq. Bu holda diffuzivlik tenzor hisoblanadi.

Ko'p komponentli diffuziya

Konsentrlangan aralashmalarda samarali diffuzivlik tenzor bo'lib, unda bir turning massa oqimi tizimdagi barcha kimyoviy turlarning kontsentratsion gradientlariga bog'liq. Keyin diffuziyalar eritmadagi har bir tur juftligi o'rtasidagi o'zaro ta'sirni, shu jumladan bir xil turdagi molekulalar orasidagi o'zaro ta'sirni aks ettiradi.