O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi namangan davlat universiteti matematika fakul’teti

Diffuziya tenglamasi

 Suyuqlik oqimi, issiqlik uzatish va massa tashish   Diffuziya  Diffuziya tenglamasi 

Fik qonunlari

Diffuziyaning eng oddiy tavsifi 19-asrda Adolf Fik tomonidan ishlab chiqilgan Fik qonunlari bilan berilgan:

1. 
   Diffuziyadan kelib chiqadigan molyar oqim konsentratsiya gradientiga proportsionaldir.
   
2. 
   Kosmosdagi bir nuqtada kontsentratsiyaning o'zgarish tezligi fazo bilan konsentratsiyaning ikkinchi hosilasiga proportsionaldir.
   

Fikning birinchi diffuziya qonuni

Birinchi qonunni zamonaviy matematik shaklda yozish:

bu yerda i turlar uchun N _i molyar oqim (mol m ^-2 s ^-1 ), D i diffuziya koeffitsienti ( m ² s ^-1 ), c _i kontsentratsiya (mol m _-3 ⁾ .
Massa uchun uzluksizlik tenglamasidan:

Fikning ikkinchi qonunini to'g'ridan-to'g'ri chiqarishimiz mumkin:

Bu D _i ni doimiy deb hisoblaydi, bu faqat suyultirilgan eritmalar uchun amal qiladi. Bu odatda qattiq moddalardagi diffuziya uchun yaxshi taxmindir; kimyoviy moddalarning suyultirilgan eritmada, suvda yoki boshqa tipik suyuq erituvchilarda tarqalishi; va gaz fazasida suyultirilgan (iz) turlarning, masalan, havodagi karbonat angidridning tarqalishi.

Fikning diffuziyaning ikkinchi qonuni

Fikning diffuziyaning ikkinchi qonuni chiziqli tenglama bo'lib, qaram o'zgaruvchi ko'rib chiqilayotgan kimyoviy turlarning kontsentratsiyasidir. Har bir kimyoviy turning tarqalishi mustaqil ravishda sodir bo'ladi. Bu xususiyatlar Fikning ikkinchi qonunida tasvirlangan ommaviy transport tizimlarini raqamli simulyatsiya qilishni osonlashtiradi.
Diffuziyani modellashda, odatda, barcha diffuziya koeffitsientlari teng va harorat, bosim va boshqalarga bog'liq emas, degan taxmindan boshlash yaxshi fikrdir. Bu soddalashtirish modellashtirilgan sohadagi massa tashish tenglamalarining chiziqliligini ta'minlaydi va ko'pincha oddiyroq korrelyatsiyalarga imkon beradi. ma'lum analitik chegaralar. Barcha teng diffuziya koeffitsientlariga ega bo'lgan tizimning xatti-harakati yaxshi tushunilgandan so'ng, bu taxminni yumshatish mumkin.
Fikning ikkinchi qonunining o‘lchovli tahlili shuni ko‘rsatadiki, diffuziya jarayonlarida o‘tgan vaqt va diffuziya sodir bo‘ladigan uzunlik kvadrati o‘rtasida fundamental bog‘liqlik mavjud. Bu munosabatni tushunish diffuziyani aniq raqamli simulyatsiya qilish uchun juda muhimdir.

Ko'p komponentli diffuziya

Muhim massa ulushlarida bir nechta kimyoviy turlar mavjud bo'lgan konsentrlangan eritmalar yoki gaz aralashmalari uchun diffuziya koeffitsientini doimiy yoki tarkibdan mustaqil deb hisoblash mumkin emas. Har xil turdagi molekulalarning bir-biri bilan o'zaro ta'siri juda keng tarqalgan bo'lib, jismoniy tavsif ushbu molekulalararo bog'liqliklarni e'tiborsiz qoldirishi mumkin. Shu sababli, diffuziya koeffitsienti tenzorga aylanadi va diffuziya tenglamasi bitta kimyoviy turning massa oqimini mavjud bo'lgan barcha kimyoviy turlarning kontsentratsion gradientlari bilan bog'lash uchun o'zgartiriladi. Kerakli tenglamalar diffuziyaning Maksvell-Stefan tavsifi sifatida tuzilgan; ular ko'pincha reaktordagi singaz yoki yoqilg'i xujayrasi katodidagi kislorod, azot va suv aralashmasi kabi gaz aralashmalarini tasvirlash uchun qo'llaniladi.
Maksvell-Stefan diffuziyasida bog'liq o'zgaruvchilarning oqilona tanlovi turlarning konsentratsiyasi emas, balki turlarning mollari yoki massa ulushlari ( mos ravishda x _i va ō _i ) hisoblanadi. Bular quyidagicha cheklanadi:

va konsentratsiya va bir-biri bilan bog'liq:



bu yerda M _{i - i} turlarning nisbiy molyar massasi (kg mol ^-1 ) .