O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta`limi vazirligi namangan davlat universiteti oliy ma’lumotli kadrlarni pedagogik va kasbiy qayta tayyorlash markazi

Aniq integral quyidagi asosiy xossalarga ega:

1) chekli sondagi integrallanuvchi funksiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali qo’shiluvchilar aniq integrallarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni

2) o’zgarmas ko’paytuvchini aniq integral belgisidan chiqarish mumkin, ya’ni

;

3) kesmada bo’lsa,

bo’ladi;

4) kesmada tengsizlik bajarilsa,

bo’ladi;

5) kesmadagi biror nuqta bo’lsa,

tenglik o’rinli bo’ladi;

6) va sonlar funksiyaning kesmadagi mos ravishda eng kichik va eng katta qiymatlari bo’lsa,

tenglik o’rinli bo’ladi;

7. 
   
   

8. 
   
   

9. 
   
   

bo’ladi;

10) kesmada uzluksiz bo’lsa, bu kesmada shunday bir nuqta topiladiki

tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bunga o’rta qiymat haqidagi teorema deb ham aytiladi.

Aniq integralga doir misollar:

1-misol. y=x to‘g‘ri chiziq va y=x2+2x–2 parabola bilan chegaralangan
shakl yuzini hisoblang.
 1) y=x va y=x2+2x–2 chiziqlarning kesishish nuqtalarini topamiz:
2) x2+2x–2=x tenglamadan x1=–2, x2=1. Demak chiziqlar (1; 1), (–2; –2) nuqtalarda
kesishadi. Ravshanki, (–2; 1) oraliqda y=x
funksiya grafgi y=x2+2x–2 funksiya grafgidan
yuqorida yotadi U holda (1) formulada a=–2, b=1, f2(x)=x,
f1(x)=x2+2x–2 desak, izlanayotgan yuz (1) ga
ko‘ra

Javob: S=4,5 (kv.birlik).



2-misol. chiziqlar bilan chegaralangan shakl

yuzini hisoblang.

formulada a=0, b=1,

3.