O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta`limi vazirligi namangan davlat universiteti oliy ma’lumotli kadrlarni pedagogik va kasbiy qayta tayyorlash markazi

Simpson formulasi

kesmani ta juft miqdordagi teng qismlarga bo’lamiz. Uchta nuqtalar olib ulardan parabola o’tkazamiz. Bu parabola bilan funksiyaning kesmadagi grafigini almashtiramiz. Xuddi shunga o’xshash funksiyaning grafigini va boshqa kesmalarda ham almashtiramiz.

Shunday qilib, bu usulda berilgan egri chiziq bilan chegaralangan trapetsiyaning yuzini kesmalarda parabolalar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarining yig’indisi bilan almashtiriladi. Bunday egri chiziqli trapetsiya parabolik trapetsiya deyiladi.

Parabolik trapetsiyalar yuzlarini qo’shib,



Bu formula Simpson (parabolalar) formulasi deyiladi. Simpson formulasining absolyut xatosi dan katta bo’lmaydi, bunda funksiyaning kesmadagi eng katta qiymati. Xatolarni baholash ifodalaridan Ma’lumki kattalik kattalikka nisbatan tezroq o’sgani uchun Simpson formulasining xatoligi trapetsiyalar formulasi xatosiga nisbatan ancha tez kamayadi.

II BOB. Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari

1. 
   Aniq integralni bo’laklab integrallash
   

Bizgа ikkitа difеrеnsiаllаnuvchi u(x) vа v(x) funksiyalаr bеrilgаn bo`lsin. Bu funksiyalаr ko`pаytmаsi (uv) ning diffеrеnsiаlini tоpаylik. Bu diffеrеnsiаl quyidаgichааniqlаnаdi: d(uv)=udv+vdu

Buni ikki tоmоnini hаdmа-hаd intеgrаllаb, quyidаgini tоpаmiz:

Охirgi tоpilgаn ifоdа bo`lаklаb intеgrаllаsh fоrmulаsi dеyilаdi.

Bu fоrmulаni ko`llаb intеgrаl hisоblаgаndа ko`rinishdаgi intеgrаl, аnchа sоddа bo`lgаn ko`rinishdаgi intеgrаlgа kеltirilаdi.

Аgаr intеgrаl оstidа u=lnx funksiya, yoki ikkitа funksiyaning ko`pаytmаsi, hаmdа tеskаri trigоnоmеtrik funksiyalаr qаtnаshgаn bo`lsа,bundа bo`lаklаb intеgrаllаsh fоrmulаsi qo`llаnilаdi. Bu usul bilаn intеgrаllаgаndа yangi o`zgаruvchigа o`tishning hоjаti yo`q.

Umumаn аniqmаs intеgrаlni hisоblаgаndа tоpilgаn nаtijа yonigа o`zgаrmаs (S=const) ni qo`shib qo`yish shаrt. Аks hоldа intеgrаlning bittа qiymаti tоpilib, qоlgаnlаri tаshlаb yubоrilgаn bo`lаdi. Bu esа intеgrаllаshdа хаtоlikkа yo`l qo`yilgаn dеb hisоblаnаdi

2. 
   Aniq integralni fizikaga tadbiqiga doir masalalar yechimi
   

1. Vintsimon prujinaning bir uchi mustakamlangan, ikkinchi uchiga esa kuch ta’sir etib prujinani qismoqda. Agar prujinaning qisilishi unga ta’sir etayotgan kuchga proporsional bo’lsa, prujinani birlikka qisish uchun kuchni bajargan ishini toping.

Yechish: Agar kuch ta’sirida prujinaning qisilish miqdorini x deb olsak, u holda bo’ladi. Bunda proporsionallik koeffitsienti (qisilish koeffitsienti). Bajarilgan ishni topish formulasidan foydalanamiz:

2. Tezligi qonun bo’yicha o’zgaradigan notekis harakatda vaqt oralig’ida bosib o’tilgan S masofa topilsin.

Yechish: formuladan foydalanamiz. Demak,





o’qining yuqorisida joylashgan yarim aylana og’irlik markazining koordinatalari topilsin.

Yechish: Og’irlik markazining ordinatasini topamiz.

, , , ,



bo'ladi. Chunki yarim aylana o’qqa nisbatan simmetrik joylashgan.

4. parabolaning to’g’ri chiziq bilan kesishishidan hosil bo’lgan segmentning og’irlik markazi koordinatalari topilsin.

Yechish: Masalaning shartidan va Shuning uchun

Segment o’qiga nisbatan simmetrik bo’lgani uchun bo’ladi.

5. Asosi ga va balandligi ga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning asosiga nisbatan inersiya momenti topilsin.

Yechish: To’g’ri to’rtburchakda uning asosidan masofada joylashgan va kengligi bo’lgan elementar polosa ajratamiz. Bu polosaning massasi shu polosaning yuziga, ya’ni ga teng.

Bundan tashqari,