O’zbekiston respublikasi oliy va va o’rta maxsus ta’lim vairligi

Rasmdan ko’rinib turibdiki, tsikloida to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik, shuning uchun

Demak: M_u ni xisoblamasa ham bo’ladi.

. (Buni o’zingiz xisolashinigiz mumkin.) M_x ni xisoblaylik.



Nihoyat,

18-misol.

tsikloida yoyining og’irlik markazini toping.

19-misol.

aylana chorak qismining koordinata o’qlari va koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlarini toping.

Yoy zichligi taqsimoti doimiy va k ga teng.

Yechish:

Berilgan egri chiziq (chorak aylana) I-chorakda ga nisbatan simmetrik demak, bir xil

Aylaning tenglamasini parametrik ko’rinishini yozsak, quyidagiga, ega bo’lamiz.

SHunday qilib,

20- misol.

tenglama bilan berilgan ellipsning chorak qismi (I chorakdagi qismi) massasini toping. Zichligi deb oling.

21

Ellips konturining massasini toping.

Uning chiziqli zichligi har bir M (x y) nuqtada ga teng.

22. 1-vint chizig’ining Oz o’qqa nisbatan inertsiya momentini toping.

L yo’naltiruvchi ma’lum bo’lganda, quyidan 0xu, yuqoridan tekisliklar bilan chegaralangan tsilindrik soxaning yuzalari xisoblansin. 23-26

23.

24.

25.

26.

I-tur egri chiziqli integraldan foydalanib, berilgan yoy uzunliklarini xisoblang. 27-30.

27.

28.

29.

30.

I-tur egri chiziqli integraldan foydalanib, egri chiziqlarning og’irlik markazini toping. 31-34

31.

32. +

33.

34.

Qo’shimcha topshiriqlar.