O’zbekiston Respublikasi xalq ta’limi vazirligi Toshkent shahar xalq ta’limi xodimlarini

Quydagi tenglamalarni yeching. 

---

22 
1. 
0
6
2
5
3
2
5
2
3
4






x
x
x
2. 




5
,
4
2
5
2
8





x
x
x
3. 8x(1+2x)= -1 
4. 38– 2x = 18 
5. (3,9 – х) : 4 = 0,7 
6. 18 : х = 72 : 44 
7. 0,71x + 1,98 = 0,37x – 1,76 
8. -5,4 – (х – 7,2) = 1,9 
9. 12x – 3 = 4 ( 2 + 3x ) 
10.
2
6
8
5
3
4
11
3





x
x
x
11. 
3
1
:12 4 : 7
4
8
x

12.
2
2
1 4
6
3
2
x
x
x
x



 

13. 
1
5
6 :
6 : 4,1
2
6
x 
14. 
3
1
:12 4 : 7
4
8
x

15.
(
)
16.
Nisbat va proportsiya. 
 
Ikkita sonning bo’linmasiga nisbat diyiladi . 
 
Ikkta nisbatning tengligiga proporsiya diyiladi. 
Masalan ;  1) 2 : 4 = 16 : 32 ; 2 ) a : b = c : d ;
3 )
)
)
6 ) 12 : 5 = 3 
5 ) va 6 ) misollar ham proporsiyadir . Chunki 5 ) misolda proporsiyaning ikkinchi 6 
) misolda to’rtinchi hadi 1 ga teng, yani ;
5 ) 4 
)
  
Proporsiyaning xossalari. 
1-xosasi. Proporsiya ning chetki hadlari ko’paytmasi o’rta hadlari ko’paytmasig teng 
bo’ladi . 
a : b = c : d bo’lsa, a 
d = bc bo’linadi . 
Ya’ni 
(x qoidasi) bo’lsa, ad = bc bo’ladi . 

---

23 
Masalan ; 1) 6 : 3 = 10 : 5 ; 6 
)
)
2-xosasi. Proporsiyaning chetki hadlari o’rnini ham , o’rta hadlari o’rnini ham 
almashtirish mumkin .
a : b = x : y bo’lsa y : b = x : a yoki a : x = b : y bo’ladi . 
Masalan ; 32 : 16 = 8 : 4 bo’lsa , 32 : 8 = 16 : 4 yoki 4 : 16 = 8 : 32 
Proporsiyaning bu hossalari quydagi kabi tenglamalarni yechishda katta yordam 
beradi . 
1 ) x : 3 = 5 : 2
2x = 3 
2 ) 16 : x = 4 : 6
4x = 16
6
x = 24 ; 
3 ) 20 : 3 = x : 6
3x = 6 
4 ) 24 : 6 = 4 : x
24x = 24
x = 1 .
 
 
 
Quydagi misollarda proporsiyaning noma’lum hadini toping. 
1. 
3
1
:12 4 : 7
4
8
x

2. 
3
3
1
:1
1
:1
7
15
3
x

3. 
1
5
6 :
6 : 4,1
2
6
x 
4. 
3
7
0,38 :
4 :1
4
8
x 
5. 
1
1
3 : 0, 4
:1
2
7
x

6. 
5
5
10, 4 : 3
:
7
11
x

7. 
15,6 : 2,88 2,6 : x

8. 
1, 25:1, 4 0,75: x

Sonni to’g’ri va teskari proporsianal
bo’laklarga ajratish. 
Biror a sonnini n, m va k sonlariga proporsianal bo’laklarga ajratish talab
etilsa, m, n, k sonlarini bir xil x sonniga ko’paytirib, yig’indini a ga tenglashtiriladi va 
tenglama echiladi, ya’ni a = nx + mx + kx tenglama echilishi kerak.  
Masalan ;  1 ) 208 sonnini 24 , 13 va 15 sonlariga proporsianal bo’laklarga ajrating.
24x + 13x + 15x = 208

---

24 
52x = 208
x = 4 ;
Demak , 24 
4 = 60 . 
2 ) 693 sonnini 4, 7, 27, 61 sonlariga proporsianal bo’laklarga ajratib, ulardan eng 
kichigi eng kattasidan necha marta kam ekanligini aniqlang. 
4x+7x+27x+61x=693 
99x=693 
x=7 
demak, 4
7=28, 7 7=49, 27 7=189, 61 7=427 
Izoh. Bundan buyon a soni m : n : k nisbatda bo’lingan diyilsa ham bu sonni m , 
n , k sonlariga proporsianal bo’laklarga ajratilgan deb tushunamiz . 
Masalan: 731 sonni 9:13:21 nisbatda bo’lingan. Shu sonlarning kichigini toping. 
9x+13x+21x=731 
43x=731 
x=17 
Berilgan 731 soni 9 
17=153, 13 17=221, 21 17=357 
Demak, eng kichik son 153 ga teng. 
Quydagi savollarga javob bering. 
1) 
Berilgan miqdorning 
qismni diyilganda nimani tushinasiz? 
2) 
Ulush va qisim tushunchalarining nima farqi bor? 
3) 
Narsaning choragi, foizi, yarimi, nimchoragi deyilganda uning qanday bo’lagini 
tushunasiz? 
4) 
Idishda 80 l suv bor edi. Uning
qismi sarflangan bo’lsa, idishda suvning 
qancha qismi qolgan? Necha litr suv qolgan? 
5) 
Kasr nima? Uni tushuntiring. Kasrning qanday turlari bor? Har bir turiga 
misollar keltirib tushuntiring. Har bir turini 1 bilan taqqoslang. 
6) 
17 sonnini 8 ta kasr ko’rinishda ifodalang. 
7) 
To’g’ri, noto’g’ri va aralash kasrlarning butun va kasr qisimlarini tushuntiring. 
8) 
Qanday kasrlar oddiy kasrlar diyiladi? 
9) 
Noto’g’ri kasr qanday qilib aralash kasrga aylantiriladi? 
10) Aralash kasr qanday qilib noto’g’ri kasrga aylantiriladi? 
11) Oddiy kasrning xossalarini ayting. Kasrlarning asosiy xossalari qanday. 
12) Kasrni qisqartirish deganda nimani tushunasiz? Kasrlar qisqartirishning qanday 
usullari mavjud? 
13) Qanday kasrlar qanday taqqoslanadi? 

---

25 
14) Kasrlarning umumiy maxraji nima? 
15) 1) bir xil maxrajli; 2) har xil maxrajli kasrlar qanday qo’shiladi va ayriladi? 
16) Butun son kasrga qanday qo’shiladi? Butun sondan kasr qanday ayriladi? 
17) Aralash kasrlar qanday qo’shiladi va ayriladi? Ikki xil usulni ayting? 
18) Kasrlar qanday ko’paytiriladi? Butun son kasrga qanday ko’paytiriladi? 
19) Aralash sonlar qanday ko’paytiriladi? 
20) Kasr, kasrga butun son kasrga, kasr butun songa, aralash kasrlar qanday 
bo’linadi? 
21) Kasr kasrga, kasr usulida qanday bo’linadi? 
22) Nisbat nima? Proporsiya nima?. Proporsiyaning nechta hadi bor va ular qanday 
nomerlanadi?. 
23) 23=x69 yoki 24:8=x yoki 6:x=4 larni proporsiya deb bo’ladimi? Bo’lsa nima 
uchun? 
24) Proporsiyaning xossalarini ayting. Ulardan qanday foydalaniladi? 
25) Berilgan P sonini qanday qilib k, t, l, m, sonlariga proporsional bo’laklarga 
ajratiladi? 
26) Berilgan q soni qanday qilib x, y, z, r, t sonlariga teskari proporsional 
bo’laklarga ajratish mumkin? 
27) 328 sonini 23:13:5 nisbatda bo’ling.