O’zbekiston Respublikasi xalq ta’limi vazirligi Toshkent shahar xalq ta’limi xodimlarini
Download 1 Mb. Pdf ko'rish
|
6-sinf-oquvchilari-uchun-qoidalar-va-masalalar-toplami
- Bu sahifa navigatsiya:
- Masalan ;
- Sonlarning butun va kasr qismlari.
- Mavzuni mustahkamlash uchun topshiriqlar.
- Qoldiqli bo’lish.
- Masalan
- Quydagi misollarni yeching.
- Masalan;
|
Yechish ; 1) Bobosi : x 3 yil oldin 1) x-3 2) Otasi : x – 32 2) x-35 3) O’lim : x – 32 – 32 = x – 64 3) x-67 11
x – 3 + x – 35 + x – 67 = 111; 3x = 111 + 105 ; x = 72 yoshda . Ko’p xonali sonlarning hariflar yordamida yozilishi. Ma’lumki , 2 va 6 raqamlaridan tuzilgan ikki xonali son 26 = 2 10 + 6 yoki 62 =6
10+2 kabi bo’lishi mumkin . Ammo raqamlar harif ko’rinishda bo’lsa, uni xy , ab , abc kabi yozib bo’lmaydi .Chunki bu yozuvlar hariflarning ko’paytmasini bildiradi . Shuning uchun ustiga chiziqcha qo’yib kabi berilgan bo’lsa , ularni ikki yoki uch xonali sonlar deb tushunamiz .
= 10 x y , = 10y + x , = 100x + 10y +z ; = 1000a +10b + c .
Berilgan son qoldiqsiz bo’linadigan sonlar o’sha sonning bo’luvchilari diyiladi. Masalan: 1) 6 ning bo’luvchilari 1,2,3,6 2) 20 ning bo’luvchilari 1,2,4,5,10,20 Noldan farqli har qanday sonning bo’luvchilari soni chekli bo’ladi. Noldan farqli har qanday sonning o’zi va bir o’zining bo’luvchisi bo’ladi. Nolning bo’luvchilari cheksiz ko’p, chunki noldan boshqa har qanday son nolga bo’linadi. Berilgan songa qoldiqsiz bo’linadigan sonlar o’sha sonning karralilari diyiladi. Masalan: 1) 6 ning karralilari 6,12,18,24, … 2) 20 ning karralilari 20,40,80, … Sonning karralilari cheksiz ko’p bo’ladi Nol har qanday sonning karralisidir Noldan farqli har qanday sonning o’zi, o’zi uchun ham karrali ham bo’luvchi bo’ladi. Sonning karralilari bir-biridan shu sonning o’ziga farq qiladi. Masalan: 6 ning karralilari bir-biridan 6 ga, 20 ning esa 20 ga farq qiladi. Agar berilgan sonlar biror songa qoldiqsiz bo’linsa, o’sha son berilgan sonlarning umumiy bo’luvchisi diyiladi. Masalan: 30,45,60 sonlarining umumiy bo’luvchilari 1,2,3,5,15 bo’ladi. Berilgan sonlarning har biriga qoldiqsiz bo’linadigan sonlar shu sonlarning umumiy karralisi diyiladi. Masalan: 3 va 5 sonlarining umumiy karralilari 15, 30, 45, … 12
Demak, berilgan sonlarning umumiy bo’luvchilari cheklita, umumiy karralilari esa cheksiz ko’p bo’ladi. Agar son
kabi tub ko’paytuvchilarga ajratilgan bo’lsa, natural bo’luvchilar sonini topish uchun tub ko’paytuvchilar darajasiga birni qo’shib ko’paytma tuzamiz. Ya’ni ( )( )( ) formula bilan topiladi. Agar son
kabi tub ko’paytuvchilarga ajratilgan bo’lsa, natural bo’luvchilar yig’indisini topish uchun esa
formula bilan topiladi. Masalan: 84 sonini natural bo’luvchilar soni va yig’indisini toping?
kabi ko’paytuvchilarga ajraladi. Natural bo’luvchilar soni (2+1)(1+1)(1+1)=3 ga teng. Natural bo’luvchilar yig’indisi esa
ga teng. Mavzuni mustahkamlash uchun savollar 1. Tub sonlar deb nimaga aytiladi? 2. Eng kichik va eng katta tub sonlarni ayting. 3. Murakkab sonlar deb nimaga aytiladi? 4. Juft sonlar deb nimaga aytiladi? 5. Juft sonlar formulasini ayting. 6. Toq sonlar deb nimaga aytiladi? 7. Toq sonlar formulasini ayting. 8. Eng kichik va eng katta juft sonlarni ayting. 9. Mukammal sonlar deb nimaga aytiladi? 10. O’zaro tub sonlar deb nimaga aytiladi? 11. Qanday sonlar albatda o’zaro tub sonlar diyiladi? 12. Sonning bo’luvchilari deb nimaga aytiladi? 13. Sonning karralilari deb nimaga aytiladi? 14. Sonning karralilari va bo’luvchilari farqini tushuntiring. 1-topshiriq. 1) 28 2) 49 3) 120 4) 324 5) 248 6) 462 7) 648 8) 794 9) 1024 10) 845 13
a) Berilgan sonlarning natural bo’luvchilar sonini toping? b)
Berilgan sonlarning natural bo’luvchilar yig’indisini toping?
Berilgan sondan kichik bo’lmagan eng kichik butun songa sonning butun qismi diyiladi va [ ] kabi belgilanadi. Sonlarning butun qismini topishni sonlar o’qida tushuntirish ancha yengilliklarga olib keladi.
Masalan: berilgan sonlarni butun qismini toping. 1)
[ ] 2) [ ] 3) [ ] Berilgan sonning kasr topish uchun, berilgan sondan uning butun qismi ayriladi va { } kabi belgilanadi. Masalan. berilgan sonlarni kasr qismini toping. 1)
{ } 2) { } 3) { } ( )
Mavzuni mustahkamlash uchun topshiriqlar. 1-topshiriq. 1) -0,9 2) 2,01 3) -1,1 4) 0,05 5) 10.2 6) 0,1 7) 3,05 8) -3,01 9) 5 10) 0,01 a)
Berilgan sonlarni butun qismini toping. b)
Berilgan sonlarni kasr qismini toping.
Sonlarni bir-biriga bo’lishda hamisha ham qoldiqsiz bo’linavermaydi. Qoldiq qolishi mumkin. Qoldiqli bo’lish ( ) yoki kabi yoziladi. Ya’ni Qoldiqli bo’lishda bo’linuvchini topish uchun bo’luvchini to’liqsiz bo’linmaga ko’paytirib, qoldiq qo’shiladi. Bunda bo’linuvchi, bo’luvchi, to’liqsiz bo’linma, qoldiq Bir sonni ikkinchi songa bo’lganda qoldiq nolga teng bo’lsa, birinchi son ikkinchi songa qoldiqsiz bo’linadi. Aslida bu holda ham qoldiq bor bo’lib u nolga teng.
Quydagi savollarga javob bering: 14
1 . Qoldiqsiz bo’lish formilalarini yozing va ularni tushuntiring ? 2 . Bir son ikkinchisiga qoldiqsiz bo’linadi deganda nimani tushinasiz ? 3 . Biror sonni 8 ga bo’lsak qanday qoldiq qolishi mumkin ? 4 . Qachon qoldiq bo’linuvchiga teng b’ladi ? 5 . Qachon qoldiq bo’linuvchiga teng yoki undan katta bo’ladi ? 6 . Agar bir nechta sonlarni biror songa bo’lganda qoldiqlar qolsa , bu sonlar yig’indisini va ko’paytmasini o’sha songa bo’lganda qoldiq nimaga teng ? Bu hollarda qoldiq qolmasligi mumkinmi ? 7 . Sonning juft yoki toqligini qaysi belgisidan bilamiz ? 8 . Juft va toq sonlar formulalarini yozing va ularni tushintiring . 9 . Sonning bo’luvchilari ta’rifini ayting va misollar keltiring . 10 . Qanday sonlarning bo’luvchisi 1 ta ? Qanday sonning bo’luvchilari cheksiz ko’p ? 11 .Qanday sonlarning bo’luvchilari faqat 2 ta bo’ladi ? 12 . Sonning bo’luvchilarini qaysi songacha izlash kerak ? 13 . Sonning karralilari ta’rifini ayting va va misollar keltiring . 14 . Qanday son qanday sonning ham bo’uvchisi , ham karralisi bo’ladimi ? 15 . Berilgan sonning karralari bir –birlaridan qanday farq qiladi ? 16 . Uchta tub son ko’paytiriladi . Hosil bo’lgan ko’paytma nechta sonning karralisi bo’ladi ? 17 . Sonlarning umumiy bo’luvchisi ta’rifini ayting va misollar keltiring . 18 . Sonlarning umumiy karralisi ta’rifini ayting va misollar keltiring . 19 . Qanday sonlarning umumiy bo’luvchisi 1 ta bo’ladi ? 20 . Sonlarning umumiy bo’luvchilari ko’pmi yoki umumiy karralilari ko’pmi ? 21 . Qanday sonlar tub sonlar diyiladi ? 1 dan 100 gacha bo’lgan har bir o’nlikdagi tub sonlarni ayting 22 . Eng kichik va eng katta tub sonlarni ayting . 1 sonni tubmi yoki murakkabmi? 23 . Tub sonlarga yana qanday ta’rif bera olasiz ? 24 . Qanday sonlar murakkab sonlar diyiladi ? Hamma tub sonlar toq sonlarmi ? 25 . Ikkta tub sonlar ayirmasi va yig’indisi albatta murakkab son bo’ladimi ? 26 . Ikkta tub sonlar ko’paytmasi albatda murakkab son bo’ladimi ? 27 . Qachon 2 ta tub sonlar yig’indisi yoki ayirmasi tub son bo’ladi ? Nima uchun ? 28 .O’zaro tub sonlar ta’rifini ayting va misolla keltiring . 29 . Agar ikkta sonndan biri tub bo’lsa ular o’zaro tub sonlar bo’ladimi , ikkalasi ham tub sonlar bo’lsachi ? 30 . Qanday sonlar albatta o’zaro tub bo’ladi ? 31 . Ikktadan ortiq ixtiyoriy sonlarning o’zaro tub bo’lish sharti qanday ? 32 . Bir nechta murakkab sonlar ham o’zaro tub bo’lishi mumkinmi ? 33 . 11 dan 20 gacha bo’lgan sonlar ichida nechta o’zaro tub sonlar jufti bor ?
15
34 . Qanday son 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 15 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 24 , 25 , 26 , 27 , 30 sonlariga qoldiqsiz bo’linadi ? 35 . Juda ko’ xonali sonlarning 3 ga yoki 9 ga qoldiqsiz bo’linuvchi yoki bo’linmasligini qanda aniqlash mumkin ? 36 . 4 ga ham 6 ga ham bo’lingan son 24 ga qoldiqsiz bo’linadi yoki 10 ga ham , 2 ga ham bo’linadigan son 20 ga ham bo’linadi degan fikir noto’g’ri . Nega ? 37 . Qanday sonlarning har biriga qoldiqsiz bo’lingan son ularning ko’paytmasiga ham qoldiqsiz bo’linadi ? 38 . EKUB va EKUK ning ta’riflarini ayting va misollar keltiring . 39 . Qachon bir nechta sonlardan biri o’sha sonlarning EKUBi bo’ladi ? 40 . Qachon bir nechta sonlardan biri o’sha sonlarning EKUKi bo’ladi ? 41 . Qanday sonlarning EKUBi 1 ga teng ? 42 . Son qachon tub ko’paytuvchilarga ajratilgan diyiladi ? 43 . Son qanday qilib tub ko’paytuvchilarga ajratiladi ? Misollar keltiring . 44 . Sonlarning EKUBi qanday topiladi ? Misollar keltiring . 45 . Sonlarning EKUBi qanday topiladi ? Misollar keltiring . 46 .Qachon 2 ta sonning EKUKi ularning ko’paytmasidan iborat bo’ladi ? Misollar keltiring . 47 . Ikktadan ortiq o’zaro tub sonlarning EKUKi ularning ko’paytmasidan bo’ladimi ? Qachon ? 48 . Sonning natural bo’luvchilari soni qanday topiladi ? 49 . Sonning natural bo’uvchilari yig’indisi qanday topiladi ? 50 .28 va 72 sonlarining EKUBi va EKUKi ko’paytmasi qanday topiladi ? 51 85 dan 613 gacha bo’lgan sonlar ko’paytmasi nechta no’l bilan tugashini aniqlash uchun nima qilish kerak ? Aniqlang . 52 . 1 dan 100 gacha bo’lgan sonlar ko’paytirilsa , ko’paytma nechta no’l bilan tugashini og’zaki hisoblang . 53 . Masalada hariflar va sonlar yoki faqat hariflar ishtirok etsa , hisoblash ishlarida xato qilmaslik uchun nima qilish kerak ? Misollar keltiring . 54 . Qanday sonlar ko’p xonali sonlar diyiladi ? 55 . Ko’p xonali sonlar o’zgaruvchilari yordamida qanday yoziladi ? , , .Sonlarining yoyilmasini yozing . 56 . 24 ta yuzlikdan va 6 ta millyondan tashkil topgan sonni yozing . 57. Eng katta bosh xonali sonndan eng katta uch xonali son ayrilsa nimaning sonni kelib chiqadi ? 58. 1 da 100 gacha 100 dan , 200 gacha bo’lgan sonlarni yozishda 1 , 9 , 0 , raqamlardan necha marta foydaliniladi ?
16
59. 3 dan 219 gacha bo’lgan sonlar ketma – ket yozib chiqiladi . Necha xonali son xosil bo’ladi ? 60. Kitobni saxifalash uchun 447 ta raqamdan foydalangan . Kitob necha betlik ? 61. 14 ga karrali uch xonali sonlar nechta ? 62. Raqamlari yig’indisi 9 ga teng bo’lgan ikki xonali sonlar nechta ? 63. n dan m gacha nechta son borligi qanday aniqlanadi ? 1 ) Ularning har ikkalasi kirganda ; 2 ) Har ikkalasi ham kirmasa ; 3 ) Ikkalasidan faqat bittasi kirsa ; 64. 2 ta sonning yig’indisi 286 teng va ulardan biri no’l bilan tugaydi ? O’sha no’l raqami o’chirilsa ikkinchisi son hosil bo’ladi ? O’sha sonlarni toping . 65. 2 ta sonning yig’indisi nol bilan tugaydi ? Qo’shiluvchilar qanday raqamlar bilan tugaydi ?
1. n raqamining qanday qiymatlarida 764n soni 9 ga qoldiqsiz bo’linadi?
Narsaning teng bo’laklari ulushlar diyiladi . Biror narsani ixtiyoriy bo’laklarga bo’lsak ulushlar hosil bo’ladi , balki o’sha narsani o’zaro teng bo’laklarga bo’lgandagina ulushlar
Ulushni olgan bo’lamiz . Ulush va qisim tushunchalari bitta ma’noni bildiruvchi tushunchalardir . Masalan ; 600 sonning
qismini (ulushni ) topish uchun uni 4 ga bo’lib , 3 ga ko’paytirish yetarli . 600 : 4 3 =150 3 = 450. Shuningdek narsaning
ulushi uning yarimi,
ulushi uning choragi ,
qismi nimchoragi ,
Ulushini uning foizi (prosenti ) diyiladi. Masalan ; 1000 ning nimchoragi 125 bir foizi 10 dir . Ikkta butun sonning
ko’rinishdagi bo’linmasi kasr deyiladi . Bunda – kasrning surati , b – kasrning maxraji diyiladi.
etti deb o’qiladi . Kasrlarning 3 ta turi mavjud :1) To’g’ri kasr. 2) noto’g’ri kasr. 3) aralash kasr . Surati maxrajidan kichik bo’lgan kasrlar to’g’ri kasrlar diyiladi . Masalan ;
Surati maxrajiga teng yoki undan katta bo’lgan kasrlar noto’g’ri kasrlar diyiladi . 17
Har qanday butun sonni cheksiz ko’p ko’rinishdagi ( noto’g’ri ) kasr shaklida ifodalash mumkin :
kabi kasrlar aralash kasrlar diyiladi, ya’ni agar kasrning butun qismi noldan farqli bo’lsa, bunday kasrlar aralash kasrlar diyiladi . Masalan; 5
kasrda 5 kasrning butun qismi ,
esa kasrning kasr qismi diyiladi. Bu kasr 5 butin ikkidan bir deb o’qiladi . To’ri kasrning butun qismi nolga teng deb tushiniladi , ya’ni
To’g’ri kasr hamisha 1 dan kichik , aralash kasr hamisha 1 dan katta , noto’g’ri kasr esa 1 ga teng yoki undan kattadir . To’g’ri , noto’g’ri va aralash kasrlar birgalikda oddiy kasrlar diyiladi. Noto’g’ri kasrni aralash kasrga aylantirish uchun suratni maxrajga bo’lib, to’liqsiz bo’linma aralash kasrning butun qismiga, qoldiq suratiga yoziladi va maxraji o’zgarishsiz qoldiriladi. Masalan;
Aralash kasrni noto’g’ri kasrga aylantirish uchun maxraji butun qismiga ko’paytirilib, suratga qo’shiladi va suratga yoziladi, maxraji o’zgarishsiz qoldiriladi.
Har qanday aralash kasrni butun va kasr qisimlarining yig’indisi shaklida yozish mumkin . Masalan;
Oddiy kasrlarning hossalari. Kasrning surat necha marta ortsa, kasrning qiymati ham shuncha marta ortadi, kasrning maxraji necha marta ortsa, kasrning qiymati shuncha marta kamayadi.
;
Kasrning surati necha marta kamaysa, uning qiymati ham shuncha marta kamayadi, kasrning maxraji necha marta kamaysa, kasrning qiymati shuncha marta ortadi. Masalan;
;
Kasrning surat va maxrajini noldan farqli bir xil songa ko’paytirganda yoki bo’lganda kasrning qiymati o’zgarmaydi . 18
Kasrlarni qisqartirish Kasrning surat va maxrajini noldan farqli bir xil sonnga bo’lish kasrni qisqartirish diyiladi .
1)
)
Agar kasrlarning surat va maxraji o’zaro tub bo’lsa , bunday kasrlar qisqarmas kasrlar yoki qisqarmaydigan kasrlar diyiladi . Masalan ;
Surat va maxraji o’zaro tub bo’lmagan kasrlar albatta qisqaradi . Kasrlarni qisqartirishning 2 ta usuli mavjud: to’la va ketma-ket qisqarish usullari . Agar kasrning surat va maxrajini bitta songa bo’lganda u qisqarmas kasrga aylansa , bunday qisqartirish to’la qisqartirish diyiladi ;
Masalan ;
=
Ammo hamisha ham kasrlarni yo’la qisqartirib bo’lmaydi . Bunday hollarda ketma – ket qisqarish usulida foydalaniladi ;
Masalan ;
Kasrlarni taqqoslash deyilganga ikkta kasrdan qaysi biri katta ekanligini aniqlash masalasi tushuniladi . Maxraji bir xil bo’lgan 2 ta kasrlarning surati kattasi katta bo’ladi . Masalan ;
Suratlari bir xil bo’lgan 2 ta kasrlarning maxraji kichigi katta bo’ladi. Masalan ;
; 3
Surati ham , maxraji ham bir xil bo’lmagan kasrlarni taqqoslash uchun birinchi kasrning maxraji bilan ikkinchi kasrning suratini, 1 – kasrning surati bilan 2 – kasrning maxraji ko’paytiriladi . Qaysi kasrning suratiga ko’paytirishdan hosil bo’lgan ko’paytma katta bo’lsa o’sha kasr katta bo’ladi .
19
Masalan ;1 )
)
)
)
Kasrlarni qo’shish va ayirish Bir xil maxrajli kasrlarni qo’shish yoki ayirish uchun maxraji o’zgarishsiz qoldirilib, suratlari qo’shiladi yoki ayiriladi : Masalan ;
-
Berilgan kasrlarning har birining maxrajiga qoldiqsiz bo’linadigan sonlarning eng kichigi yoki kasrlar maxrajlarining EKUKi o’sha kasrlarning umumiy maxraji diyiladi. Quydagi kasrlarning umumiy maxrajlarini toping: Masalan;
Har xil maxrajli kasrlarni qo’shish yoki ayirish uchun. 1) Kasrlarning umumiy maxraji topiladi. 2) Topilgan umumuy maxraj har bir kasrning maxrajiga bo’linib, natija suratga ko’paytiriladi. 3) Chiqqan natijalar qo’shiladi yoki ayiriladi. Butun sonni kasrga qo’shish uchun butun son kasrning butun qismiga qo’shiladi. Download 1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|