O’zbekiston Respublikasi xalq ta’limi vazirligi Toshkent shahar xalq ta’limi xodimlarini
Download 1 Mb. Pdf ko'rish
|
6-sinf-oquvchilari-uchun-qoidalar-va-masalalar-toplami
- Bu sahifa navigatsiya:
- Misollarni yeching. 1.
- Quydagi tenglamalarni yeching.
- Masalan ; 1)
- Quydagi savollarga javob bering
- O’nli kasrlar.
|
Masalan; 1) 3
)
Butun sondan kasrni ayirishda butun sondan kasrning butun qismi ayiriladi va natija 1ga kamaytirilib natijaviy kasrning butun qismiga yoziladi, maxrajidan surat ayirilib, natija suratga yoziladi, maxraji o’zgarishsiz qoldiriladi.
)
; Aralash sonlarni qo’shish yoki ayirish uchun ularning butun qismlari butun qismlariga, kasr qismlari kasr qismlariga qo’shiladi yoki ayriladi. Masalan:
( ) (
)
. Ba’zan aralash sonlarni qo’shish yoki ayirishda dastlab ularni noto’g’ri kasrga aylantirib olish qulay bo’ladi. Masalan;
Kasrlarni ko’paytirish va bo’lish. Kasrlarni kasrlarga ko’paytirishda suratlar suratlarga , maxrajlar maxrajlarga ko’paytiriladi va qisqaradigan bo’lsa qisqartiriladi . Agar ko’paytuvchilar ichida aralash sonlar ham bo’lsa , ular noto’g’ri kasrga aylantirilib , so’ngra ko’paytiriladi .
Misol. 1)
20
2) 5
Butun sonni to’g’ri , noto’g’ri va aralash kasrlarga ko’paytirishda butun sonni maxraji 1 bo’lgan kasr son sifatida qarash kerak . Misol. 1 ) 6
2 ) 12
=
Kasrlarni ketma – ket bo’lish uchun birinchisi kasr o’zgarishsiz qoldirilib , qolganlari teskari qilib ko’paytiriladi .
Misol. 1)
2)
3) 2
4) 18 : 2
5)
=
ularni noto’g’ri kasrlarga aylantirish kerak . Butun son bilan kasrlar ustida ko’paytirish va bo’lish amallarini bajarish uchun esa butun sonni maxraji 1 bo’lgan kasr deb qarash kerak . 1 )
2 )
; 3 )
=
4 )
21
5 )
6 )
Misollarni yeching. 1. 8 16 45 45 2. 17 10 48 48
4. 121 11 :
5. 4 3 3 2
: 5 8 5 3
6. 4 3 11 5 15 7 25 33
1 1 2 3
1 2 2 3
9. 3 1 1
15 5 3 10. 3 1 1 15 5 3 11. 3 1 1 15 5 3
12. 3 1 1 15 5 3
13. 3 1 1 15 5 3
. Tenglama va uning xossalari Noma’lum qatnashgan tenglikka tenglama diyiladi. Masalan.
Tenglama tarkibidagi noma’lumning shu tenglikni to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymati tenglamaning ildizi yoki yechimi diyiladi. Tenglama tarkibidagi noma’lumning shu tenglikni to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymatini topishga tenlamani yechish diyiladi.
tarafiga qarama-qarshi ishora bilan o’tkazish mumkin.
Tenglamaning ikkala tarafini noldan farqli bir xil songa ko’paytirish ham, bo’lish ham mumkin.
Masalan. Tenglamani yeching. 1)
2)
1 6 3 2
x x
Avval tenglamaga umumiy maxraj topamiz. Umumiy maxraj esa 2,3 va 6 ga bo’linadigan eng kichik son ya’ni 12 bo’ladi.
x=1.
22
1. 0 6 2 5 3 2 5 2 3 4 x x x
2. 5 , 4 2 5 2 8 x x x
3. 8x(1+2x)= -1 4. 38– 2x = 18 5. (3,9 – х) : 4 = 0,7 6. 18 : х = 72 : 44 7. 0,71x + 1,98 = 0,37x – 1,76 8. -5,4 – (х – 7,2) = 1,9 9. 12x – 3 = 4 ( 2 + 3x ) 10. 2
8 5 3 4 11 3
x x
11. 3 1 :12 4 : 7 4 8 x
12. 2 2 1 4 6 3 2 x x x x
13. 1 5 6 : 6 : 4,1
2 6
14.
3 1 :12 4 : 7 4 8
(
)
16. Nisbat va proportsiya. Ikkita sonning bo’linmasiga nisbat diyiladi . Ikkta nisbatning tengligiga proporsiya diyiladi. Masalan ; 1) 2 : 4 = 16 : 32 ; 2 ) a : b = c : d ; 3 )
)
)
6 ) 12 : 5 = 3
5 ) va 6 ) misollar ham proporsiyadir . Chunki 5 ) misolda proporsiyaning ikkinchi 6 ) misolda to’rtinchi hadi 1 ga teng, yani ; 5 ) 4
)
Proporsiyaning xossalari. 1-xosasi. Proporsiya ning chetki hadlari ko’paytmasi o’rta hadlari ko’paytmasig teng bo’ladi . a : b = c : d bo’lsa, a d = bc bo’linadi . Ya’ni
(x qoidasi) bo’lsa, ad = bc bo’ladi . 23
Masalan ; 1) 6 : 3 = 10 : 5 ; 6 ) ) 2-xosasi. Proporsiyaning chetki hadlari o’rnini ham , o’rta hadlari o’rnini ham almashtirish mumkin . a : b = x : y bo’lsa y : b = x : a yoki a : x = b : y bo’ladi . Masalan ; 32 : 16 = 8 : 4 bo’lsa , 32 : 8 = 16 : 4 yoki 4 : 16 = 8 : 32 Proporsiyaning bu hossalari quydagi kabi tenglamalarni yechishda katta yordam beradi . 1 ) x : 3 = 5 : 2 2x = 3
2 ) 16 : x = 4 : 6 4x = 16 6
x = 24 ;
3 ) 20 : 3 = x : 6 3x = 6
4 ) 24 : 6 = 4 : x 24x = 24 x = 1 . Quydagi misollarda proporsiyaning noma’lum hadini toping. 1. 3 1 :12 4 : 7 4 8 x 2. 3 3 1 :1 1 :1 7 15 3 x 3. 1 5 6 : 6 : 4,1 2 6 x 4. 3 7
4 :1 4 8 x
5. 1 1 3 : 0, 4 :1 2 7 x 6. 5 5 10, 4 : 3 : 7 11 x 7. 15,6 : 2,88 2,6 : x 8. 1, 25:1, 4 0,75: x
Sonni to’g’ri va teskari proporsianal bo’laklarga ajratish. Biror a sonnini n, m va k sonlariga proporsianal bo’laklarga ajratish talab etilsa, m, n, k sonlarini bir xil x sonniga ko’paytirib, yig’indini a ga tenglashtiriladi va tenglama echiladi, ya’ni a = nx + mx + kx tenglama echilishi kerak. Masalan ; 1 ) 208 sonnini 24 , 13 va 15 sonlariga proporsianal bo’laklarga ajrating. 24x + 13x + 15x = 208 24
52x = 208 x = 4 ; Demak , 24 4 = 60 .
2 ) 693 sonnini 4, 7, 27, 61 sonlariga proporsianal bo’laklarga ajratib, ulardan eng kichigi eng kattasidan necha marta kam ekanligini aniqlang. 4x+7x+27x+61x=693 99x=693 x=7
demak, 4 7=28, 7 7=49, 27 7=189, 61 7=427 Izoh. Bundan buyon a soni m : n : k nisbatda bo’lingan diyilsa ham bu sonni m , n , k sonlariga proporsianal bo’laklarga ajratilgan deb tushunamiz . Masalan: 731 sonni 9:13:21 nisbatda bo’lingan. Shu sonlarning kichigini toping. 9x+13x+21x=731 43x=731 x=17
Berilgan 731 soni 9 17=153, 13 17=221, 21 17=357 Demak, eng kichik son 153 ga teng.
1)
Berilgan miqdorning
qismni diyilganda nimani tushinasiz? 2)
Ulush va qisim tushunchalarining nima farqi bor? 3)
Narsaning choragi, foizi, yarimi, nimchoragi deyilganda uning qanday bo’lagini tushunasiz? 4) Idishda 80 l suv bor edi. Uning
qismi sarflangan bo’lsa, idishda suvning qancha qismi qolgan? Necha litr suv qolgan? 5)
Kasr nima? Uni tushuntiring. Kasrning qanday turlari bor? Har bir turiga misollar keltirib tushuntiring. Har bir turini 1 bilan taqqoslang. 6) 17 sonnini 8 ta kasr ko’rinishda ifodalang. 7) To’g’ri, noto’g’ri va aralash kasrlarning butun va kasr qisimlarini tushuntiring. 8) Qanday kasrlar oddiy kasrlar diyiladi? 9) Noto’g’ri kasr qanday qilib aralash kasrga aylantiriladi? 10) Aralash kasr qanday qilib noto’g’ri kasrga aylantiriladi? 11) Oddiy kasrning xossalarini ayting. Kasrlarning asosiy xossalari qanday. 12) Kasrni qisqartirish deganda nimani tushunasiz? Kasrlar qisqartirishning qanday usullari mavjud? 13) Qanday kasrlar qanday taqqoslanadi?
25
14) Kasrlarning umumiy maxraji nima? 15) 1) bir xil maxrajli; 2) har xil maxrajli kasrlar qanday qo’shiladi va ayriladi? 16) Butun son kasrga qanday qo’shiladi? Butun sondan kasr qanday ayriladi? 17) Aralash kasrlar qanday qo’shiladi va ayriladi? Ikki xil usulni ayting? 18) Kasrlar qanday ko’paytiriladi? Butun son kasrga qanday ko’paytiriladi? 19) Aralash sonlar qanday ko’paytiriladi? 20) Kasr, kasrga butun son kasrga, kasr butun songa, aralash kasrlar qanday bo’linadi? 21) Kasr kasrga, kasr usulida qanday bo’linadi? 22) Nisbat nima? Proporsiya nima?. Proporsiyaning nechta hadi bor va ular qanday nomerlanadi?. 23) 23=x69 yoki 24:8=x yoki 6:x=4 larni proporsiya deb bo’ladimi? Bo’lsa nima uchun?
24) Proporsiyaning xossalarini ayting. Ulardan qanday foydalaniladi? 25) Berilgan P sonini qanday qilib k, t, l, m, sonlariga proporsional bo’laklarga ajratiladi? 26) Berilgan q soni qanday qilib x, y, z, r, t sonlariga teskari proporsional bo’laklarga ajratish mumkin? 27) 328 sonini 23:13:5 nisbatda bo’ling.
Maxraji o’nning darajalaridaniborat bo’lgan oddiy kasrlar diyiladi.
)
)
Maxraji o’ning darajalaridan iborat bo’lgan oddiy kasrlardan boshqacha o’nli yozuvi deb ataluvchi yozuvida ham yozish mumkun.
Oddiy kasr shaklidagi o’nli kasrni o’nli yozuvda yozish uchun: 1) oddiy kasrning butun qismi yozilib vergul qo’yiladi va kasrning surati yoziladi; 2) maxrajida 10 ning nechanchi darajasi bo’lsa verguldan keyin shuncha raqam bo’lishi kerak. yetmagan raqamlar chapdan nollar bilan to’ldiriladi. 23,704 o’nlikasrda 23 o’nli kasrning butun qismi, 704 esa kasr qismi diyiladi. O’nli kasr quydagi tartibda o’qiladi: 26
1) o’nli kasrning butun qismi o’qilib, ‘’butun‘’ so’zi aytiladi va kasr qismida 1 ta raqam bo’lsa o’ndan, 2 ta raqam bo’lsa yuzdan, 3 ta raqam bo’lsa 1000 dan ,…deb kasr qismi o’qiladi. Masalan; 1) 3,2 – uch butun o’ndan ikki deb; 43,005 kasri qirq uch butun mingdan besh deb o’qiladi. 2)
0,000002 kasri nol butun milliondan ikki deb o’qiladi. O’nli kasrning chap va o’ng qismlaridan nechta nol qo’ysak ham uning qiymati o’zgarmaydi. Masalan; 4,7=04,700=00004,70000. Izoh. zarur bo’lganda o’nli kasrlarni chap va o’ngdan nollar bilan to’ldirish mumkun. Endi o’nli kasrlarning xona birliklari bilan tanishamiz. Masalan; 3, 3, 5, 6, 2, 8, 4; 5, 3, 6, 9, 8, 2, 1; sonida 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 raqamlari qaysi xonalarda turganligini aniqlang. O’nli kasrlar quydagicha taqqoslanadi. 1)
Ikkta o’nli kasrdan qaysi birining butun qismi katta bo’lsa, o’sha o’nli kasr kattadir; 2) Butun qisimlari teng bo’lsa, kasr qismidagi raqamlar chapdan o’nga qarab solishtirilib ketilaveradi. Qaysi xonaga yetganda qaysi kasrda katta raqam uchrasa, o’sha o’sha kasr katta bo’ladi. Masalan; a=231, 998; x=4713, 29; m=0,999; k=0,801;
b=232, 12; y=4712, 89; n=1,001; l=0,091; O’nli kasrlarni qo’shish va ayirish uchun ham ko’p xonali natural sonlarni qo’shish va ayirishda bo’lgani kabi mos xona birliklarini tagma-tagjoylashtirib Butun sonni 0’nli kasrga ko’paytirishda ham, o’nli kasrni o’nli kasrga ko’paytirishda ham vergul hisobga olinmasdan natural sonlar kabi ko’paytiriladi va ko’paytuvchilarda verguldan keyin nechta raqam bo’lsa ko’paytmaning o’ng tarafidan shuncha raqam sanab vergul qo’yiladi. Masalan; 26
Har qanday butun sonni kasr qismi nollar bo’lgan o’nli kasr shaklida yozish mumkun.
Masalan; 2=2,0=2,000; 476=476,0=476,0000=476,00. Butun sonni o’nli kasrga, o’nli kasrni butun songa yoki o’nli kasrni o’nli kasrga bo’lish uchun: 1) Bo’linuvchi yoki bo’luvchilarning qaysi birining kasr qismida raqamlar ko’p bo’lsa ham ikkalasida vergulni shuncha birlik suramiz; 2) Natural sonlar hosil bo’ladi va natural sonlar kabi bo’lamiz. Masalan; 1) 60,84:26=2,34; 2)153:4,25=36; 3)48,006:13,335=3,6. 27
O’nli kasrni 10, 100, 1000, …larga ko’paytirish yoki 0,1; 0,01;0,001; … larga bo’lish uchun vergul mos ravishda 1 xona, 2 xona, 3 xona, … o’ngga suriladi. Aslida e’tibor qilsangiz o’nli kasrni 10 ga ko’paytirish bilan 0,1 ga bo’lish bitta amaldir.
Sonni 0,5 ga ko’paytirish unig yarimini topish, 0,25 ga ko’paytirish uning choragini topish, 0,125 ga ko’paytirish esa nimchoragini topish demakdir. Masalan; 1) 64
)
)
Sonni 0,5 ga bo’lish uni 2 marta orttirish, 0,25 ga bo’lish uni 4 marta orttirish, 0,125 ga bo’lish uni 8 marta orttirish demakdir. Download 1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|