Ozbekiston respublikasioliy va orta maxsus talim vazirligi fargona davlat universitetimatematika-informatika fakulteti

Tanlanmaning empirik funksiyasidan farqli bosh toplam uchun aniqlangan ushbu funksiya nazariy taqsimot funksiyasi deb ataladi. Empirik va nazariy taqsimot funksiyalar orasidagi farq shundaki, nazariy taqsimot funksiya hodisa ehtimolligini, empirik taqsimot funksiya esa shu hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi. Bernulli teoremasidan kelib chiqadiki, hodisa nisbiy chastotasi, ya`ni shu hodisaning ehtimolligiga ehtimollik boyicha yaqinlashadi. Boshqacha soz bilan aytganda va funksiyalalar bir-biridan kam farq qiladi. Shu yerning uzidanoq, bosh toplam taqsimotining nazariy funksiyasini taqribiy tasvirlashda tanlanma taqsimotining empirik funksiyasidan foydalanish maqsadga muvofiq bolishi kelib chiqadi.Yuqoridagi mulohazalardan, quyidagi teoremaning orinli ekanini korish qiyin emas.

• Tanlanmaning empirik funksiyasidan farqli bosh toplam uchun aniqlangan ushbu funksiya nazariy taqsimot funksiyasi deb ataladi. Empirik va nazariy taqsimot funksiyalar orasidagi farq shundaki, nazariy taqsimot funksiya hodisa ehtimolligini, empirik taqsimot funksiya esa shu hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi. Bernulli teoremasidan kelib chiqadiki, hodisa nisbiy chastotasi, ya`ni shu hodisaning ehtimolligiga ehtimollik boyicha yaqinlashadi. Boshqacha soz bilan aytganda va funksiyalalar bir-biridan kam farq qiladi. Shu yerning uzidanoq, bosh toplam taqsimotining nazariy funksiyasini taqribiy tasvirlashda tanlanma taqsimotining empirik funksiyasidan foydalanish maqsadga muvofiq bolishi kelib chiqadi.Yuqoridagi mulohazalardan, quyidagi teoremaning orinli ekanini korish qiyin emas.

1-teorema. Biror tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bolsin, bu tasodifiy miqdor ustida otkazilgan ta ozaro bogliq bolmagan kuzatishlar natijalarining empirik taqsimot funksiyasi bolsin. U holda ixtiyoriy va ixtiyoriy uchun.Demak, agar tanlanma hajmi katta bolsa empirik taqsimot funksiyasining nuqtadagi qiymatini, nazariy taqsimot funksiyaning shu nuqtadagi qiymati uchun baho sifatida qabul qilinishi mumkin ekan.2-teorema. (Glivenko-Kantelli). Biror tasodifiy miqdorning nazariy taqsimot funksiyasi va empirik taqsimot funksiya bolsin, u holda da .Boshqacha qilib aytganda, yetarlicha katta hajmdagi tanlanamlar uchun empirik taqsimot funksiyaning nazariy taqsimot funksiyadan chetlanishi.1 ehtimollik bilan xohlagancha kichik boladi.

• 1-teorema. Biror tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bolsin, bu tasodifiy miqdor ustida otkazilgan ta ozaro bogliq bolmagan kuzatishlar natijalarining empirik taqsimot funksiyasi bolsin. U holda ixtiyoriy va ixtiyoriy uchun.Demak, agar tanlanma hajmi katta bolsa empirik taqsimot funksiyasining nuqtadagi qiymatini, nazariy taqsimot funksiyaning shu nuqtadagi qiymati uchun baho sifatida qabul qilinishi mumkin ekan.2-teorema. (Glivenko-Kantelli). Biror tasodifiy miqdorning nazariy taqsimot funksiyasi va empirik taqsimot funksiya bolsin, u holda da .Boshqacha qilib aytganda, yetarlicha katta hajmdagi tanlanamlar uchun empirik taqsimot funksiyaning nazariy taqsimot funksiyadan chetlanishi.1 ehtimollik bilan xohlagancha kichik boladi.