Ozbekiston respublikasioliy va orta maxsus talim vazirligi fargona davlat universitetimatematika-informatika fakulteti

2. Moda va mediana.Variatsion qatorning modasi deb, eng kop uchraydigan variantaga aytiladi. yagona bolmasligi mumkin.Tanlanma mediana deb, variatsion qatorning ortasiga mos keluvchi qiymatga aytiladi.Agar (variatsion qatori hajmi juft) bolsa u holda ; agar bolsa, unda boladi.Misol. Matematika boyicha 10 ta talaba test sinovlarini topshirmoqda. Har bir talaba 5 ballgacha toplash mumkin. Test natijalariga kora quyidagi tanlanma olindi:5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5.Ushbu tanlanma uchun variatsion va statistik qatorlarni tuzing. Tanlanma xarakteristikalarini hisoblang.Yechish:1) Berilgan tanlanmani osish tartibida joylashtirib, variatsion qatorni topamiz, ya`ni 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5.2) Endi chastotatlarni aniqlab statistik qator tuzamiz. 0 1 2 3 4 5

• 2. Moda va mediana.Variatsion qatorning modasi deb, eng kop uchraydigan variantaga aytiladi. yagona bolmasligi mumkin.Tanlanma mediana deb, variatsion qatorning ortasiga mos keluvchi qiymatga aytiladi.Agar (variatsion qatori hajmi juft) bolsa u holda ; agar bolsa, unda boladi.Misol. Matematika boyicha 10 ta talaba test sinovlarini topshirmoqda. Har bir talaba 5 ballgacha toplash mumkin. Test natijalariga kora quyidagi tanlanma olindi:5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5.Ushbu tanlanma uchun variatsion va statistik qatorlarni tuzing. Tanlanma xarakteristikalarini hisoblang.Yechish:1) Berilgan tanlanmani osish tartibida joylashtirib, variatsion qatorni topamiz, ya`ni 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5.2) Endi chastotatlarni aniqlab statistik qator tuzamiz. 0 1 2 3 4 5

Taqsimot parametrlarinig statistik baholari. Tanlanmaning asosiy sonli xarakteristikalari. X belgili bosh toplamning taqsimot funksiyasi bolib, 0-noma`lum parametr bolsin, esa bosh toplamdan oliongan tanlanma bolsin. Tanlanmaning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi.Statistikaning kuzatilgan qiymati L=ni 0 parametrning taqribiy qiymati sifatida olinadi. Bu holda statistika 0 parametrning bahosi deyiladi.tanlanmaning orta qiymati,tanlanmaning dispersiyasi deyiladi.AgarML()=0shart bajarilsa, L baho 0 parametr uchun siljimagan baho deyiladi.Agar L baho va har qanday uchunMunosabat bajarilsa, L baho 0 parametr uchun asosli baho deyiladi.Agar L baho uchunL baho 0 parametr uchun asosli baho boladi.Agar 0 parametrning siljimagan baholari berilgan bolib, Bolsa, baho bahoga nisbatan samarali baho deyiladi.Berilgan n hajmli tanlanmada eng kichik dispersiyali baho samarali baho boladi. -tanlanma ortacha bosh toplam orta qiymati uchun siljimagan, asosli va samarali baho boladi. -tanlanma dispersiya bosh toplam dispersiyasi uchun asosli baho boladi. -bosh toplam dispersiyasi uchun siljimagan, asosli baho boladi.Tanlanma ortacha va tanlanma dispersiyalarni hisoblashni soddalashtirish uchun ba`zan quyidagi formulalardan foydalaniladi:, , ,, bu yerda c va h sonlari hisoblashni engillashtiradigan qilib tanlanadi.

• Taqsimot parametrlarinig statistik baholari. Tanlanmaning asosiy sonli xarakteristikalari. X belgili bosh toplamning taqsimot funksiyasi bolib, 0-noma`lum parametr bolsin, esa bosh toplamdan oliongan tanlanma bolsin. Tanlanmaning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi.Statistikaning kuzatilgan qiymati L=ni 0 parametrning taqribiy qiymati sifatida olinadi. Bu holda statistika 0 parametrning bahosi deyiladi.tanlanmaning orta qiymati,tanlanmaning dispersiyasi deyiladi.AgarML()=0shart bajarilsa, L baho 0 parametr uchun siljimagan baho deyiladi.Agar L baho va har qanday uchunMunosabat bajarilsa, L baho 0 parametr uchun asosli baho deyiladi.Agar L baho uchunL baho 0 parametr uchun asosli baho boladi.Agar 0 parametrning siljimagan baholari berilgan bolib, Bolsa, baho bahoga nisbatan samarali baho deyiladi.Berilgan n hajmli tanlanmada eng kichik dispersiyali baho samarali baho boladi. -tanlanma ortacha bosh toplam orta qiymati uchun siljimagan, asosli va samarali baho boladi. -tanlanma dispersiya bosh toplam dispersiyasi uchun asosli baho boladi. -bosh toplam dispersiyasi uchun siljimagan, asosli baho boladi.Tanlanma ortacha va tanlanma dispersiyalarni hisoblashni soddalashtirish uchun ba`zan quyidagi formulalardan foydalaniladi:, , ,, bu yerda c va h sonlari hisoblashni engillashtiradigan qilib tanlanadi.