Параболик типдаги тенгламалар

KOSHI TEOREMASI
KOSHI TEOREMASI : Agar f(z) funktsiya G bir boglamli soxada bir kiymatli va uning xar bir nuktasida uzluksiz xosilaga ega bulsa, u xolda G soxada tula yotuvchi G yopik kontur buyicha f(z) funktsiyadan olingan integral nolga teng buladi.
Bir boglamli G soxa G sillik chizik bilan chegaralangan bulsin. f(z) funktsiya coxada analitik bulsin. U xolda kuyidagi Koshi formulasi urinli buladi :
, bu erda zG .
I s b o t : z nukta G dagi ixtiyoriy nukta bulsin. G soxada qz dan tashkari xamma nuktada analitik bulgan
funktsiyani karaymiz.
 () funktsiya G va  konturlar orasidagi barcha nuktalarda xam analitik buladi. Koshi teoremasiga asosan


q , u xolda

G


Г

Bu tenglikdan shunday xulosa kilish mumkinki, ning kiymati z nukta yotgan kichik soxacha radiusiga boglik emas ekan.

f(z) ni () funktsiyaning  q z nuktadagi kiymati deb kabul kilsak, u xolda () funktsiya yopik soxada butunlay uzluksiz buladi.

ligini e’tiborga olgan xolda

Agar L yopik yoki yopik emas sillik chizik bulsa va (z) funktsiya G buyicha uzluksiz bulsa
ifodaga L da yotmaydigan xar bir z nukta uchun anik kiymatga ega buladi.
Demak, u kandaydir F(z) funktsiya xosil kiladi, xamda L da yotmaydigan z lar uchun bir kiymatli buladi. Agar L yopik va (z) funktsiya L ning ichida va tashkarisida analitik bulsa, u xolda q(z) buladi, agar z nukta L ning ichida bulsa;
q0
buladi, agar z nukta L ning tashkarisida yotsa .
Demak, bu ana shu shartlar buyicha ni Koshi integrali deb ataymiz. U xolda (z) funktsiyaga nisbatan aytilgan shartlar buyicha ni Koshi tipidagiintegrallar deyiladi.