Pdf-xchange 0 Examples

DARAJALI QATORLAR YORDAMIDA DIFFERENSIAL 
TENGLAMANING TAQRIBIY YECHIMINI TOPISH 
Shokirov A. 
TATU Farg’ona filiali 
Ko`pchilik differensial tenglamalarni yechishda aniq analitik yechimini 
topib bo`lmaydi. Bunday hollarda differensial tenglamalarni taqribiy usullar 
yordamida yechish mumkin, jumladan, noma’lum funksiyani darajali qatorga 
yoyish yordamida.
Differensial tenglamaning taqribiy yechimini darajali qator yordamida topish 
uchun dsolve komanadasida o`zgaruvchilardan keyingi type=series (qisqacha 
series) parametrini ko`rsatish kerak. n gacha yoyish tartibini ya’ni daraja tartibini 
ko`rsatish uchun dsolve komandasidan oldin tartibni aniqlovchi Order:=n 
komandasini qo`yish kerak. 
Agar differensial tenglamaning umumiy yechimi darajali qatorga yoyilgan 
ko`rinishda izlansa, u holda koeffitseyentlar darajasidagi x topilgan yoyilmadagi 
noma’lum funksiyalarning qiymatiga nol, y(0) va ularning hosilalari D(y)(0), 
(D@@2)(y)(0) kiradi. Hosil bo`lgan natijaviy qatordagi ifoda quyidagi 
ko`rinishda bo`ladi, Makloren qatorning izlanayotgan yechimiga o`xshash 
yoyilish bo`lib, faqat koeffitseyentlarining darajasida x qatnashadi. Xususiy 
yechimni topishda boshlang`ich natijalarni kiritish kerak, y(0)=u1, D(y)(0)=u2, 
(D@@2)(y)(0)=u3  bilan bir qatorda boshlang`ich natijalarning soni differensial 
tenglamaning tartibi bilan ustma-ust tushishi kerak.
Yoyilgan darajali qator series tipida bo`ladi, shuning uchun keyingi ishlarda 
darajali qator bilan ishlash uchun uni convert(%,polynom) komandasi 
yordamida to`la holatda almashtirish mumkin. Topilgan ifodani o`ng qismini
rhs(%) komandasi yordamida ajratish kerak. 

---

42 
Maple tizimi murakkab differensial tenglamalar va sistemalarni 
yechishning samarali algoritmlariga ega. 
Shunday algoritmlardan biri hisoblangan Girning bir qadamli 
interpolyatsiya metodi quyidagi differensial tenglamani yechish uchun 
qo`llaniladi: 
> 
Digits := 10: