Pedagogical sciences and teaching methods / 021 – part

 PEDAGOGICAL SCIENCES AND TEACHING METHODS / 2022 – PART 14 / 
278 
taqribiy formula о„rinli. Bu yerda, 
Muavr-Laplasning integral teoremasi. Agar n ta bog‟liqsiz sinovlarning har birida A 
hodisaning rо„y berish ehtimolligi p ga teng bо„lsa, u holda, hodisaning k
1 
tadan k
2
martagacha rо„y berish ehtimolligi 
ga teng, bu yerda, 
1-izoh. Sinovlar soni qanchalik katta bо„lsa, yuqoidai formulalar shunchalik aniqroq 
qiymatni beradi. 2-izoh. 

(x) va Ф (x) funksiyalar Laplas funksiyalari deyiladi. 
Hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida, ularning qiymatlari jadvali mavjud. Jadvallar 
argumentning musbat qiymatlari uchun berilgan, chunki
3-izoh
misol. Agar har bir sinovda A hodisaning rо„y berish ehtimolligi 0,2 ga teng bо„lsa, 
400 sinovda bu hodisaning rosa 100 marta rо„y berish ehtimolligini toping. Yechish. 
n=400, p=0,2, q=0,8, k=100. 
Jadvaldan 
misol. Korxonada ishlab chiqarilgan detalning yaroqsiz bо„lish ehtimolligi 0,005 ga 
teng. 10000 ta detaldan iborat partiyada kо„pi bilan 70 ta detal yaroqsiz bо„lish 
ehtimolligini toping. Yechish. p=0,005, q=0,995, n=10000, 0 

k 

70, 
Shunday qilib, 10000 ta detaldan yaroqsiz detallar sonining 70 tadan ortiq bо„lmaslik 
ehtimolligi birga juda yaqin bо„lar ekan. 

---

 PEDAGOGICAL SCIENCES AND TEACHING METHODS / 2022 – PART 14 / 
279 
Puasson formulasi. Har bir sinovda A hodisaning rо„y berish ehtimolligi p ga teng 
bо„lgan n ta bog‟liqsiz sinov о„tkazilayotgan bо„lsin. Bu sinovlarda A hodisaning rosa k 
marta rо„y berish ehtimolligini topish uchun Bernulli formulasidan, agarda n (sinovlar 
soni) katta bо„lsa Muavr- Laplasning teoremalaridan foydalaniladi. Ammo, hodisaning 
ehtimolligi juda kichik ( p 

0,1) yoki birga yaqin bо„lsa Muavr- Laplas formulasi yaroqli 
emas.
misol. Standart detal tayyorlash ehtimolligi 0,996 ga teng. Tayyorlangan 1000ta 
detaldan 5tasi nostandart bо„lish ehtimolligi qancha? Yechish.Masalaning shartiga kо„ra, 
n=1000, k=5, p=0,004, q=0,994. 
Muavr-Laplasning formulasiga kо„ra 
Endi ehtimollikni Bernulli formulasi bо„yicha hisoblaymiz: 
Kо„rinib turibdiki,aniqlik qoniqarli emas. Haqiqatdan, 
Bunday hollarda, (n katta, p kichik) Р (k) n ehtimollikni hisoblash uchun boshqa 
taqribiy formula topish masalasi kelib chiqadi.
Teorema.Agar bog‟liqsiz takrorlanuvchi sinovlarning har birida A hodisaning rо„y 
berish ehtimolligi p juda kichik va sinovlar soni n etarlicha katta bо„lsa, u holda, n ta 
sinovda hodisaning rosa k marta rо„y berish ehtimolligi taqriban 
ga teng, bunda 


np. Bu formula Puasson formulasi deyiladi 
misol.Yuqorida misolda keltirilgan hodisaning ehtimolligini Puasson formulasidan 
foydalanib toping. Yechish. n=1000, k=5, p=0,004, q=0,994, 


np 

4 . 
Puasson formulasi bо„yicha xato: 
yoki 0,7%. Demak, xato anchagacha kamaydi. 

---