Piramida va kesik piramida. Reja: Piramida haqida tushuncha. Kesik piramida haqida tushuncha

Muntazam to'rtburchakli piramida misolida tushuntirish
Oddiy to'rtburchakli PABCD piramidasini ko'rib chiqaylik (3-rasm). P - piramidaning tepasi. ABCD piramidasining asosi muntazam to'rtburchak, ya'ni kvadratdir. O nuqta , diagonallarning kesishish nuqtasi kvadratning markazidir. Shunday qilib, RO - piramidaning balandligi.

Izoh : Muntazam n -gonda chizilgan va aylananing markazi bir-biriga to'g'ri keladi. Bu markaz ko'pburchakning markazi deb ataladi. Ba'zan ular tepaning markazga proyeksiyalanganligini aytishadi.
Muntazam piramidaning yon yuzining yuqori qismidan chizilgan balandligi apotem deyiladi va h _a bilan belgilanadi .
Muntazam piramidaning xossalari
1. muntazam piramidaning barcha yon qirralari teng;
2. yon yuzlari teng yon tomonli uchburchaklardir.
Keling, bu xususiyatlarni oddiy to'rtburchak piramida misolida isbotlaylik.
Berilgan : RABCD oddiy to'rtburchak piramida, ABCD kvadratdir. RO - piramidaning balandligi.
isbotlang :
1. RA = RV = RS = RD
2. ∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP Rasmga qarang.

Isbot. RO - piramidaning balandligi. Ya'ni, RO to'g'ri chiziq ABC tekisligiga , demak, unda yotgan AO, BO, CO va DO to'g'ri chiziqlarga perpendikulyar.
Demak, ROA, ROV, ROS, POD uchburchaklari to'g'ri burchakli. ABCD kvadratini ko'rib chiqing . Kvadratning xossalaridan kelib chiqadiki, AO = BO = CO = DO.
Keyin, to'g'ri burchakli ROA, ROB, ROS, POD uchburchaklar uchun RO oyog'i umumiy va AO, BO, CO va DO oyoqlari teng, ya'ni bu uchburchaklar ikki oyoqda tengdir. Uchburchaklar tengligidan segmentlarning tengligi kelib chiqadi, RA = RV = PC = PD. 1-band isbotlangan.
AB va BC segmentlari teng, chunki ular bir kvadratning tomonlari, RA = RV = PC . Demak, ABP va BCP uchburchaklar teng yon tomonli va uch tomoni teng.
Xuddi shunday, biz ABP, BCP, CDP, DAP uchburchaklari teng yonli va teng ekanligini bilib olamiz, bu 2-bandda isbotlanishi kerak edi.
Muntazam piramidaning lateral sirt maydoni haqidagi teorema
Oddiy piramidaning lateral yuzasining maydoni poydevor va apotem perimetri mahsulotining yarmiga teng:

Tasdiqlash uchun biz oddiy uchburchak piramidani tanlaymiz.
Berilgan : RABC oddiy uchburchak piramidadir.
AB = BC = AC.
RO - balandlik.
isbotlang :. _ Rasmga qarang..

Isbot. RABC oddiy uchburchak piramidadir. Ya'ni, AB = AC = BC. ABC uchburchakning markazi O bo'lsin, u holda RO piramidaning balandligi. Piramidaning negizida teng tomonli ABC uchburchagi joylashgan. Shuni e'tiborga oling . RAB, RBC, RSA uchburchaklari teng yon tomonli uchburchaklardir (xususiyati bo'yicha). Uchburchak piramidaning uchta tomoni bor: RAB, RBC, PCA . Shunday qilib, piramidaning lateral yuzasining maydoni:
S _tomoni = 3S _tenglama

Teorema isbotlangan.