Практическая работа «математические основы эвм»

4. Представление числовой информации в ЭВМ
Для представления чисел в вычислительных машинах применяются две формы:

• 
  естественная форма или форма с фиксированной запятой;
  
• 
  нормальная форма или форма с плавающей запятой (вещественные).
  

При арифметической обработке данных, как правило, применяются вещественные числа, так как их диапазон применения больше. Эти формы будут рассмотрены ниже.
4.1 Числа с фиксированной точкой
Число с фиксированной точкой имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. В современных компьютерах такая форма используется только для целых чисел.
Например.
а) Ячейка с целой и дробной частью.

Пример 14: записать число -11011,1101 в разрядной сетке, где под целую часть отведено 7 бит, под знак 1 бит, под дробную часть 6 бит.

Пустые ячейки заполняем нулями. В итоге мы получим следующую запись числа:
10011011,110100
б) Ячейка с записью целого числа.

К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам – небольшой диапазон представления чисел:
P^-s ≤ N ≤ P^m – P^-s,
где P – основание системы счисления;
m –количество разрядов в целой части;
s – количество разрядов в дробной части.
4.2 Числа с плавающей точкой
Для представления чисел с плавающей точкой (ЧПТ) используется полулогарифмическая форма записи числа:
N =mq^p
где q – основание системы счисления, p – порядок числа, m– мантисса числа N.
При этом мантисса должна быть меньше единицы, а порядок целым числом.
Положение точки определяется значением порядка p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.
Например: 125₁₀ = 12.5·10¹ = 1.25·10² = 0.125·10³ = 0.0125·10⁴ =... .
Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: 1/q ≤ |m| < 1. Таким образом в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.
Пример 15.

Пример 16.
а) Представить двоичное число + 1011001,101 в форме с плавающей запятой в нормализованном виде
+ 101101,101=0,101101101 ∙10¹¹⁰
б) Представить двоичное число −10010,1001 в форме с плавающей запятой в нормализованном виде
−10010,1001 = -0,100101001 ∙10¹⁰¹
Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

Таким образом, числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой. При записи числа в формате слова диапазон представимых чисел будет от -1·2¹²⁷ до 1·2¹²⁷ (2¹²⁷ ≈10³⁸), а точность определяться мантиссой, состоящей из 23 разрядов. Точность может быть повышена путем увеличения количества разрядов мантиссы. Это реализуется путем представления чисел с так называемой двойной точностью, т.е. число записывается в двух подряд ячейках памяти.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие системы счисления применяются в ЭВМ и почему?
2. Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
3. Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему счисления.
4. Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
5. В каком случае применяется дополнительный и обратный код, и почему?
6. Что такое нормализация чисел и переполнение разрядной сетки ЭВМ?
7. Чем отличается форма представления чисел с фиксированной точкой и плавающей запятой? Преимущества и недостатки.