Практикум по курсу "Цифровая обработка сигналов"

D

 

(a)

0  
 

 

(b)

(c)

Рис. 3.4: Вид АЧХ (a), функции D(ω) (b) и ФЧХ для КИХ фильтра нижних частот с симметричным выбором коэффициентов

коэффициентов называется задачей синтеза КИХ-фильтра. В данной работе она не рассматривается.

Что касается БИХ-фильтров, то, как указывается в ряде учебников по обработке сигналов, их ФЧХ является нелинейной. На самом деле это не совсем так. Коэф- фициент передачи БИХ-фильтра имеет следующий вид:

K(ω) =

M

i=0
Σ

^Σ1 −


b_i exp (−jiω)

N

i=1

a_i exp (−jiω)

Выбирая M и N четными и проведя аналогичные выкладки можно вынести фазо- вые множители числителя и знаменателя и симметричным выбором коэффициентов сделать оставшуюся часть вещественной:

_{K(ω) =} exp (−jkω) b₀ cos (kω) + b₁ cos ((k − 1)ω) + ... + b_k−1 cos (ω) + b_k/2 _{= (3.20)}
exp (−jlω) cos (kω) − a₁ cos ((k − 1)ω) − ... − a_l−1 cos (ω) + a_l/2
= exp (−j(k − l)ω) D(ω)
Однако, на практике фильтры с характеристикой (3.20) не используются в силу их громозкости и отсутствия преимуществ по сравнению с КИХ-фильтрами. Исполь- зуемые на практике БИХ-фильтры обладают нелинейной ФЧХ.

1. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка предствляет собой компьютерную программу, со- зданную в среде программирования Labview, которая позволяет моделировать регу- лярные и шумовые радиосигналы, проводить их фильтрацию при помощи выбран- ного цифрового фильтра, строить спектры мощности исходного и прошедшего че- рез фильтр сигналов, отображать сами сигналы на осциллографе. Функциональная схема изображена на рис. 3.5 В установку входит генератор сигналов, позволяющий генерировать амплитудно-модулированные колебания с гармонической огибающей:

x(t) = [1 + mA₂(t)] A₁(t) (3.21)

где A_1,2 - сигналы несущей и огибающей: A₁(t) = aΦ(t) + bξ(t), Φ(t) - радиосиг- нал единичной амплитуды с базовой частотой ω₀, форма сигнала выбирается из следующего набора:

• гармонический сигнал,

  
  

• периодическая последовательность прямоугольных импульсов,

  
  

• периодическая последовательность треугольных импульсов,

  
  

• периодическая последовательность пилообразных импульсов;

  
  

Рис. 3.5: Функциональная схема установки для исследования цифровых фильров

bξ(t) - полосовой шум с интенсивностью b, спектр которого расположен в полосе ча- стот от ω₁ до ω₂; A₂(t) = cos Ωt. Сигнал от генератора подается на устройство дис- кретной выборки, проводящей выборку сигнала с шагом τ : x_d(n) = x(nτ ). Спектр обоих сигналов (аналогового и дискретного) рассчитывается посредством алгорит- ма ДПФ и отображается на анализаторах спектра. Форма сигналов отображается на экранах осциллографов. Устройство восстановления производт восстановление аналогового сигнала из дискретной выборки. Результат восстановления отобража- ется на экране осциллографа. Кроме того, рассчитывается относительная погреш- ность восстановленного сигнала по сравнению с исходным,которая отображается на цифровом индикаторе.
На рис.3.6 приведена передняя панель установки. На ней располагаются:

1. Основной генератор (Main Generator) - многофункциональный генератор, ко- торый формирует четыре формы сигнала. Он содержит следующие элементы управления:

   
   
   1. 
      
      Signal choice – переключатель формы выходного сигнала. Нажатием на кнопку форма сигнала изменяется в последовательности синус – прямо- угольник – треугольник – пилообразный сигнал.
      
   2. 
      
      Frequency – регулятор частоты в пределах выбранного диапазона от 0 100 Гц. При вращении ручки по часовой стрелке происходит увеличение частоты, против часовой стрелки – уменьшение.
      −
      
   3. 
      
      Amplitude – регулятор амплитуды выходного сигнала от 0-5.
      

Рис. 3.6: Вид передней панели установки для исследования дискретизации сигналов

2.