Преобразование логических формул

эквиваленции и найти там фразу, которая соответствует полученному результату ;-)
Задание 5
Упростить логическую формулу

Решения с подробными комментариями совсем близко.
И в заключение урока небольшое напутствие для читателей, которым предстоит погружение в матлогику. Данный предмет у меня был на 1-м курсе института, и в ходе изучения исчисления высказываний, предикатов и прочих «машин тьюринга» я допускал принципиальную ошибку – а именно, пытался «подогнать» под математическую логику неформальную основу. И окончательное понимание всей стройности формальной теории, важности «очевидных» доказательств и т.д. пришло далеко не сразу. Скучно? Нет! – на самом деле очень красиво…. То же самое, кстати, относится к высшей алгебре и некоторым другим предметам.
…но что бы вы прочитали эти строки, я всё-таки преподнёс материал, скорее в «школьном» стиле – с многочисленными содержательными примерами!
Желаю успехов!
Решения и ответы:
Задание 1 Решение: составим таблицу истинности для формулы  :

(подробные инструкции по заполнению таблицы находятся после условия задачи)
Полученный результат совпадает с эквиваленцией высказываний  и  , таким образом:

Задание 2 Решение: доказательства проведём с помощью таблиц истинности:
а) Дважды записываем все варианты истины и лжи высказывания  и применяем к столбцам операцию ИЛИ:

Результат  совпадает с  . Тождество  доказано
б) составим таблицу истинности для левой части тождества
. Сначала к столбцам  и  применяем операцию ИЛИ, затем к столбцам  и  – операцию И:

В результате истинность формулы  совпала с истинностью высказывания  , таким образом, тождество  доказано.
Задание 3