При изучении вещества приходится иметь дело с системами, содержащими огромное число элементов. В 1 см

3. Молекулярно-кинетическое описание идеального газа

Рассмотрим некоторые характеристики идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Будем считать, что внутри закрытого сосуда объема V содержится N молекул газа при температуре Т. Молекулы находятся в движении, сталкиваются между собой и со стенками сосуда. При столкновениях происходит обмен энергией между молекулами, а также между молекулами и стенками сосуда.

Вычислим давление газа на стенку, используя упрощенную модель. Введем следующие допущения:
) все молекулы имеют одну и ту же скорость v;
) молекулы движутся в трех взаимно перпендикулярных направлениях;
) отражения молекул от стенок абсолютно упругие;
) столкновения между молекулами не учитываются.
Если молекула массой движется перпендикулярно к стенке со скоростью v и упруго отражается, то изменение ее импульса


.

Записывая закон Ньютона в форме

,

можем найти выражение для давления на стенку, создаваемого одной молекулой при отражении

.

Число молекул, долетающих до стенки и попадающих на площадку за время равно числу молекул, содержащихся в цилиндре высотой и движущихся по направлению к стенке:

.



Рис.

Давление на стенку

.

Уравнение

называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Кинетическая энергия движущейся молекулы определяется формулой


.

Следовательно, основное уравнение можно записать по-другому

.

Первоначальную упрощенную модель можно сделать более реальной, считая, что молекулы движутся по всем направлениям и могут иметь любую скорость.

Средней квадратичной скоростью называется величина


.

Учитывая распределение молекул по скоростям и направлениям, основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов можно получить в виде

.

Сравним полученное выражение с уравнением Клапейрона-Менделеева и введем понятие температуры с молекулярно-кинетической точки зрения.

Учитывая, что средняя кинетическая энергия одной молекулы


,

запишем

.

Имеем

.

Тогда

,

где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул, содержащихся в одном моле. Сравнивая эту формулу с уравнением Клапейрона-Менделеева

,

получим
,

т.е. температура является мерой кинетической энергии молекул. Выразим энергию через температуру:

.

Отсюда видно, что средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы с точностью до коэффициента совпадает с температурой Т. В частности, при Т=0 имеем , т.е. все молекулы неподвижны. Соответственно получим .

Зная температуру Т, легко определить среднюю скорость движения молекул


.

При комнатной температуре получим для молекул кислорода О₂ м/c, для водорода Н₂ м/c.