Применение метода координат при решении задания 14 (С 2)

Ответ: arccos 0,36

3. 
   З адача на нахождение угла между прямой и плоскостью (открытый банк заданий ФИПИ- 2016 год).
   

За­да­ние. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де   из­вест­ны  Най­ди­те угол между пря­мой   и плос­ко­стью 
Решение:
Введем прямоугольную систему координат. Найдем координаты прямой АВ₁ и плоскости (ABC₁).
А(2; 0; 0), В₁(0; 0; 1) А(2; 0; 0), В(; 0; 0), С₁(0; 1; 1)
АВ₁(-2; 0; 1)
А=0, В=-С,
у-z=0.
Воспользуюсь формулой нахождения угла между прямой и плоскостью ,
получу: sin φ= , тогда φ=arcsin
Ответ: arcsin
4 .Задача на нахождение расстояния от точки до плоскости (открытый банк заданий ФИПИ- 2016 год).
За­да­ние. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с реб­ром 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти A₁BT, где T — се­ре­ди­на ребра AD.
Решение: Введем прямоугольную систему координат. Найдем координаты точки А и плоскости (TА₁В).
А(1; 0; 0) Т(1; 0,5; 0), А₁(1; 0; 1), В(0; 0; 0)

А=1, В=-2, С=-1.
х-2у-z=0
Воспользуюсь формулой для нахождения расстояния от точки до плоскости
d = _{ }, получу: d=


Ответ:

Заключение:
В ходе работы над исследовательской работой я узнала много нового о методе координат. Мной были изучены различные источники: книги, учебники, справочники, в которых я нашла формулы, необходимые при решении задач; рассмотрела различные типы задач.
Для понимания формул нужно изучить понятия координатно – векторного метода. В школьной программе мало времени отводится для изучения векторных приемов, однако на ЕГЭ я могу применить векторный метод и решить задания части С2. .
Я рассмотрела разные типы задач из открытого банка заданий ФИПИ, чтобы показать как можно применить векторный метод. Мной подобраны задания, которые помогут отработать полученные навыки, и тем самым качественно подготовиться к сдаче экзамена.
Я надеюсь, что изложенная в работе информация поможет выпускникам решить задание С2 и достичь более высоких результатов.
При подготовке исследовательской работы я пришла к выводу:

1. 
   Метод координат лаконичен и не требует дополнительных построений.
   
2. 
   Использование метода координат требует от ученика внимательности, хороших вычислительных навыков и знание формул.
   
3. 
   Метод координат не всегда можно применять при решений задач С2. Для того, чтобы ввести прямоугольную систему координат, необходимо чтобы углы между плоскостями были 90 градусов, а это не всегда возможно.