Problem Background

Kirish
Ushbu tadqiqot tenglamalar turlarida, birinchi tartibli differensial tenglama va Bernulli tipidagi tenglamalarda bo'lakli-uzluksiz o’zgarmas argumentli birinchi tartibli differensial tenglamaning yagonalik sharti va yechimini olish uchun olib borildi. Tenglamani yechish uchun teoremalar ishlab chiqilgan va isbotlangan. Qaralayotgan birinchi tartibli differensial tenglamaning n-davriy yechimiga ega shartlari yaratilgan. Olingan natijalar bir nechta misollarni yechishda qo’llanilgan va yechimlarni grafiklari chizilgan.

1. INTRODUCTION

Introduction

Ushbu dissertatsiyada taqdim etilgan tadqiqotda quyidagi bo'lakli-uzluksiz o’zgarmas argumentli birinchi tartibli differensial tenglama (BUADT)ni tadqiq qilamiz:

(1.1)

bu yerda, [t] – t ni butun qismi va g – ixtiyoriy berilgan uzluksiz funktsiya.

1. Problem Background

1980 yil boshidan beri BUADT matematika fanlari va muhandislik tadqiqotchilarining asosiy diqqatga sazovor joyiga aylandi. Bu soha uzoq vaqtdan beri keng miqyosda ishlab chiqilgan va biomeditsina, kimyo, mashinasozlik, fizika, qurilish muhandisligi va aerodinamik muhandislik kabi sohalarga keng qo’llanilgan. BUADT fizika va muhandislik tizimlari sohasida bosqichma-bosqich yoki qisman doimiy o'zgaruvchilar yoki bo'lak-bo'lak doimiy kuchlar ostida harakat bilan chambarchas bog'liq modellarda paydo bo’ladi.

BUADT biologik hodisalarda [1,2], gibrid boshqaruv tizimlarini qayta aloqa diskret boshqaruvchisi [3] bilan barqarorlashtirish yoki sönümli osilatorlarda [4] uchraydi. Bu sohada dastlabki tadqiqotlar [5,6] da berilgan. Keyinchalik, bir nechta mualliflar barqarorlik, tebranish xususiyatlari va davriy eritmalarning mavjudligi bilan bog'liq ba'zi maqolalarni muhokama qilingan [7 - 9].

Quyidagi tenglamalar
y ′ (t) = f(t, y[t − k]), t ≠ n, t ∈ J,
∆y(n⁺) = I_n(y(n)), n = 1, 2, . . . , p, y(0) = y(T).
[14] ishda qaralgan. Yuqori va quyii eritmalar usulidan foydalanib, tenglamaning kamida bitta eritma mavjudligi [14] da ifodalanadi. Ushbu [3] ishda quyidagi tenglamaning
x ′ (t) = f (x(t), x(g(t))), x (0) = x₀,
yechimi mavjudligi va yaqonaligi isbotlangan, hamda f uzluksiz funksiya va g: [0, ∞) → [0, ∞), g(t) ≤ t bulakli uzliksiz argumentdan bog’liq bo’lganda, yechimi yagonaligi tahlil etilgan,

2.