Proektiv almashtirishda to’rtta nuqtaning murakkab nisbati o’zgarmasligi uchun qaysi shart bajarilishi kerak

C, D÷A, B=>A, B÷C, D.

C, B÷A, B=>A, B÷C, D.

C, D÷A, B=>D, B÷C, A.

C, D÷A, B=>A, D÷C, B.

5. 
   Agar A, B, C, D garmonik nuqtalar bo’lsa, nuqtalar juftlarining o’rinlarini almashtirsak va har bir juftdagi nuqtalarning o’rinlarini ham almashtirsak, ……. ning murakkab nisbati o’zgarmaydi.
   

1. 
   To’rtlikning
   
2. 
   To’g’ri uchlikning
   
3. 
   Garmonik to’rtlik
   
4. 
   Garmonik uchlikning
   

6. 
   (BACD) = (ABCD)= (CDAB)= (CDBA)=?
   

1. 
   1
   
2. 
   0
   
3. 
   -1
   
4. 
   -2
   

7. 
   Garmonik to’rtlik nechta asosiy xossaga ega?
   

1. 
   2
   
2. 
   3
   
3. 
   1
   
4. 
   4
   

8. 
   Agar A, B, C, D garmonik nuqtalar bo’lsa, nuqtalar juftlarining o’rinlarini almashtirsak va har bir juftdagi nuqtalarning o’rinlarini ham almashtirsak, garmonik to’rtlikning murakkab nisbati o’zgaradimi?
   

1. 
   Ba’zi hollarda
   
2. 
   Ikkita shartni qanoatlantirganda
   
3. 
   O’zgaradi
   
4. 
   O’zgarmaydi.
   

9. 
   Murakkab xossaga asosan (ABCD) nimaga teng?
   

1. 
   -1
   
2. 
   1
   
3. 
   0
   
4. 
   ±1
   

10. 
    Agar to’rtta A, B, C, D nuqtaning murakkab nisbati (ABCD)=-1 bo’lsa, A, B, C, D nuqtalarni qanday joylashgan
    

deyiladi?

1. 
   Garmonik
   
2. 
   To’rt uchtalik
   
3. 
   Uchlik
   
4. 
   Garmonik uchlik
   

1. (AB) to’g’ri chiziq K chiziqni 2ta X,Y nuqtalarda kessin .qasi javobda X.Y nuqtalarning koordinatalari
A B nuqtalarning koordinatalari orqali chiziqli ifodalanishi to’ri ko’rsatilgan?
a) x_i=a_i+_{ 
 }
b) x_i=a_i-_{ 
 }
c) x_i=_{ }a_i+_{ 
 }

2. ABnuqtalar 2-tartibli K chiziqqa nisbatan garmonik qo’shma nuqtalar atalishi uchun qanday shart

bajarilishi kerak?

1. 
   (ABXY)=-1 b) (ABXY)=1 c) (ABXY)=0
   

3. A nuqtaning k chiziqqa nisbatan polyarasi deb

a)2- tartibli chiziqqa nisbatan A nuqtaga qo’shma bo’lgan barcha nuqtalarning geometric o’rniga
b)A nuqtaning o’ziga
c)K chiziqning geometrik o’rniga aytiladi

4. Ava B nuqtalar K chiziqqa nisbatan qo’ma bo’lishi uchun qanday shart bajarilishi zarur va yetarli

a) g(ab)=1 b) g(ab)=-1 c) g(ab)=0

5. Biror nuqta bir chiziqqa nisbatan o’z- o’ziga qo’shma bo’lishi uchun

a) nuqta shu chiziqda yotishi kerak
b)nuqta shu chiziqdan tashqarida yotishi kerak
c) chiziq shu nuqtadan boshlanishi kerak
6.Agar A nuqta K chiziqda yotsa A nuqtani polyarani K chiziqqa nisbatan
a) qo’shmasi b) geometrik o’rni c) qutbi deyiladi

7.Agar g(a,x)=_{ } qo’shmalik sharti bajarilsa u xolda ixtiyoriy X(x₁:x₂:x₃) nuqta

A(a₁:a_2:a₃) ning
a)polyarasida yotadi
b) qutbida yotadi
c) X va A o’zaro qo’shma bo’ladi
8. Tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning K chiziqqa nisbatan polyarasi
a) egri chiziq
b) to’g’ri chiziq
c) oval bo’ladi
9. Agar A nuqtaning polyarasi B nuqtadan o’tsa B nuqtaning polyarasi ham A nuqtadan o’tadimi?
a)o’tmaydi
b)o’tadi
c)bazi xususiy xollarda o’tishi mumkin
10. Nuqtaning polyarasi xamma vaqt to’g’ri chiziqning qutbidan o’tishi uchun nuqta
a) to’g’ri chiziq bo’ylab harakat qilishi kerak
b) ovalsimon harakat qilishi kerak
c) qutbi bo’ylab harakat qilishi kerak
1.Nuqtaning bir jinsli koordinataari bir vaqtda nolga teng bo’lganidek, proyektiv koordinatalari ham bir vaqtda nolga teng bo’ladimi?
A) Ha B)Yo’q C) Bo’lishi mumkin
2. Proyektiv almashtirishda tekislik qayerga o’tadi?
A) To’g’ri chiziqqa B)Tekislikka C)Fazoga
3. Murakkab nisbatning nechta xossalari bor?
A)3 B) 5 C) 6
4. Ikkinchi tartibli chiziqqa nisbatan A nuqtaga qo’shma bo’lgan barcha nuqtalarning geometrik o’rnini A nuqtaning K chiziqqa nisbatan ……. deyiladi.
A)Polyarasi B) Qo’shma chizig’I C) Qutbi
5. Agar ikkita to’g’ri chiziq bitta dastani kessa, u holda bu to’g’ri chiziqlar …………..
A) Perspektiv to’g’ri chiziqlardir B) Proyektiv to’g’ri chiziqlardir C) Gomotetik to’g’ri chiziqlardir
6. Aynimaydigan kvadrikaga tashqi chizilgan oltiburchakning qarama-qarshi uchlarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziqlar bir nuqtada kesishadi va bu nuqta qanday nuqta deyiladi?
A) Pogorolev B) Brianshon C) Lobachevskiy
7. Markazlari ikkinchi tartibli chiziqda yotuvchi ikkita dastaning mos to’g’ri chiziqlari o’sha ikkinchi tartibli chiziqda kesishsa, dastalar ……….. bo’ladi.
A) Proyektiv B) Proyektiv emas C) Paralel
8. Perspektiv bo’lmagan ikkita proyektiv dasta mos to’g’ri chiziqlarining kesishgan nuqtalari to’plami qanday chiziqni tashkil qiladi?
A) n-tartibli B) 3-tartibli C) 2-tartibli
9. Garmonik qo’shma nuqtqlarni yana qanday atash mumkin?
A) Gomotetik B) Qovushgan C) Kvadratik
10. Markaziy proyeksiyalashda nachta nuqtaning murakkab nisbati o’zgarmaydi?
A) 4 ta B) 8 ta C) 6 ta
4.qutb va polyara nechta xossaga ega
_{ } 4
_{ } 3
d) 2
_{   } nuqtaning polyarasi _{ } nuqtadan o’tgaan tenglamani ko’rsating.
_{   
   
   
 } persektiv-affin mosligida qanday chiziqning intsidentligi saqlanadi.
_{ } nuqta tekisligi
_{ } nuqta to’g’ri chiziq
_{ } tekislik vector
7. tekislikdagi _{ } nuqtaning k chiziqqa nisbatan polyarasi to’g’ri chiziq bo’la oladimi?
_{ } ha
b) yoq
_{ } aniqlab bo’lmaydi
8. Anuqtaning polyarasi K chiziqqa nisbatan … deyiladi.
_{ } polyarasi
_{ } qutbi
_{ } o’z-o’ziga qoshma
9. har bir ellips nechta o’zaro perpendikulyar qo’shma diametriga ega.
_{ } 3
_{ } 4
_{ } 5
_{   } tenglama qaysi nuqtaning polyarasi hisoblanadi.
_{ } Anuqtaning
_{ } B nuqtaning
_{ } A nuqtaning B nuqtadan o’tganligi

1. 
   

17. Agar A dastaning har bir to’g’ri chizig’ini B dastaning unga mos to’g’ri chizig’iga o’tkazuvchi proyektiv almashtirish mavjud bo’lsa , u holda bu dastalarni ….. deyiladi.

1. 
   Proyektiv dastalar
   
2. 
   Proyektiv chiziqlar
   
3. 
   Proyektiv bo’lmagan dastalar
   
4. 
   Proyektiv bo’lmagan chiziqlar
   

18. 
    Shteynerning 1-teoremasi-?
    

1. 
   Proyektiv bo’lmagan ikkita proyektiv dasta mos to’g’ri chiziqlarning kesishgan nuqtalari to’plami ikkinchi tartibli chiziqni tashkil etadi.
   
2. 
   Proyektiv bo’lmagan n ta proyektiv dasta mos to’g’ri chiziqlarning kesishgan nuqtalari to’plami ikkinchi tartibli chiziqni tashkil etadi.
   
3. 
   Proyektiv bo’lmagan ikkita proyektiv dasta mos to’g’ri chiziqlarning kesishgan nuqtalari to’plami aynimaydigan chiziqni tashkil etadi.
   
4. 
   B va C javoblar to’g’ri
   

18. 
    Shteynerning ikkinchi teoremasi qanday
    

1. 
   Kvadrikaga ichki chizilgan olti uchlikning qo’shni tomonlari uchta nuqtada kesishib , bir to’g’ri chiziqda yotadi
   
2. 
   Kvadrikaga ichki chizilgan olti uchlikning qo’shni tomonlari n ta nuqtada kesishib , bir to’g’ri chiziqda yotadi
   
3. 
   Kvadrikaga tashqi chizilgan olti uchlikning qo’shni tomonlari uchta nuqtada kesishib , bir to’g’ri chiziqda yotadi
   
4. 
   Kvadrikaga ichki chizilgan olti uchlikning qarama-qarshi tomonlari uchta nuqtada kesishib , bir to’g’ri chiziqda yotadi
   

18. 
    Aynimaydigan kvadrikaga tashqi chizilgan oltiburchakning qarama – qarshi uchlarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziqlar bir nuqtada kesishadi. Bu qaysi teorema?
    

1. 
   Paskal to’g’ri chizig’i
   
2. 
   Brianshon to’g’ri chizig’i
   
3. 
   Papp teoremasi
   
4. 
   Brianshon nuqtasi
   

1-variant

1. 
   4 ta nuqtaning murakkab nisbatida bo‘lsa ?
   

1. 
   1-
   
2. 
   
   
3. 
   -
   

2. 
   4 ta nuqtaning murakkab nisbatida bo‘lsa ?
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   1-
   

3. 4 ta nuqtaning murakkab nisbati sodda nisbatlar orqali qanday ifodalanadi?

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

4. Markaziy proeksiyalashda 4ta nuqtaning murakkab nisbati . . .
A)o‘zgarmaydi
B)o‘zgaradi
C)o‘zgarishi ham o‘zgarmasligi ham mumkin
5. Polke- Shvars teoremasiga asosan tetraedr nimaga to‘liq tasvirlanadi?
A) to‘rtburchakka B) uchburchakka C) besh burchakka
D) uchburchakli prizmaga
6.Agar garmonik to‘rtlikda uzoq nuqtalarni bildirsa C nuqta AB nuqtalarni bildirsa qanday munosabat o‘rinli?
A)
B)
C)
D)hamma javoblar to‘g‘ri
7.Garmonik to‘rtlikda munosabat o‘rinli bo‘lsa nuqta kesmaning qaysi nuqtasi bo‘ladi?
A)yon
B)o‘rta
C)past
D)yuqori
8. Ikkita to‘g‘ri chiziqdan biri ikkinchisining qutbidan, ikkinchisi birinchisining qutbidan o‘tsa u holda bunday to‘g‘ri chiziqlar qanday ataladi?
A. Qutbiy qo‘shma chiziqlar
B. Polyar qo‘shma chiziqlar
C. Ikkinchi tartibli chiziqlar
9. va nuqtalar ga nisbatan garmonik qovushgan qo‘shma nuqtalar bo‘ishi uchun qanday shart bajarilishi kerak?
A.
B.
C.
10.4 ta nuqtaning murakkab nisbati proektiv almashtirishda qanday o‘zgaradi?

1. 
   O‘zgarmaydi
   
2. 
   Teskarisiga o‘zgaradi
   
3. 
   Qarama-qarshisiga o‘zgaradi
   

11. A B C , A’ B’ C’ uch uchlikni mos tomonlarini kesishishgan uchta nuqtasi bitta to`g`ri chiziqda yotsa u holda bu uchlikni mos uchlarini tutashtiruvchi to`g`ri chiziqlar bitta nuqtadan o`tadi. Bu teorema qanday nomlanadi?
A) Polke Shvars teoremasi
B) Dezarg teoremasi
C) Shteyner teoremasi
12. Har uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan PQRS nuqtalar bu nuqtalarning har ikkalasi orqali o‘tuvchi oltita to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lgan figura nima deyiladi?
A) to‘liq oltiuchlik
B) to‘liq to‘rtuchlik
C) to‘liq uchuchlik
D) to‘liq besh uchlik
13. Murakkab nisbat xossasiga asosan kelib chiqadi.Bundan yoza olamiz,shu tenglikda munosabat o‘rinlimi?
A) mumkin, A,D ga ustma-ust tushadi
B)mumkin emas,A,Dga ustma –ust tushadi
C) mumkin,A,Bga ustma-ust tushadi
D)mumkin emas,A,B ustma-ust tushmaydi
14. Ikkinchi tartibli chiziqqa nisbatan nuqtaga (yoki nuqtaga) qo‘shma bo‘lgan barcha nuqtalarning geometrik o‘rnini nuqtaning (yoki nuqtaning) chiziqqa nisbatan nimasi deyiladi?
A. Polyarasi
B. Qutbi
C. Koordinatalari
15. Tekislikdagi har uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan va ma'lum tartibda olingan 6 ta nuqta va ulardan tuzilgan to‘g‘ri chiziqlardan iborat figura ..... deyiladi.
A) To‘rt uchlik
B) silindr
C) Olti uchlik
D) piramida

2-variant

1. Agar garmonik nuqtalar bo‘lsa, nuqtalarning juftlarini o‘rinlarini almashtirsak,va har bir juftidagi nuqtalarini o‘rinlarini ham almashtirsak garmonik to‘rtlikni murakkab nisbati o‘zgarmaydi.Bu xossadan agar
A)
B)
C)
D) barch javoblar to‘g‘ri
2. S nuqtani markaz qilib nuqtalarni AB to‘g‘ri chiziqga proyeksiyalash natijasida qanday munosabatga ega bo‘ladi?
A)
B)
C)
D)
3. Polyar moslikda oval chiziq berilgan bo‘lsin ning polyarasi ga nuqtalarda nima bo‘ladi?

1. 
   Kesuvchi
   
2. 
   Parallel
   
3. 
   Urinma
   

4. 
   4 ta nuqtaning murakkab nisbati proektiv koordinatalar sistemasini tanlab olishga qanday bog‘liq?
   

1. 
   To‘g‘ri proporsional
   
2. 
   Teskari proporsional
   
3. 
   Bog‘liq emas
   

5.Proektiv to‘g‘ri chiziqdagi 4 ta nuqtaning murakkab nisbatini toping