Проективная геометрия

Полюсы и поляры
. 
Основы П. г. были заложены в 17 в. Ж. 
Дезаргом
 (в связи с развитием им учения 
о перспективе) и Б. 
Паскалем
 (в связи с изучением им некоторых свойств 
конических сечений) Большое значение для последующего развития П. г. имели 
работы Г. 
Монжа
 (2-я половина 18 — начало 19 вв.). Как самостоятельная 
дисциплина П. г. была изложена Ж. 
Понселе
 (начало 19 в.). Заслуга Понселе 
заключалась в выделении проективных свойств фигур в отдельный класс и 
установлении соответствий между метрическими и проективными свойствами 
этих фигур. К этому же периоду относятся работы французского математика Ж. 
Брианшона. Дальнейшее развитие П. г. получила в трудах швейцарского 
математика Я. Штейнера и французского математика М. Шаля. Большую роль в 
развитии П. г. сыграли работы немецкого математика К. Штаудта. Его работами 
были намечены также контуры аксиоматического построения П. г. Все эти 
геометры стремились доказывать теоремы П. г. синтетическим методом, положив 
в основу изложения проективные свойства фигур. Аналитическое направление в 
П. г. было намечено работами А. 
Мебиуса
. Влияние на развитие П. г. оказали 
работы Н. И. 
Лобачевского
 по созданию неевклидовой геометрии, позволившие 
в дальнейшем А. 
Кэли
 и Ф. 
Клейну
 рассмотреть различные геометрические 
системы с точки зрения П. г. Развитие аналитических методов обычной П. г. и 
построение на этой базе комплексной П. г. (немецкий математик Э. Штуди, 
Э. 
Картан
) поставили задачу о зависимости тех или иных проективных свойств 
от того тела, над которым построена геометрия. В решении этого вопроса 
больших успехов добились А. Н. 
Колмогоров
 и Л. С. 
Понтрягин
. 
Некоторые положения и факты П. г. применяются в номографии, в теории 
статистических решений, в квантовой теории поля и в конструировании 
печатных схем (через теорию графов). 
Лит.: Вольберг О. А., Основные идеи проективной геометрии, 3 изд., М. — Л., 
1949; Глаголев Н. А., Проективная геометрия, 2 изд., М.,1963; Ефимов Н. В., 

---

Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Хартсхорн Р., Основы проективной 
геометрии, пер. с англ., М., 1970; Veblen О., Young J. W., Projective geometry, v. 
1—2, Boston — N. Y., 1910—18. 
По материалам одноимённой статьи из 2-го издания БСЭ.