Программа и учебные материалы элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов «конструкция «треугольник-окружность» иее применение в решении задач геометрии»

Продолжение темы о двух окружностях

С парой пересекающихся окружностей и треугольником связан ряд интересных конфигураций.

Первая конструкция. Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена секущая CD.

Упражнение 25. Докажите, что какая бы не была взята секущая, будут получаться подобные треугольники ACD.
Вторая конструкция. Две окружности пересекаются в точках A и B. CD – отрезок общей касательной к этим окружностям.
У
пражнение 26. Исследуйте свойства треугольника ACD. (Смотри чертеж.)

У
пражнение 27. Выразите стороны треугольника ACD через радиусы окружностей и длину хорды AB.