Программа и учебные материалы элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов «конструкция «треугольник-окружность» иее применение в решении задач геометрии»

Частные случаи: прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник

Для прямоугольного треугольника имеется очень изящная формула, выражающая радиус вписанной окружности через его стороны:





.

Упражнение 20. Докажите эту формулу. (Указание: покажите, что точки CA₁JB₁ являются вершинами квадрата, сторона которого равна радиусу вписанной окружности и примените формулы, выражающие отрезки касательных через стороны треугольника.)
Для радиуса вписанной окружности равнобедренного треугольника можно получить простое выражение через основание и угол при нем (смотри чертеж):


.