Программа и учебные материалы элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов «конструкция «треугольник-окружность» иее применение в решении задач геометрии»

Расстояние между центрами описанной и вписанной (вневписанной) окружностей

Замечательный математик Леонард Эйлер вывел замечательную формулу, выражающую расстояние между центрами описанной и вписанной (вневписанной) окружностей треугольника. Вот она:

- для вписанной, и - для вневписанной окружности.

Между прочим, из первой формулы следует, что радиус вписанной окружности не менее чем в два раза меньше радиуса описанной окружности. Как мы увидим ниже, равенство выполняется только для равностороннего треугольника.