Программалаш масалалари

 25;

Максад функцияси – махсулотни сотишни максималлаштириш:

Z  2x₁

• 
  x₂
  

 3x₃
 5x₄
max .

x_i  0,
(i  1 4).

Моделни чизикли программалаш масаласининг каноник куринишига келтирамиз:

Z  2x₁

• 
  x₂
  

 3x₃
 5x₄
max .

(1.1)

2x₁  3x₂

• 
  x₃
  

 2x₄

• 
  x₅
  

 30;

(1.2)

4x₁
 2x₂

• 
  x₃
  

 2x₄

• 
  x₆
  

 40;
(1.3)

x₁  2x₂
 3x₃

• 
  x₄
  
• 
  x₇
  

 25;
(1.4)

x_i  0,
(i  1 7).
(1.5)

Бу ерда кушимча киритилган

x₅ , x₆ , x₇

узгарувчилар иктисодий жихатдан тежаладиган ресурсларни англатади мос равишда энергия, хом ашѐ ва мехнат.
Масала учун базис план куйидагидан иборат

булади

X  (0,0,0,0,30,40,25) _.

_1 0 0_

 
A  ( х₅ , х₆ , х₇ )  _ 0 1 0_

0




 _{0 1}

Демак (1.1) – (1.5) масалани симплекс усулида ечиш мумкин.
Симплекс жадвални тудирамиз. Жадвал 2.
Жадвал 2.

	Ci Cб		2	1	3	5	0	0	0
хб хi		b, x	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
х5	0	30	2	3	1	2	1	0	0
х6	0	40	4	2	1	2	0	1	0
х7	0	25	1	2	3	1	0	0	1
Z		0	0	0	0	0	0	0	0
Z – C			-2	-1	-3	-5	0	0	0

Янги 3-жадвалда базисга кирган узгарувчини сатрини элементларини куйидагича аниклаймиз, яъни 2- жадвалдаги х₅ сатр элементлари кораланган катакдаги сонга (2 га) булиб чикилади ва 3- жадвалдаги х₄ сатрга ѐзилади. 3-жадвалнинг колган элементлари турт бурчак усулида хисобланади:

30	2
40	2	? = 40- (30*2)/2 = 40-30=10

**************************** 2 2
4 2 ?=4-2*2/2=2
**************************** 3 2
2 2 ?=2-3*2/2=2-3=-1 ва хакозо.


Жадвал 3.

	Ci Cб		2	1	3	5	0	0	0
хб хi		b, x	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
х4	5	15	1	3/2	1/2	1	1/2	0	0
х6	0	10	2	-1	0	0	-1	1	0
х7	0	15	0	1/2	5/2	0	-1/2	0	1
Z		75	5	15/2	5/2	5	5/2	0	0
Z – C			3	13/2	-1/2	0	5/2	0	0

	Ci Cб		2	1	3	5	0	0	0
хб хi		b, x	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
х4	5	13	1	7/5	0	1	3/5	0	-1/5
х6	0	10	2	-1	0	0	-1	1	0
х3	3	4	0	1/5	1	0	-1/5	0	2/5
Z		77	5	38/5	3	5	12/5	0	1/5
Z – C			3	33/5	0	0	12/5	0	1/5

Оптимал план

^xopt

 (0,0,4,13,0,10,0) _,

максад функциясини оптимал киймати

^Zopt
 77 _.
opt

x
3
 4;
opt

x
4
 13;

x
opt
6
 10;

Моделни тахлил килиш:

2x₁  3x₂  x₃  2x₄  x₅
4x₁  2x₂  x₃  2x₄  x₆
x₁  2x₂  3x₃  x₄  x₇
 30;
 40;
 25;
2*0  3*0  4  2*13  0  30;

4 * 0  2 * 0  4  2 *13 10  40;

0  2 * 0  3* 4 13  0  25;

Куриниб турибдики барча ресурслар тулик ишлатилган!

Мустақил ечиш учун масалалар.

1. 
   Қандолатчилик фабрикаси 3 турдаги А, В ва С карамелларни ишлаб чиқариш учун 3 турдаги хом ашѐдан, яъни шакар, мева қиѐми ва шиннидан фойдаланади. Ҳар бир турдаги карамелдан 1 т ишлаб чиқариш учун сарфланадиган турли хом ашѐлар миқдори (нормалари) қуйидаги жадвалда келтирилган. Шунингдек, жадвалда фабрика ишлатиши мумкин бўлган ҳар бир турдаги хом ашѐларнинг умумий миқдори ва ҳар бир турдаги карамелнинг 1 тоннасини сотишдан олинадиган даромад ҳам келтирилган.
   

Хом ашѐ тури	1т. карамел учун сарфла- надиган хом ашѐ нормаси (т)			Хом ашѐнинг умумий миқдори (тонна)
	A	B	С
Шакар	0,8	0,5	0,6	800
Шинни	0,4	0,4	0,3	600
Мева қиѐми	-	0,1	0,1	120
1т маҳсулотни сотишдан кела- диган даромад (шартли бирлик)	108	112	126

Фабриканинг оладиган даромадини максималлаштирувчи карамель ишлаб чиқариш режаси топиш масаласининг математик модели тузилсин.

2. 
   Сутни қайта ишлаш заводи шиша идишларда қадоқланган сут, кефир, қаймоқ ишлаб чиқаради. 1 тоннадан сут, кефир, қаймоқ ишлаб чиқариш учун мос равишда 1010, 1010 ва 9450 кг сут зарур бўлади. Бунда 1 тонна сут ва кефир тайѐрлашда мос равишда 0,18 ва 0,19 машина-соат иш вақти сарфланади. 1 тонна қаймоқ тайѐрлаш учун махсус автоматлар 3,25 соат ишлайди. Завод сут маҳсулотларини ишлаб чиқариш учун ҳаммаси бўлиб 136000 кг сут ишлатиши мумкин. Асосий ишлаб чиқариш жиҳозлари 21,4
   

машина соат, қаймоқ қуйиш автоматлари эса 16,25 соат ишлаши мумкин. 1 тонна сут, кефир ва қаймоқни сотишдан олинадиган даромад мос равишда 30, 22 ва 136 бирликка тенг. Завод бир кунда 100 тоннадан кам бўлмаган миқдорда шиша идишга қадоқланган сут ишлаб чиқариши керак. Маҳсулотнинг бошқа турлари учун чегаралар йўқ. Завод ҳар куни маҳсулотни қандай миқдорда ишлаб чиқарса, уни сотишдан келадиган даромад максимал бўлади? Масаланинг математик модели тузилсин.

3. 
   Тикув фабрикасида 4 турдаги маҳсулот ишлаб чиқариш учун 3 артикулдаги газламалар ишлатилади. Турли маҳсулотнинг биттасини тикиш учун сарфланадиган турли артикулдаги газламалар нормаси жадвалда келтирилган. Фабрика ихтиѐридаги ҳар бир артикулдаги газламаларнинг умумий миқдори ва маҳсулотлар баҳоси ҳам ушбу жадвалда берилган. Фабрика ҳар бир турдаги маҳсулотдан қанча миқдорда ишлаб чиқарса, ишлаб чиқарилган маҳсулотлар баҳоси максимал бўлади? Масаланинг математик моделини тузинг.