Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой

Прямая на плоскости.
Различные виды уравнения прямой.


Теорема. Каждая прямая на плоскости определяется линейным уравнением первой степени с двумя неизвестными. Обратно: каждое линейное уравнение первого порядка с двумя неизвестными определяет некоторую прямую на плоскости.


Пример 4.1. Постройте прямую, заданную уравнением .
Д ля построения прямой достаточно знать координаты двух её произвольных точек. Полагая в уравнении прямой, например, , получим . Имеем точку . Полагая , получим . Отсюда вторая точка . Результаты вычислений можно занести в таблицу:

	0	1
	-4	-2

О сталось построить точки и провести через них прямую (см. рисунок).


1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором:
, (1)
г де — нормальный вектор прямой, — координаты данной точки.
Заметим, что — нормальный вектор прямой ( перпендикулярен прямой).
2. Общее уравнение прямой:

1. 
   

, (2)
где — постоянные коэффициенты, причём и одновременно не обращаются в нуль .
Частные случаи этого уравнения:
— прямая проходит через начало координат;
— прямая параллельна оси ;
— прямая параллельна оси ;
— прямая совпадает с осью ;
— прямая совпадает с осью .