Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой

3 . Уравнение прямой в отрезках:
, (3)
где и — длины отрезков (с учётом знаков), отсекаемых прямой на осях и соответственно.


Направляющим вектором прямой называется всякий ненулевой вектор, параллельный этой прямой.


4 . Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным направляющим вектором (каноническое уравнение прямой на плоскости):
, (4)
где — направляющий вектор прямой, — координаты данной точки.
5. Параметрические уравнения прямой:
(5)
где — направляющий вектор прямой, — координаты точки, принадлежащей данной прямой.


6 . Уравнение прямой, проходящей через данную точку и с заданным угловым коэффициентом:
, (6)
где — угловой коэффициент прямой, — координаты данной точки.


7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
, (7)
г де — угловой коэффициент прямой (т.е. тангенс угла , который прямая образует с положительным направлением оси ), — ордината точки пересечения прямой с осью .


8. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки и , где имеет вид:
. (8)
В случае уравнение прямой примет вид . В случае уравнение прямой: .
Пример 4.2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки:
а) , ; б) , .
а) Используем уравнение (8). Полагая в нём , , , , получим

	0	-3
	2	7

.
Построим эту прямую. Составим таблицу:

Ответ: — уравнение прямой.

б ) Решаем аналогично: . Так как , то есть уравнение прямой (см.п.8 параграфа). Для наглядности построим точки и прямую в системе .
Ответ: — уравнение прямой.
Пример 4.3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .
Из уравнения прямой выпишем координаты нормального вектора: . Так как прямые параллельны, то в качестве нормального вектора для искомой прямой примем этот же вектор. Имеем, . Воспользуемся формулой (1):

— уравнение искомой прямой.
Ответ: — уравнение искомой прямой.