Qadimgi Misr va Bobilda matematik bilimlar Misr matematikasi

"AXA" ga doir masalalar

London va Moskva papiruslarida "axa" -"to'da" ga doir masalalar uchraydi. London papirusning 33 masalasida «axa»ga doir masalaning xu­su­siy holi bo'lgan va uni hozirgi zamon belgilashlarida ko'rinishda bo'ladigan birinchi darajali bir noma'lum tenglama uchraydi.

Bundan:

O'sha London papirusidagi 26 - masala quyidagicha: "Miqdor va uning to'rtdan biri 15 ga teng". O'sha miqdorni topish lozim.

YECHILISHI: papirusda quyidagi ishlar bajarilgan: "4 dan hisobla; uning to'rtdan biri - bir. 4 bilan birgalikda 5". Keyin esa 15 5 ga bo'lingan va 3 hosil qilingan. 3 ni 4 ga ko'paytirish bilan oxirgi natija 12 hosil qilingan.

Bu masalani yechishda hozirgi zamon algebrasi belgilashlaridan foydalansak, uni ko'rinishidagi bir noma'lumli birinchi darajali tenglama bilan ifodalagan va uni quyidagicha yechgan bo'lar edik:





IZOH: u davrda misrliklarda tenglama tushunchasi bo'lgan emas.

Misrliklar yuqoridagi masalani yechishga qo'llagan metodni keyinchalik yevropaliklar "Yolg'on faraz" metodi deb atashgan.

Yolg'on faraz metodiga ko'ra, aslida x ni biror miqdorga bo'lishdan p bo'linma hosil bo'lsa , yolg'on farazda esa x₁ miqdorni bo'lib, p₁ bo'linma hosil qilingan. Demak, bizning belgilashlarimizda u quyidagicha bo'ladi:

bundan

Misrliklar mana shu "Yolg'on faraz" metodi yordamida ax²b ko'ri-nishdagi ikki hadli kvadrat tenglamalarni ham yecha bilishgan:

"Eni bo'yining ga teng, yuzi esa 12 ga teng bo'lgan to'g'ri to'rtburchakning tomonlari topilsin".

YECHILISHI. Hozirgi zamon belgilashlarida quyidagicha:


To'g'ri to'rtburchakning bo'yi 4, eni esa uning ga teng: 3. Bu sonlarning ko'paytmasi 12, ya'ni to'g'ri to'rtburchakning yuziga teng.
Progressiyalar
Misrliklarning arifmetikaga doir masalalari orasida, hozirgi zamon terminlari bilan aytadigan bo'lsak, arifmetik va geometrik progressiyalarga doir masalalar ham uchraydi. Arifmetik progressiyaga doir masalalarda biror turdagi g'allani yoki moddiy boylikni bir necha kishi orasida " u odam va keyingi odam orasidagi farq" berilgan miqdorga teng bo'ladigan qilib taqsimlash lozim.

Masalan, London papirusida arifmetik progressiyaga doir mana bunday masala bor: "Har bir kishi orasidagi ayirma 1 o'lchovga teng bo'lsa, 10 o'lchov g'allani 10 ta odamga bo'l!".

Bu hadlarning yig'indisi hadlarning ayirmasi , hadlarning soni ) berilgan arifmetik progressiyaning hadlari ni topish zarur.

Misrliklarning geometrik progressiyaga doir masalasi bizning hazil masalaga o'xshaydi (keyinchalik mana shu masala boshqacharoq ko'ri-nishda italiyalik matematiki Pizanskiyda va XI asrda yashagan Iroqlik matematik Ibn al-Xaysomda ham sal boshqacharoq ko'rinishda uchraydi): "7 uy, 7 mushuk, 7 sichqon, 7 boshoq, 7 o'lchov g'alla; hammasi qancha?"

Bu masalani quyidagicha tushunmoq kerak: 7 ta uy bo'lib, ularning har birida 7 tadan mushuk bor, har bir mushuk 7 tadan sichqon yeydi; agar ular tirik qolganida, har biri 7 tadan boshoq yegan bo'lar edi, endi har bir boshoqni sepsak, 7 o'lchovdan g'alla beradi, jami sonlar miqdorini, ya'ni yig'indini topish lozim.