Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

Komplеks sonlar.

Quyidagi
(1)

ko‘rinishdagi son komplеks son dеyiladi, bunda va -ixtiyoriy haqiqiy sonlar, esa tеnglik bilan aniqlanadigan mavhum birlik, va sonlar komplеks sonning mos ravishda haqiqiy qismi va mavhum qismi dеb ataladi va

dеb bеlgilanadi. Komplеkssonning (1) ko‘rinishdagi yozuvi uning algеbraik shakli dеyiladi.Agar bo’lsa, - haqiqiy son, agar bo’lsa, - sof mavhum son bo’ladi. Haqiqiy va mavhum sonlar z kompleks sonning xususiy hollaridir.

Agar va ikki kompleks sonning mos ravishda haqiqiy va mavhum qismlar teng bo′lsa, ya’ni bu kompleks sonlar teng deyiladi, ya’ni
Mavhum qismlarining ishoralari bilangina farq qiluvchi
kompleks sonlar
Agar va ikkita kompleks son berilgan bo’lsa, ular ustida algebraik amallarni quyidagicha bajariladi:

Algebraik shakldagi sonni darajaga oshirish ikki hadni darajaga oshirish kabi bajariladi, bunda i sonning darajalari quyidagi formulalar bo’yicha aniqlanadi:

Har bir kompleks son geometrik jihatdan koordinatalar tekisligining (x,y) nuqtasi yoki veqtori bilan tasvirlanadi. Kompleks son tasvirlanadigan tekisligi deyiladi va (z) kabi belgilanadi. z=x haqiqiy sonlar deb ataluvchi o′q tuqtalari bilan tasvirlanadi. Sof mavhum sonlar o′q deb ataluvchi o′qning nuqtalari bilan tasvirlanadi.
z kompleks soniga mos keluvchi nuqtaning holatini va φ qutb koordinalari bilan ham aniqlash mumkin. Bunda koordinatalar boshidan nuqtagacha bo′lgan masofaga teng soni deyiladi va bilan belgilanadi; vektorning o′qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan φ burchak deyiladi va u Argz deb belgilanadi.
Har qanday kompleks son uchun quyidagi formulalar o′rinlidir:

bunda φ=argz ning bosh qiymati 0 shartni qanoatlantiradi
kompleks sonningtrigonometrik va ko’rsatkichli shakllari quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi:


(2)
(3)

Bunda va larmosravishda kompleks sonningmoduli va argumenti.

Kompleks sonningtrigonometrik va ko’rsatkichli shakllari uchun ko’paytirish, bo’lish, musbat butun darajaga oshirish, musbat butun darajadan ildiz chiqarish quyidaaaaaaaaaaaaaaagi formulalar yordamida bajariladi:














(Muavr formulasi)





,