Qattiq jism 26-Maruza. Kristall panjara. Kristallografik koordinata tizimi. Qattiq jismlarning issiqlik xossalari. Reja

QATTIQ JISMLARDA ISSIQLIK HARAKATI VA QATTIQ JISMLARNING ISSIQLIK SIG`IMI
Qattiq jismning zarralarini (atomlarini) kristall panjara tugunlarida joylashgan moddiy nuqtalar to`plami deb qarash mumkin. Atomlar panjara tugunlaridagi muvozanat vaziyatlari atrofida issiqlik tebranishlari bajaradi. Har bir atomning energiyasi uning kinetik va potensial energiyalari yig`indisidan iborat bo`ladi.
Kristall panjaraning tugunida turgan har bir zarra tebranishini koordinata o`qlari bo`ylab uchta tashkil etuvchiga ajratish mumkin. Har bir tashkil etuvchining energiyasi kinetik va potensial energiyalar yig`indisidan iborat bo`ladi. Har bir tebranishga ikkita erkinlik darajasi to`g`ri kelishini e`tiborga olsak, qattiq jismning har bir zarrasi oltita erkinlik darajasiga ega ekanligi ma`lum bo`ladi. Har bir erkinlik darajasiga o`rtacha kT energiya to`g`ri keladi. Shu sababli bitta atomga to`g`ri keluvchi o`rtacha energiya 3kT teng bo`ladi. Bu kattalikni Avogadro soniga ko`paytirib, qattiq jism bir molining ichki energiyasi uchun quyidagi ifodani olamiz:
(1)
Bundan qattiq jismning o`zgarmas hajmidagi molyar issiqlik sig`imi uchun
(2)
ifodani hosil qilamiz.
(2) ifodadan ko`rinadiki, qattiq holatdagi barcha ximiyaviy elementlarning molyar issiqlik sig`imi hamma elementlar uchun temperaturaga bog`liq bo`lmagan va birday qiymatga ega bo`lgan kattalikdir. Bu xulosaga Dyulang va Pti qonuni deb ataladi.
Agar qattiq jism sifatida molekulasidagi atomlar soni n ta bo`lgan ximiyaviy birikma olinsa, u holda bu qattiq jismning molyar issiqlik sig`imi molekulalari bir atomli bo`lgan moddanikidan n marta katta bo`ladi, ya`ni qattiq birikmaning molyar issiqlik sig`imi u tarkib topgan elementlarning molyar issiqlik sig`imlari yig`indisiga teng bo`ladi. Ko`rinadiki, bu holda ham issiqlik sig`imi tempe-raturaga bog`liq bo`lmagan kattalik bo`ladi.
Ko`p sonli tajribalar shuni ko`rsatadiki, temperatura pasayishi bilan kristallarning issiqlik sig`imi kamaya beradi va absolyut nolga yaqinlashganda nolga intiladi. Klassik nazariya bo`yicha issiqlik sig`imining temperaturaga bog`liq bo`lmasligi energiyaning erkinlik darajalari bo`yicha teng taqsimlanishi va erkinlik darajalari sonining o`zgarmas deb hisoblanishi natijasidir.
Issiqlik sig`imining temperaturaga bog`liqligini Plank tomonidan rivojlantirilgan kvantlar nazariyasiga tayanib Eynshteyn (1907 yilda), keyinroq esa Debay va boshqalar nazariy jihatdan ko`rsatib berdilar.
Kvant nazariyasiga muvofiq molekulalarning energiyasi diskret va ularning energiyasi h kattalikka butun karralidir:
(3)
bu yerda n - ixtiyoriy butun son, - molekulaning tebranishlar chastotasi, h- Plank doimiysi. Eynshteyn barcha zarrachalar birday chastotada tebranadi deb faraz qilib, bir mol kristall ichki energiyasi uchun quyidagi ifodani oldi:
(4)
Katta T larda (4) ifoda 3RT ga teng qiymatni olib, klassik nazariya bilan mos tushadi. Debay o`z nazariyasida tebranish chastotalarining butun bir to`plami mavjud deb faraz qildi. U juda past temperaturalarda qattiq jismning ichki energiyasi absalyut temperaturaning to`rtinchi darajasiga proporsional ekanligini aniqladi:
(5)
bu yerda -o`zgarmas ko`paytuvchi. Bu ifodadan issiqlik sig`imi uchun quyidagi kelib chiqadi:
(6)
Bu ifodadan ko`rinadiki, juda past temperaturalarda issiqlik sig`imi absolyut temperaturaning kubiga proporsional ekan. Umuman olganda issiqlik sig`imining temperaturaga bog`lanishi juda murakkab bo`lib, Debayning kublar qonuni faqat juda past temperaturalarda - absolyut nol yaqinidagina issiqlik sig`imining temperaturaga bog`lanishini to`g`ri ifodalaydi. Ba`zi qattiq jismlar uchun o`ta past temperaturalarda Debayning kublar qonuni o`rinli bo`lmay qoladi. Masalan, A.A.Tarasov nazariyasiga binoan qatlamli tuzilishga ega bo`lgan jismlar uchun past temperaturalarda issiqlik sig`imi absolyut temperaturaning kvadratiga proporsional bo`lib qolar ekan. Tarasovning bu nazariyasi grafit, galliy va boshqa jismlar uchun tajribada tasdiqlangan. Zarrachalari zanjirsimon bog`lanishda bo`lgan qattiq jismlarning issiqlik sig`imi Tarasov nazariyasiga binoan absolyut nol yaqinida temperaturaning birinchi darajasiga proporsional bo`ladi.