Qattiq jismning murakkab xarakati

Qattiq jismning murakkab xarakati

QATTIQ JISMNING MURAKKAB XARAKATI.

Reja:

1.Qattiq jismning murakkab xarakati xaqida tushuncha.

2.Qattiq jism nisbiy va murakkab xarakatini ifodalovchi tenglamalar.

3.Tezliklarni qo`shish xaqida teorema. Murakkab xarakatda nuqtaning tezligi va tezlanishi.

4. Koriolis tezlanishi vektori.

Kinematikadan ma`lumki istalgan jismning xarakati nisbiydir. Chunki nuqtaning xarakati qandaydir ma`lum koordinatalar sistemasiga nisbatan tekshiriladi. Bundan tashqari ko`pchilik xollarda nuqta bir vaqtning o`zida bir necha xarakatlarda qatnashadi. Masalan, poezd vagoni ichidagi nuqta (yo`lovchi) vagonga nisbatan, vagon esa poezd bilan birgalikda stantsiyaga nisbatan xarakat qiladi. Bunday xollarda nuqtaning xarakati qo`zgalmas sistemaga nisbatan murakkab xarakat bo`ladi. Bunday xarakatni taxlil qilish uchun nisbiy, ko`chma va absolyut xarakat tushunchalarni kiritamiz. Kema palubasida yurib ketadigan odamning kemaga nisbatan xarakati nisbiy xarakat kemaning esa o`zidagi odam bilan birgalikdagi xarakati odam uchun ko`chma xarakat bo`ladi. Odamning qo`zgalmas deb xisoblangan erga nisbatan xarakati absolyut xarakat deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda nuqtaning qo`zgalmas deb qabul qilingan koordinatalar sistemasiga nisbatan xarakati absalyut xarakat deyiladi. Tezligi esa absolyut tezlik deb ataladi.Nuqtaning murakkab xarakatini tekshirish uchun 2 ta koordinatalar sistemasi: qo`zgalmas O1X1Y1Z1va O X Y Z qo`zgaluvchan koordinatalar sistemasini olamiz. A nuqtaning O1nuqtaga ya`ni qo`zgalmas O1X1Y1Z1sistemaga nisbatan xarakatiga absolyut xarakat, qo`zgaluvchan O nuqtaga nisbatan xarakatiga, nisbiy xarakati deyiladi. Boglangan OXYZ sistemasini qo`zgalmas O1X1Y1Z1sistemasiga nisbatan xarakatiga A nuqtaning ko`chma xarakati deyiladi. A nuqtaning vaziyatini O1nuqtaga nisbatan ifodalaydigan radius-vektor, O nuqtaga nisbatan ρ bo`lsin. O nuqtaning O1ga nisbatan vaziyatini aniqlaydigan R radius vektor bo`lsin. Agar r, ρ, R vektorlar vaqtning funktsiyasi sifatiga ma`lum bo`lsa, A va O nuqtalarning xarakat qonunlari aniqlangan bo`ladi. 46-rasmdan radius-vektorlar orasidagi bogliqlik quyidagicha bo`ladi.
46-rasm 47-rasm
r=R+ρ (64) r va ρ larni XYZ orqali quyidagi ko`rinishida yozamiz.

(65)ko`rinishida yozamiz. (65) dagi i,j.k birlik vektorlar.

Nuqtaning murakkab xarakati vaqtida (65) tenglamada X,Y,Z vaI,j,k lar vaqt o`tishi bilan o`zgaradi. Shuning uchun A nuqta tezligi v ni formuladan foydalanganimizda r vektori ko`p o`zgaruvchilarning (x,y,z, i,j,k va R ) funktsiyasi ekanligini nazarda tutib vaqt bo`yicha xosila olishimiz lozim.

(66)(66) ga tezliklarni qo`shish teoremasi deyiladi. Quyidagicha belgilashlar kiritamiz.

(67) (68)

(69) (69) bunda v0- nuqtaning O1nuqtaga nisbatan tezligi vнnuqtaning nisbiy tezligi, vk-ko`chma tezlik. Belgilashlardan keyin (66) quyidagi shaklni oladi. v=vн+vk(70)

(70) ifoda nuqtaning absalyut tezligidir. v absalyut tezlik vнnisbiy va vk-ko`chma tezliklarning geometrik yigindisiga teng ekan. vн-nisbiy tezlik nuqtani ifodalaydigan r-radius-vektor modulining o`zgarishi tufayli xosil bo`ladi. Ko`chma tezlik vk- r-radius vektorning yo`nalishinining o`zgarishi natijasida xosil bo`ladi. Ya`ni ko`chma OXYZ sistemaning O1nuqtaga nisbatan xarakati va i, j, k ortalar yo`nalishining o`zgarishi sababli xosil bo`ladi.
Endi nuqtaning absalyut tezlanishini topamiz. Buning uchun (66) dan vaqt buyicha xosila olamiz.

(71)

(71) ifodaga absalyut tezlanishning ifodasi deyiladi. Yoki Koriolis teoremasi deb xam ataladi. (71) ning ayrim xadlarini birlashtirib, yangi belgilashlar kiritamiz.Ya`ni (72)

(73)

(74)

deb qabul qilsak (71) tenglamaning o`ng tomonidagi qolgan xadlarini Koriolis tezlanishi bilan belgilaymiz.

(75)

ifodalarni Puasson formulalari bilan almashtirsak,oldingi mavzudagi (45) formuladan foydalanib quyidagi ifodaga ega bo`lamiz.

(76)

Bu erda agar (5) ni xam xisobga olsak

(77)tenglamani xosil qilamiz. Belgilashlardan keyin (71) ifodani quyidagicha

(78) shaklda tasvirlash mumkin. (78) formula xam Koriolis teoremasi yoki tezlanishlarni qo`shish teoremasi deb ataladi. Bu formuladan nuqtaning absalyut tezlanishi vektori nisbiy, ko`chma va Koriolis tezlanishlarining yigindisiga teng ekan degan xulosa chiqadi. Endi nisbiy ko`chma tezliklar va tezlanishlarning xamda Koriolis tezlanishining fizikaviy ma`nosini ko`raylik.

(5) dan topiladigan tezlik

(79)ko`rinishida tasvirlanadi. Bu tezlik A nuqtaning qo`zgaluvchan OXYZ sistemaga nisbatan xarakat qilishi sababli xosil bo`ladi.

Ko`chma tezlikni ifodalaydigan (77) ni Puasson formulalaridan foydalanib

(80) shaklda yozamiz.

Bunda v=ωr aylanma transversal tezlikni xarakterlaydi. Ya`ni A nuqta o nuktaning atrofida aylangan vaqtidagi tezligidir. vt-tezlik yo`nalishini parma qoiasiga asosan topiladi (48-rasm).
48-rasm

Bu erdagi v0-ni (O nuqtani tezligini) A nuqtaga ko`chirib, aylanma tezlik ωxr ni xam parma qoidasiga asosan topib, A nuqtaga qo`yib (v0+ωr) ni ya`ni yigindisi ko`chma tezlikni paralelogram qoidasiga asosan topamiz. vkxam A nuqtaga qo`yilgan. Agar A nuqtaning nisbiy tezligi bilan ko`chma tezlik yana paralelogramm qoidasiga asosan topilsa, absolyut tezlik (2-rasm)da tasvirlangan ga teng bo`ladi. Ya`ni tezlik , v0, ωxr va vn tezliklarning vektorial yigindisiga teng v=v0+ωr+vnKo`chma tezlik qutb 0 nuqtaning tezligi bilan nuqtaning aylanma tezligi

vт= ω ×ρ ning geometrik yigindisiga teng ekan. Ya`ni v0+ωρ orqali topiladi.
Agar OXYZ sistemaning xamma nuqtalari ilgarlanma xarakat qilsa bu xolda va (71) ga muvoffiq vk=v0ga teng bo`ladi. Bu xolda absolyut tezlik vektori (66) formula orqali topiladi. Bu vektorning moduli vnva vkvektordan tuzilgan paralelogramm diagnoliga teng bo`lib kosinuslar teoremasiga asosan xisoblanadi.

(81)

Nisbiy tezlanish formulasi (79) ni (82) shaklda xam yoziladi. Bu tezlanish yo`nalishi nuqta traektoriyasiga urunma bo`ladi. Ko`chma tezlanish (80) formulani quyidagi shaklda tasvirlanish mumkin.

(83)

yoki =bunda aylanma tezlikni bildiradi. (83) tenglamada aylanma tezlanishni o`qqa intiluvchi tezlanishni ifodalaydi ya`ni shaklda tasvirlanadi. Agar oxirgi belgilashlarnilarni (83) ga qo`ysak (84) ifoda xosil bo`ladi.

(82) ifodadan nuqtaning ko`chma tezlanishi O nuqta (qutb) ning tezlanishi, aylanma va markazga intiluvchi tezlanishlarning geometrik yigindisiga tengligi ko`rinib turibdi. Shunday qilib A nuqtaning absolyut tezlanishi yuqoridagi belgilashlarni xisobga olgandan keyin (85) ko`rinishida yozish mumkin. Bunda va ning yo`nalishini parma qoidasiga asosan topiladi, modullari esa quyidagicha topiladi:

bunda R, A nuqtadan aylanish o`qigacha bo`lgan eng qisqqa masofa. Ma`lumki OXYZ sistemaning xarakati ko`chma xarakatdir. Agar XYZ sistemaning ko`chma xarakati, ilgarilanma xarakat bo`lsa, ε=0, ω=0, bo`lib qoladi. Ko`chma tezlanish formulasida va bo`ladi. Koriolis tezlanishi xam nolga teng bo`ladi.

Natijada (86)tenglama xosil bo`ladi. Bu xolda а ning moduli

formuladan topiladi. Nisbiy tezlanish vektori tegib turuvchi tekislikda yotadi va traektoriyaga urinma bo`ladi. Ko`chma tezlanish vektori qutbning traektoriya tekisligiga paraleldir.

Koriolis tezlanishi vektori.

(77) formuladan ma`lumki Koriolis tezlanishi ifodadan topiladi. Koriolis tezlanishi vektor kattalik bo`lgani uchun xar qanday vektor singari uch elementdan: moduli, yo`nalishi va ning qo`yilish nuqtasi aniqlangan bo`lishi kerak. Bu elementlarni aniqlashdan oldin Koriolis tezlanishining fizik ma`nosi nimadan iborat ekanligini ko`raylik.

Koriolis tezlanish murakkab xarakatda A nuqta tezlanishining shunday tashkil etuvchisidirki, bu tezlanish vektori ko`chma xarakatda burchakli tezlik vektorining nisbiy tezlik vektoriga bo`lgan vektor ko`paytmasiga teng. Kooriolis tezlanishi birinchidan nuqtaning nisbiy xarakatining o`zgarishi natijasida ko`chma tezlik modulining o`zgarishini va ikkinchidan, ko`chma aylanma xarakat natijasida nisbiy tezlik yo`nalishining o`zgarishini ifodalaydi. Koriolis tezlanishi ko`chma aylanma xarakat bilan nisbiy xarakatning qo`shilishi natijasida xosil bo`ladi. Shuning uchun agar ko`chma xarakat ilgarlanma xarakat bo`lsa ω=0 bo`ladi. Demak Koriolis tezlanishi bu ko`chma va nisbiy xarakatlarning qo`shilishidan xosil bo`ladigan kattalik. Endi vektorning elementlari: vektorining qo`yilish nuqtasi, uning moduli va yo`nalishini qanday qilib aniqlashni ko`raylik.

1) ning qo`yilish nuqtasi A nuqta.

2) ning moduli formula bilan aniqlanadi.

quyidagi uch xolda = 0 bo`ladi.a) ya`ni OXYZ sistema ilgarlanma xarakat qilganda, yoki OXYZ sistema ω=0 bo`lganda,

b) vn=0 ya`ni OXYZ ga nisbatan A nuqta tinch xolatda bo`lganda yoki tanlangan vaqtda OXYZ sistema uchun vn=0 bo`lganda.
c) ω va v ektorlar orasidagi burchak 0 ga yoki 180˚ ga teng bo`lganda ya`ni A nuqtaning nisbiy tezligining yo`nalishi aylanish o`qiga paralel bo`lgan xollarda.

ning moduli ω va v ektorlar orasidagi burchak 90° bo`lganda maksimal bo`ladi. Ya`ni agar A nuqtaning xarakati tezligi ω vektorga perpendikulyar bo`lsa, maksimal iymatga ega bo`ladi.

A nuqta vn=0 tezlik bilan xarakat qilsa, 49-rasmga asosan v2va v3tezlik bilan xarakat qilganda bo`lishini ko`rish mumkin. 49-rasm

3) ning yo`nalishi parma qoidasiga asosan topiladi. Agar parmaning dastasini ω vektoridan vnvektoriga tomon qisqa yo`l bilan aylantirsak, parmaning ilgarilanma xarakatini yo`nalishi vektorining yo`nalishini ko`rsatadi. Rasmda A nuqta v2tezlik bilan xarakat qilganida parmani ω dan v2ga ( fikran ω ni A ga ko`chirib) qisqa yo`l bilan aylantirsak ning yo`nilishi v3vektor ustiga tushgan ekanligini ko`rish mumkin. A nuqta v5tezlik bilan xarakat qilganida, parma qoidasidan ko`rinadiki, ning yo`nalishi bo`ladi. bu vektorlarning yo`nalishini 49-rasmda ko`rsatilgan. Umuman vektor shunday yo`nalganki, ning oxiridan qaraydigan kuzatuvchiga ω vektori vnvektoriga qarab qisqa yo`l bilan yaqinlashishi soat milining aylanish yo`nalishiga teskari yo`nalgan bo`ladi. Koriolis tezlanishning xosil bo`lishiga oid bir misol keltiramiz. Platforma ω burchak tezligi bilan O nuqtadan o`tadigan o`q atrofida tekis aylansin. Platformaning radiusi bo`ylab odam M vaziyatda doimiy v tezlik bilan qarakat qilsin. Bu erda M nuqtada ko`chma tezlik vkM1nuqtada esa vk1bo`ladi va vk1=ω.OM, bo`ladi 12- rasm. vk-ko`chma tezlikning o`zgarishi ni xosil qiladi. vektori M nuqtada ( ω vektori O nuqtadan o`quvchiga qarab yo`nalgan) vkbo`ylab M1nuqtada esa vk1bo`ylab yo`nalganligini parma qoidasidan foydalanib oson topish mumkin.

Agar nuqta er sirtida xarakat qilsa erning xarakati ko`chma xarakat bo`ladi. Yer sirtidagi M1va M2nuqtalarga ta`sir etadigan vektori nuqta shimoliy sharda bo`lganda sharq tomonga janubiy yarim sharda bo`lganda garb tomonga qarab yo`nalgan 50-rasm. Daryolarda oqayotgan suv shimoliy yarim sharda Koriolis tezlanishiga ega bo`lganligi tufayli sharqqa qarab oqadi. Shuning uchun daryoning qirgogi garbiy qirgoqiga nisbatan ko`proq emiriladi: Koriolis tezlanishi mavjud bo`lganligi uchun erkin tushadigan jism sharqqa qarab ogadi.50-rasm.

http://fayllar.org