Qism fazolar haqidagi teoremalar. Reja: Kirish Asosiy qism

Qism fazolar haqidagi teoremalar.


Reja:
Kirish
Asosiy qism

1. 
   Vektor fazo haqida tushuncha
   
2. 
   Qism fazolar
   
3. 
   Vektorlar sistemasining chiziqli bog‘lanishi
   
4. 
   Vektor fazoning bazisi va o‘lchovi
   
5. 
   Qism fazolarning yig‘indisi va to‘gri yig‘indisi
   

Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

KIRISH

“Bizning eng katta boyligimiz – bu xalqimizning

ulkan intellektual va ma’naviy salohiyati”
Shavkat Mirziyoyev

Algebra va sonlar nazariyasi kursi chiziqli algebra, gruppalar va halqalar nazariyasi, hamda sonlar nazariyasi bo‘limlarini o‘z ichiga oladi. Kurs ishining chiziqli algebra, bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar nazariyasi va sonlar nazariyasi bo‘limlarini qamrab olgan. Kurs ishi chizigli tenglamalar sistemalari va ularnunig yechish usullari, n-tartibli determinantlar, kompleks sonlar, matritsalar va ular ustida amallar, ko‘phadlar va ularning ildizlari, chiziqli fazo, chiziqli va bishiziqli akslantirishlar, chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari normal shakli, bo‘linish nazariyasi, taqqoslamalar nazariyasi, multiplikativ funksiyalar kabi mavzular bayon qilingan.
Ushbu kurs ishining vazifalari quyidagilardan iborat:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash;

1. 
   VEKTOR FAZO HAQIDA TUShUNChA
   

Matematika fanida shunday to‘plamlar mavjudki, bu to‘plamlarning ixtiyoriy bittasidan olingan har qanday ikkita elementlarning yig‘indisi va biror maydon elementlarining berilgan to‘plam elementlariga ko‘paytmasi yana qaralayotgan to‘plam elementlari bo‘ladi.
Masalan: a) kompleks sonlar to‘plamini olaylik. Ixtiyoriy ikkita kompleks sonning yig‘indisi va haqiqiy sonning kompleks songa ko‘paytmasi yana komp­leks son bo‘ladi.
b) belgi kesmada uzluksiz bo‘lgan funksiyalar to‘plami bo‘lsin. Bu yerda ham yuqoridagi ikkita shart bajariladi (tekshirib ko‘ring).
Elementlari biz aytib o‘tgan ikkita xossaga ega bo‘lgan to‘plamlar vektorlar fazosi deb ataladi. Endi biz shu tushunchani bayon etishga kirishamiz. Bo‘sh bo‘lmagan V to‘plam va maydon berilgan bo‘lsin. V to‘plamning elementlarini yoki orkali, maydon elementlarini esa yoki orqali belgilaylik. V to‘plam elementlari uchun bitta binar algebraik amal, ya’ni amali va bitta unar algebraik amali aniqlangan bo‘lsin, ya’ni V ning elementla­rini qo‘shish va ning elementlarini V ning elementlariga ko‘paytirish amali bo‘yicha yopiq bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar quyidagi aksiomalar bajarilsa, ya’ni:
1) V — additiv abel gruppa;

bajarilsa, u holda V to‘plam sonlar maydoni usti-ga qurilgan vektor fazo deyiladi.
Vektor fazo elementlariga vektorlar, maydon elementlariga esa skalyar deyiladi.
Shunday qilib, yo‘nalishga ega bo‘lgan kesma, ya’ni vektor tushunchasini quyidagi ma’noda kengaytirdik:
a) V to‘plamning elementlari bo‘lgan vektorlar fa-qatgina yo‘nalishga ega bo‘lgan kesmalar emas, balki ixtiyoriy tabiatli elementlar bo‘lishi mumkin;
b) maydon faqatgina haqiqiy sonlar maydoni emas, balki ixtiyoriy maydon bo‘lishi mumkin.
3) va 4) aksiomalar vektorlar fazosininp skalyar miqdoriga hamda vektorga nisbatan chiziqli ekanli-gini ko‘rsatadi. Shuning uchun vektor fazo ko‘pincha chiziqli fazolar ham deb yuritiladi. maydon haqi-qiy (kompleks) sonlar maydoni bo‘lsa, V fazo haqiqiy (kompleks) sonlar maydoni ustidagi fazo deb yuritiladi.
Endi vektor fazoning ta’rifidan kelib chiqadigan quyidagi xossalar bilan tanishib o‘tamiz:
G. Avvalo 1) aksiomaga binoan V chizikli fazo additiv gruppa bo‘lgapidan yagona elementga ega. Bundan tashka-ri V ning har bir elamenti uchun yagona qarama-qarshi element mavjud.
W.
Haqiqatan, V ning istalgan elementa uchun = bo‘ladi. tenglikning ikkala tomoniga - ni qo‘shamiz. Unda hosil bo‘ladi. Bu tenglikning chap tomonidagi , o‘ng tomoni-dagi
3°.
Haqiqatan, o‘rinli. Oxirgi tenglikning ikkala tomoniga- ni qo‘shamiz. Unda = = hosil bo‘ladi.
4°. Agar bo‘lsa, yoki . yoki bo‘ladi.
Haqiqatan, agar bo‘lsa, unda mavjud. Demak, Endi bo‘lsin. da bo‘lsin.
U holda bo‘ladi. Bundan bo‘ladi.
5°. Agar bo‘lib, bo‘lsa, bo‘ladi.
Bu tasdiqni isbotlash uchun ning ikkala tomoniga ni qo‘shamiz. Unda tenglikning ikkala tomonini ga ko‘paytirsak, hosil bo‘ladi yoki 4) xossaga binoan esa bo‘lgani uchun Demak,
Yuqrrida ko‘rib o‘tilgan chiziqli fazo ba’zan orqali belgilanadi, bu yerda Mi]s’[llar. bo‘lganda uzunligi ga teng bo‘lgan kortejlar to‘plamini olamiz va bu to‘plamni yoki orqali belgilaymiz. to‘p-lamning elementlari uchun tenglik munosabati, ikkita elementni qo‘shish va vektorni songa (skalyar)ga ko‘paytirish qoidalarini moye ravishda quyidagicha kiritamiz:

to‘plamda vektor fazoning barcha aksiomalari bajarila-di. Bu to‘plam uchun va - lar moye ravishda nol va ga karama-qarshi vektorni ifodalaydi. fazoning elementlari odat-da o‘lchovli vektorlar, vektordagi element esa vektorning -koordinatasi deb yuritiladi. -koordinatasi 1 dan, kolgan koordinatalari nollardan iborat bo‘lgan
vektorlar ort yoki birlik vektorlar deyiladi. fazo odatda o‘lchovli vektorlar-ning arifmetik fazosi deb yuritiladi.
2. Uch o‘lchovli fazodagi geoqism vektorlar (yo‘nalgan kesmalar)ning to‘plami vektorlarni qo‘shishning ma’lum qoidasiga nisbatan, haqiqiy sonlar maydoni ustidagi vektor fazoni ifodalaydi.
3. Koeffitsiyentlari sonlar maydoni elementlaridan iborat, darajalari esa sondan katta bo‘lmagan = ko‘phadlar to‘plamn ko‘phadlarni qo‘shish va ko‘phadlarni songa ko‘paytirish amaliga nisbatan shu maydon ustidagi vektor fazo bo‘ladi. Ko‘phadlar to‘plamining nol vektor vazifasini hamma koeffitsiyentlari 0 ga teng ko‘phad bajaradi. ga qarama-qarshi element - bo‘ladi.
Qolgan aksiomalarning bajarilishi ham yuqorida-gidek tekshiriladi.

2.